重庆万州二中高二数学下学期期中理

重庆市万州二中2018-2019学年将安排高中数学第二学期期中考试。一、单项选题1.如果复数z=2 i1-i(i是虚部)，则z的虚部(z是z的共轭复数)为()公元前12年至公元前12年，公元32年至32年2.当汽车以V=3t 1(单位：毫秒)的直线运动时，在1s和2s之间传递的位移为()4.5米、5米、5.5米、6米3.类似地，从代数表达式的乘法规则推导出向量的数量乘积的算术：(1)“ab=ba”是从“Mn=nm”类推得到的；(2)“ABC=acbc”由“mnt=mtnt”类推得到；“作业成本法=作业成本法”是从“MNT=MNT”的类比中获得的。在上述公式中，通过类比得出的正确结论数是()a3 b . 2 c . 1d . 04.从右边显示的矩形区域中取任意点m，那么点m从图中阴影部分取的概率是()公元前34年，公元前33年，公元25年四个孩子a、b、c和d踢足球时打碎了玻璃。甲说：“是丙或丁打破的。”乙说：“是丁打破的。”丙说，“我没有打碎玻璃。”丁说：“我没有打破它。”只有一个人说谎。我可以问()打碎了玻璃吗？A.b.b.c.c.d.d6.如果已知f(x)=x3 ax2 (a 6)x 1具有最大值和最小值，则a的值范围为()A.(-1，2)B. (-，-3)(6，)C.(-3，2)D.(-，-1)(2，)7.在南宋数学家杨辉1261年写的详解九章算法一书中，右边的表格杨辉三角出现了。这是数学史上的一大成就。在“杨辉三角”中，n行中所有数字的和是2n-1。如果移除1的所有项目，则该系列的前55个项目依次形成系列2、3、3、4、6、4、5、10、10、5()A.4072B.2026C.4096D.20488.函数f(x)的定义域是r，f(0)=2。对于任何xR，f(x) f(x)1，则不等式存在Exf (x) ex1有一组解决方案()A.xx0 b. xx-1或x1C.xx0 d. xx-1或022 5(ii) a0、b0和a b2是已知的，证明1 ba和1 ab中的至少一个小于2。19.用一根144分米长的铁丝做一个长方体框架(由12条边组成)，这样长方体框架底面的长度是宽度的两倍。制作框架时，铁丝刚刚用完，损耗可以忽略不计。现在让我们假设框架底面的宽度是x分米，用V(x)来表示长方体框架所占的空间体积(即长方体体积)。(1)尝试寻找函数V(x)及其定义域的解析表达式；(2)当框架底面的宽度x取任意值时，长方体框架占据最大的空间体积，得到最大值。20.已知函数f(x)=ax2 (2a-1)x-lnx。(1)当a=12时，求函数f(x)在x=1点的切线方程；(2)讨论函数f(x)的单调性。21.已知函数fx=ex-1-x-ax2。(1)当a=0时，求函数fx的最小值；(2)当x0时，如果不等式fx0成立，则现实数a的取值范围；22.已知函数h (x)=alnx2-(a2) x，g(x)=(a-1)lnx (1 a)x2-4x。(1)如果函数h(x)在2，5上单调增加，则现实数a的取值范围；(ii)如果函数f(x)=h(x)-g(x)的像与直线y=m(mR)在点a和b相交，线段ab中点的横坐标为x0，则证明f(x0)0(f(x)是函数f(x)的导数。3参考答案BC12.分析:。它将被视为一条曲线。把它想象成一条直线。表示曲线上的一点和直线上的一点之间距离的平方。与直线平行的曲线相切。由，由，由，由，理解或(放弃)。所以截止点是。因此，从点到直线的距离是。因此，从曲线上的点到直线的最小距离是。的最小值是5。选择c。16.