江苏盐城第一次调研考试.01数学

盐城市2007/2008学年度高三年级第一次调研考试数学试题参考公式:线性回归方程的系数公式为.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1= .2函数的导函数 .3抛物线y2=4x的焦点坐标是 .4一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于 .5已知两条直线和互相垂直，则等于 .6在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，则AMAC的概率是 .7如果实数满足不等式组，则的最小值为 .8阅读如图所示的程序框，若输入的是100，则输出的变量的值是 .22222主视图左视图2俯视图第4题图结束输出S否是开始输入第8题图9在中, ,若,则= .10定义：区间的长度为.已知函数定义域为，值域为，则区间的长度的最大值为 .11设是正项数列，其前项和满足：,则数列的通项公式= .12若函数()在上的最大值为,则的值为 .13从椭圆上一点A看椭圆的两焦点的视角为直角，的延长线交椭圆于B，且，则椭圆的离心率为 .14某同学在研究函数 f (x) = () 时，分别给出下面几个结论：等式在时恒成立；函数 f (x) 的值域为 (1,1)；若x1x2，则一定有f (x1)f (x2)；函数在上有三个零点.其中正确结论的序号有 .(请将你认为正确的结论的序号都填上)二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.15（本小题满分14分）已知向量,.()若,求；(7分) ()求的最大值.(7分)16（本小题满分14分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:日 期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x(C)1011131286就诊人数y(个)222529261612 该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验. ()求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；(5分) ()若选取的是1月与6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出y关于x的线性回归方程；(6分) ()若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?(3分)MABCDA1B1C1D117（本小题满分15分）如图所示,在直四棱柱中, ,点是棱上一点.()求证：面；(5分)()求证：；(5分)()试确定点的位置,使得平面平面. (5分)xyOPFQAB18.（本小题满分15分）已知圆O:交轴于A，B两点,曲线C是以为长轴,离心率为的椭圆,其左焦点为F.若P是圆O上一点,连结PF,过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的左准线于点Q.()求椭圆C的标准方程；(5分)()若点P的坐标为(1,1),求证:直线PQ与圆相切；(5分)()试探究:当点P在圆O上运动时(不与A、B重合),直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系?若是,请证明；若不是,请说明理由. (5分)19（本小题满分16分）如图是一个面积为1的三角形,现进行如下操作.第一次操作:分别连结这个三角形三边的中点,构成4个三角形,挖去中间一个三角形(如图中阴影部分所示),并在挖去的三角形上贴上数字标签“1”；第二次操作:连结剩余的三个三角形三边的中点,再挖去各自中间的三角形(如图中阴影部分所示),同时在挖去的3个三角形上都贴上数字标签“2”；第三次操作: 连结剩余的各三角形三边的中点,再挖去各自中间的三角形,同时在挖去的三角形上都贴上数字标签“3”；,如此下去.记第次操作后剩余图形的总面积为an.11222()求、；(4分) ()欲使剩余图形的总面积不足原三角形面积的,问至少经过多少次操作?(5分)()求第n次操作后,挖去的所有三角形上所贴标签上的数字和Sn.(7分)20（本小题满分16分）设函数(其中)的图象在处的切线与直线y=5x+12平行. ()求的值；(4分)()求函数在区间0,1的最小值；(4分)()若, ,且,试根据上述()、()的结论证明:. (8分)盐城市2007/2008学年度高三年级第一次调研考试附加题部分（本部分满分40分，考试时间30分钟）一、选做题：请在下列4小题中任做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内,多做者按所做的前2题给分.1（选修41：几何证明选讲）已知AD是ABC的外角EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交ABC的外接圆于点F，连结FB，FC.