第一章第五节一元二次不等式解法一教案示例人教

第一章，第五节，一元二次不等式的解法教案举例http:/www。DearEDU.com低级话题1.5.1一元二次不等式的解法(一)教学目标(一)教学知识点1.二次函数、二次不等式和二次函数的关系。2.一元二次不等式的求解。(2)能力培养要求1.通过从图像中寻找解集来提高学生的逻辑思维能力，渗透数形结合的思想。2.提高计算能力(变形)。(三)德育渗透目标从具体到抽象的思想渗透。教学重点一元二次不等式的求解教学困难二次不等式、二次方程和二次函数之间的关系。数字和形状相结合的想法渗透其中。教学方法发现教学法通过寻找“三二次”关系，得到一元二次不等式的解。教具的准备五张幻灯片第一个：(注1.5.1 A)Y=2x-7部分对应值表x22.533.544.55y-3-2-10123图像：填写表格：(由学生填写)当x=3.5，y=0，2x-7=0当x 3.5，y 0，2x-7 3.5，y 0，2x-7 0时第二个：(注1.5.1 B)一般来说，如果直线y=ax b与x轴的交点为(x0，0)，则得到以下结果：单变量方程ax b=0的解集是x | x=x0单变量不等式ax b 0 ( 0时，一元不等式ax b 0的解集为 x | x x0 ；一元不等式ax b 0的解集是x | x x0=。(2)当a 0的解集为 x | x x0 ；一元线性不等式ax b x0。第三个：(注1.5.1摄氏度)例如：y=x2-x-6，对应的值表-3-2-10123460-4-6-6-406图像：方程x2-x-6的解=0 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _不等式x2-x-6 0的解集_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _不等式x2-x-6 0)和x轴的相对位置。有三种情况：第五项：(注1.5.1东)教学过程一、复习和复习1.| x | a和| x | 0)不等式解。2.| ax b | c (c 0)溶液结果。3.去除绝对值符号的基础是什么？二。新课程教学1.“三个一”关系老师在初中，我们学习了一元和一元方程，一元和一元不等式和一元函数。他们之间有什么关系？让我们看看以下问题：幻灯片：(1.5.1答)Y=2x-7部分对应值表22.533.544.55-3-2-10123图像：填写表格：当x=3.5时，y=0，即2x-7=0当x 3.5，y 0，2x-7 3.5，y 0，2x-7 0时注：(1)引导学生从图片中得出结论。(数字和形状的组合)(2)学生填空。从上述例子的特殊情况中可以得出什么一般结论？教师引导学生发现他们的结论。幻灯片：(1.5.1 B)一般来说，假设直线y=ax b与x轴的交点为(x0，0)，则得到以下结果。单变量方程ax b=0的解集是x | x=x0一元不等式的解集大于0 ( 0时，一元不等式ax b 0的解集为x | x x0，一元不等式ax b 0的解集为x | x x0。(2)当a 0的解集为 x | x x0 ；一元线性不等式ax b x0。注：结论由学生讲述。2.“三两”关系二次方程、二次不等式和二次函数之间的关系。老师从以下特殊情况中寻找“三个两次”的关系。幻灯片：(1.5.1摄氏度)例如：y=x2-x-6，对应的值表x-3-2-101234y60-4-6-6-406图像：方程x=-2-x-6=0 x=-2或x=3的解解决方案集x | x 3=解决方案集x |-2 x 0和x2-x-6 0)和x轴的相关位置，情况如下：幻灯片：(1.5.1 D)Y=ax2 bx c (a 0)相对于x轴有三种情况：从图像中可以发现上述三种情况与有关。生是由一元二次方程ax2 bx c=0的判别式=B2-4AC的三种情况( 0，=0， 0和ax2 bx c 0的解集。幻灯片：(1.5.1 D)老师请想一想，如果a 0和ax2 bx c 0分析：从“三二次”关系出发，得到相应的解集。