重庆凤鸣山中学高三数学第一次月考理

重庆市凤鸣山中学2009届高三下学期第一次月考（数学理）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。1、设集合，则=（ ）A B C D2、函数的反函数的解析表达式为（ ）A B C D3、在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则=（ ）A33 B72 C84 D1894、在正三棱柱中，若,AB=2，则点A到平面的距离为（ ）A B C D5、中，BC=3，则的周长为（ ）A BC D6、抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（ ）A B C D07、设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则。其中真命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D48、设，则的展开式中的系数不可能是（ ）A10 B40 C50 D809、若，则=（ ） A B C D10、点在椭圆的左准线上，过点P且方向为的光线经直线反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（ ）A B C D二、填写题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填在答题卡相应位置。11、命题“若，则”的否命题为_。12、设满足约束条件则使得目标函数的值最大的点是_。13、函数的定义域为_。 14、若，则=_。15、已知为常数，若，则=_。16、在中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则的最小值是_。三、解答题：本大题共5小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、已知函数f(x)sin2xsinxcosx () 求f()的值； () 设(0，)，f()，求sin的值18、已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)x2x ()求函数g(x)的解析式； ()解不等式g(x)f(x)|x1| 19、如图，在三棱锥PABC中，ABBC，ABBCkPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP底面ABC ()当k时，求直线PA与平面PBC所成角的大小； () 当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为PBC的重心？20、（本小题满分12分）已知是等比数列，；是等差数列， （1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和的公式；（3）设，其中，试比较与的大小，并证明你的结论21、已知动圆过定点，且与直线相切，其中. （I）求动圆圆心的轨迹的方程；（II）设A、B是轨迹上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当变化且时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标22、设函数.（）证明,其中为k为整数；（）设为的一个极值点，证明；（）设在(0,+)内的全部极值点按从小到大的顺序排列,证明参考答案一、选择题(1)D (2)A (3)C (4)B (5)D (6)B (7)B (8)C (9)A (10)A 二、选择题（11）若，则 （12） （13） （14）-1 （15）2 （16）-2三、解答题（17）本题主要考查三角函数的诱导公式、倍角公式等基础知识和基本的运算能力满分13分解：（1），（2） ，解得故（18）本题主要考查函数图象的对称、中点坐标公式、解不等式等基础知识，以及运算和推理能力满分13分解：()设函数的图象上任意一点关于原点的对称点为，则点在函数的图象上()由 当时，此时不等式无解当时，解得因此，原不等式的解集为（19）本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力满分13分解：方法一：() O、D分别为AC、PC中点， ()，又，PA与平面PBC所成的角的大小等于，（）由()知，F是O在平面PBC内的射影 D是PC的中点，若点F是的重心，则B，F，D三点共线，直线OB在平面PBC内的射影为直线BD，即反之，当时，三棱锥为正三棱锥，O在平面PBC内的射影为的重心 方法二：，以O为原点，射线OP为非负z轴，建立空间直角坐标系（如图）设则，设，则()D为PC的中点，又，()，即，可求得平面PBC的法向量， ，设PA与平面PBC所成的角为，则，（）的重心， ，又，即，反之，当时，三棱锥为正三棱锥，O在平面PBC内的射影为的重心（20）本小题主要考查等差数列、等比数列等基本知识，考查逻辑思维能力，分析问题和解决问题的能力满分13分解：（）设an的公比为q，由a3=a1q2得 （）（）b1,b4,b7,b3n-2组成以3d为公差的等差数列，所以 (21) （本小题满分12分）（考查知识点:圆锥曲线）解：（I）如图，设为动圆圆心，为记为，过点作直线的垂线，垂足为，由题意知：即动点到定点与定直线的距离相等，由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，其中为焦点，为准线，所以轨迹方程为；（II）如图，设，由题意得，又直线OA,OB的倾斜角满足，故，所以直线的斜率存在，否则，OA,OB直线的倾斜角之和为 从而设AB方程为，显然，将与联立消去，得由韦达定理知由，得1=将式代入上式整理化简可得：，所以，此时，直线的方程可表示为即所以直线恒过定点.22本小题考查函数和函数的极值的基本概念和方法，考查应用导数、同角三角函数、数形结合等方法分析问题和综合解题能力，满分12分.（）证明：由函数f (x)的定义，对任意整数k，有 （）证明：函数 显然，对于满足上述方程的x有，上述方程化简为如图所示，此方程一定有解， 由 （）证明：即在第二或第四