()求证：FB=FC；()若AB是ABC外接圆的直径，BC=6，求AD的长.2（选修42：矩阵与变换）已知矩阵，其中，若点在矩阵 的变换下得到的点()求实数的值；()求矩阵的特征值及特征向量.3（选修44：坐标系与参数方程）从极点作直线与另一直线相交于点,在上取一点,使.()求点的轨迹方程；()设为上的任意一点,试求的最小值.4（选修45：不等式选讲）已知为正数，且满足，求证：.二、必做题：本大题共2小题,每小题10分,计20分,请把答案写在答题纸的指定区域内.5求由曲线y=x3，直线x=1，x=2及y=0所围成的曲边梯形的面积.6一个人随机地将编号为1，2，3的三个小球放入编号为1，2，3的三个盒子中去，每个盒子放入一个小球，当球的编号与盒子的编号相同时叫做放对了，否则叫做放错了，设放对了的个数有种.()求的分布列；()求的期望值.盐城市2007/2008学年度高三年级第一次调研考试数学试题参考答案及评分标准必做题部分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）：1； 2； 3（1，0）； 4； 51； 6；75； 85049； 9； 10； 11（如果学生写成也算对）； 12； 13（如果学生写成不扣分）；14.二、解答题（本大题共6小题，计90分）：15（本小题满分14分）解：()因为,所以(3分) 得 （用辅助角得到同样给分）(5分) 又,所以=(7分)()因为(9分)= (11分)所以当=时, 的最大值为54=9 (13分)故的最大值为3(14分)16（本小题满分14分）解：()设抽到相邻两个月的数据为事件A.因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况,每种情况都是等可能出现的(2分)其中,抽到相邻两个月的数据的情况有5种 (3分)所以(5分)()由数据求得(7分)由公式求得(9分)再由(10分)所以关于的线性回归方程为 (11分)()当时, ； (12分)同样, 当时, (13分)所以,该小组所得线性回归方程是理想的. (14分)17（本小题满分15分）()证明：由直四棱柱,得,所以是平行四边形,所以(3分) 而,所以面(5分)()证明：因为, 所以(7分)又因为,且，所以 (9分)而，所以(10分)MABCDA1B1C1D1NN1O()当点为棱的中点时,平面平面(11分)取DC的中点N,连结交于,连结.因为N是DC中点,BD=BC,所以；又因为DC是面ABCD与面的交线,而面ABCD面,所以(13分)又可证得,是的中点,所以BMON且BM=ON,即BMON是平行四边形,所以BNOM,所以OM平面,因为OM面DMC1,所以平面平面(15分)18（本小题满分15分）解：()因为,所以c=1(3分) 则b=1,即椭圆的标准方程为(5分)()因为(1,1),所以,所以,所以直线OQ的方程为y=2x(7分)又椭圆的左准线方程为x=2,所以点Q(2,4) (8分)所以,又,所以,即,故直线与圆相切(10分)()当点在圆上运动时,直线与圆保持相切(11分)证明:设(),则,所以,所以直线OQ的方程为(13分)所以点Q(2,) (14分)所以,又,所以,即,故直线始终与圆相切(16分)19（本小题满分16分）解：()求,(4分,每个2分)()因为是以为首项,以为公比的等比数列,所以=(6分)由,得(7分)因为,所以当n=5时, (8分)所以至少经过5次操作,可使剩余图形的总面积不足原三角形面积的 (9分)()设第n次操作挖去个三角形,则是以1为首项,3为公比的等比数列,即 (11分)所以所有三角形上所贴标签上的数字的和= (13分)则3=,两式相减,得2=,故= (16分)20（本小题满分16分）解：()因为, 所以(2分)解得m=1或m=7(舍),即m=1(4分)()由,解得 (5分)列表如下:x0(0,)(,1)1f(x)22(7分)所以函数在区间0,1的最小值为 (8分)()因为 (10分)由()知,当x0,1时, ,所以,所以(13分)当,且时, ,所以(14分) 又因为, 所以 (15分) 故(当且仅当时取等号)(16分)盐城市2007/2008学年度高三年级第一次调研考试附加题部分一、选做题1（几何证明选讲）（）AD平分EAC,EADDAC;四边形AFBC内接于圆,DAC=FBC; (3分)EADFABFCB FBCFCBFBFC.(5分) () AB是圆的的直径,(7分)在RtACB中,BC=6 BAC=60AC=2 又在RtACD中，D=30,AC=2 AD=4 (10分)2（矩阵与变换）（）. (4分) ()(6分)时的一个特征向量为 (8分)时的一个特征向量