解决方案：从2x2-3x-2=0，=9 16 0，a=2 02x2-3x-2=0的解集是 x | x1=-或x2=2 2x2-3x-2 0的解集是 x | x 2根据例1中求解问题的过程，为了顺利求解问题，首先要考虑相应方程的判别式和二次项的系数是否大于零，然后根据不等式的解集得到原不等式的解集。例2解不等式-3x2 6x 2。分析：通过观察-3x2 6x 2与表中不等式形式的比较，我们可以发现它们在二次系数上是不同的。因此，它首先被转换成二次项的系数大于零的情况，被转换成已知类型，然后被求解。解决方法：将原来的不等式-3x2 6x 2转化为3x2-6x 2 0，对应于3x2-6x 2=0，3 0等式3x2-6x 2=0x1=1-，x2=1+因此，原不等式的解集是x | 1-x 0分析：因为4 0溶液与实施例1相同解决方案：=16-16=0，因为4x2-4x 1=0那么方程4x2-4x 1=0的解是x1=x2=因此，原不等式的解集是 x | x 示例4求解不等式-x2 2x-3 0。解决方法：将原来的不等式转化为：x2-2x 3 0因为x2-2x 3=0对应于=4-12 0因此，x2-2x 3=0没有实数解，即它的解集是那么原不等式的解集是老师以上每个案例都有自己的特点，这体现在两个方面：第一，二次系数，第二，判别式应该转换成一个大于零的方程，对于二次系数不大于零，然后求解。三。课堂练习教科书P20练习1 31.解决以下不等式：(1)3x2-7x+2 0，对应问题3x2-7x 2=0，其解答x1=，x2=2 3x2-7x 2 0的解决方案集是x | x 0，对应6x2 x-2=0它的解x1=-，x2=6x2 x-2 0的解集是 x | x -或x 0，它是原不等式的解集。(3)4x2+4x+10解决方案：x2-3x 5=0，=9-20 0且y 0对应的解集 x | x=2-或x=2 因此，x2-4x 1 0的解集为 x | x 2 也就是说，当x 2时，y 0(3)根据以上知识x2-4x 1=0， 0解集 x | x=2-或x=2 所以当2-x 2，y 0，其解集为x | x -4或x3，因此x2 x-12 0的解集为x | x -4或x3。四.课时摘要根据二次方程、二次不等式和二次函数之间的关系，给出了理解二次不等式的方法。即求解二次不等式的步骤如下：首先将二次项的系数转化为正数，然后求解相应的二次方程。最后，根据二次方程的根和不等式的方向，写出不等式的解集。课后作业(1)课本：练习P21 1.51，3，5，61.解决下列不等式(1)4x2-4x15解：原来的不等式可以转化为：4x2-4x15 0因为=16 1615 0对应于4x2-4x15=0，4x2-4x15=0解决方案集是 x | x=-或x=因此，4x2-4x15 0意味着原始不等式的解集是 x | x (2)14-4x2x解决方案：转换原始不等式：4x2 x-14 0因为4x2 x-14=0对应于=1 1614 0解决方案是x1=-2或x2=4x2 x-14 0的解集是x |-2 x ，它是原不等式的解集(3)x(x+2)x(3-x)+1解决方法：将原来的不等式转化为x2 2x 3x-x2 1即2x2-x-1 0解决方案是x1=-或x2=12x2-x-1 0的解集是x |-x 0解是x1=-4，x2=2对应于x2 2x-8 0的解集是x |-4 x 2，这是原不等式的解集。3.当x是实数时，下列函数的值等于0？大于0？小于0？(1)y=25-x2解决方案：当x=5，y=0时当-5 x 0时当x 5时，y 0(2)y=x2-14x+45解决方案：当x=5或x=9时，y=0当x 9时，y 0当5 x 9，y 0时(3)y=x2+6x+10解决方案：=36-40 0(4)y=-x2+4x-4解决方案：从y=-x2 4x-4可知=16-16=0如果二次系数小于零，那么当x=2，y=0时，当x2时，y 05.求解不等式0 x2-x-2 4分析：解决问题的关键在于合理的“等效变换”。解答：原来的不等式等价于一组不等式不等式的解集是x |-2 x 3不等式的解集是x | x 2因此，原不等式的解集是x | x 2= x |-2 x 3= x |-2 x -1或2 x 3 6.已知u=r且a=x | x2 3x 2 0其解集x | x1=-2或x2=-1然后有一个=x | x2 3x 2