分析解决方法：让公共切线和f (x)=x21的图像与点(x1，x12 1)相切，曲线c的切线：g(x)=2 AlN x1(x2，2alnx2 1)，2x1=2ax2=(2alnx2 1)-(x12 1)x2-x1=2al nx2-x12x 2-x1，提供简化，2x 1=2x1x 2 nx2-x12x 2-x1，x1=2x2-2x2lnx2* 2 x1=2 x2，a=2x 22-2x 22 NX 2，设h (x)=2x2-2x2 lnx (x 0)，然后h (x)=2x 1-2 linx，h(x)在(0，e)时增加，在(e，)时减少， h (x) max=h (e)=e，实数a的最大值是e，所以答案是e。17.分析 z=2m2-3m-2 m2-3m 2i，(1)如果z是纯虚数，则2m2-3m-2=0m2-3m 20，则m=-12。(2)如果2m2-3m-2m2-3m 2=0，m=0或m=2。18.分析(一)证明：因为6 7和22 5是正整数，所以只需要6 7222 52。只需要13 24213 410。即卡242410，即卡42210，即4222102，即卡4240，因为4240显然成立，原来的不平等成立。(ii)假设1 ba2，1 ab2那么因为a0，b0，有1 b2a，1 a2b，So 2 a b2a 2b，因此，a b2。这与假设a b2相矛盾，因此该假设是错误的。因此，1 ba和1 ab中的至少一个小于2。当长方体框架底面的宽度为x分米时，其长度为2x分米，高度为144-4(x 2x)4=(36-3x)分米。所以v (x)=x2x (36-3x)=6x2 (12-x)。从x02x036-3x0，解决方案是00，12-x0，因此v(x)=6x 2(12-x)=24x 2 x2(12-x)24(x212-x3)3=2464=1536。当且仅当x2=12-x，即x=8，V(x)具有最大值时，最大值为v (x) max=1536。也就是说，当框架底面的宽度为8分米时，长方体框架占据的空间最大，最大为1536立方分米。方法2:因为v(x)=6x 2(12-x)=72x 2-6x 3(00；当x(8，12)时，v (x) 0。使得V(x)在区间(0，8)上单调增加，在区间(8，12)上单调减少，因此，当x=8时，V(x)的最大值为v (x) max=v (8)=1536。也就是说，当框架底面的宽度为8分米时，长方体框架占据的空间最大，最大为1536立方分米。20.分析 (1)当a=12时，FX=12x2-lnx0，f (1)=12f(x)=x-1x=(x 1)(x-1)x正切斜率k=f1=0，正切方程：y=12(2)乘以f(x)=ax2 (2a-1)x-lnx(x0)，可用：f(x)=2ax 2(2a-1)x-1x=(x1)(2ax-1)x(1)当a0时，f(x)0和f(x)在(0，)处是减法函数；(2)当a0，x(0，12a)，f(x)0，所以f(x)是(0，12a)处的减法函数；当x(12a，)，f(x)0，所以f(x)是(12a，)的增函数。21.分析 (1)当a=0，fx=ex-1-x时，fx=ex-1、当x - , 0，fx0；当x0，fx0，因此，fx在-，0上单调减少，在0，上单调增加，fxmin=f0=0，(2)从fx=ex-1-2ax的条件、如果hx=ex-1-2ax，则hx=ex-2a。(1)当2a1时，在0上，hx0，hx单调增加。hxh0，即fxf0=0，fx在0上增加函数，fxf0=0和a12符合条件。(2)当2a1时，让hx=0，并得到x=ln2a。在0和ln2a，hx0和hx单调减小。当x0，ln2a和hx2，h(x)在(0，1)和(a2，)上单调增加，在(1，a2)上单调减少，函数h(x)在2，5上单调增加， a2 2，20)，f(x)=1x(2a)-2ax=-(2x 1)(ax-1)x当a0时，f(x)0，f(x)在(0，)上单调增加，并且与直线y=m不能有两个交点，所以A0。如果f(x)0，则解为01a，因此f(x)在(0，1a)上单调增加，在(1a，)上单调减少。假设Ax1、m、Bx2、m和00。也就是说