福建石光中学度高二数学同步测试七 人教

福建省石光中学2005-2006学年度高二数学同步测试七椭圆及几何性质一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，请将唯一正确结论的代号填入题后的括号内1椭圆的准线平行于x轴，则实数m的取值范围是（ ）Am3 Bm3且m0 Cm3且m0 Dm1且m02短轴长为，离心率为的椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F1作直线交椭圆于A、B 两点，则ABF2的周长为 （ ）A24B12C6D33下列命题是真命题的是 （ ）A到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆B到定直线x=和定F(c，0)的距离之比为的点的轨迹是椭圆C.到定点F(c，0)和定直线的距离之比为(ac0)的点的轨迹是左半个椭圆D到定直线x=和定点F(c，0)的距离之比为 (ac0)的点的轨迹是椭圆4椭圆上一点P到右准线的距离是2b，则该点到椭圆左焦点的距离是（ ）Ab Bb Cb D2b5椭圆的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段F1P的中点在y轴上，那 么|PF1|是|PF2|的 （ ）A7倍 B5倍 C4倍 D3倍6椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被点（，0）分成 5：3两段，则此椭圆的离心率为 （ ）A B C D 7已知圆内的一个定点作圆C与已知圆相切，则圆C的圆心轨迹是（ ）A圆B椭圆 C圆或椭圆D线段8椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点 为P，则= （ ） ABCD49已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若 ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）A B C D10在椭圆+=1内有一点P（1，-1），F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|的值最小，则这一最小值是 （）A BC3 D411l为定直线，F为不在l上的定点，以F为焦点，l为准线的椭圆可画 （ ）A1个B 2个 C1个或2个 D无穷多个12椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则=（ ）ABCD4二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分请将最简结果填入题中的横线上13如图，OFB，SABF，则以OA为长半轴，OB为短半轴，为一个焦点的椭圆的标准方程为 14过椭圆的左焦点作一条长为的弦AB，将椭圆绕其左准线旋转一周，则弦AB扫过的面积为 15把曲线按向量a=（1，2）平移后得到曲线C2，曲线C2有一条准线方程为x=5，则k的值为 ；离心率e为 16F1，F2是椭圆C：的焦点，在C上满足PF1PF2的点P的个数为_.三、解答题：本大题共6小题，共74分解答题应写出必要的计算步骤或推理过程17（本小题满分12分）已知+=1的焦点F1、F2，在直线l：x+y6=0上找一点M，求以F1、F2为焦点，通过点M且长轴最短的椭圆方程 18（本小题满分12分） 已知椭圆C的方程，试确定m的取值范围，使得对于直线，椭圆C上有不同两点关于直线对称 19（本小题满分12分）设P(x,y)为椭圆上任一点，为焦点， （1）求证离心率；（2）求的值；（3）求的最值。 20 （本小题满分12分） 经过坐标原点的直线与椭圆相交于A、B两点，若以AB为直径的圆恰好通过椭圆左焦点F，求直线的倾斜角 21（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与椭圆交于P和Q，且OPOQ，|PQ|=，求椭圆方程.22（本小题满分14分）设椭圆+=1的两焦点为F1、F2，长轴两端点为A1、A2 （1）P是椭圆上一点，且F1PF2=600，求F1PF2的面积； （2）若椭圆上存在一点Q，使A1QA2=1200，求椭圆离心率e的取值范围参考答案一选择题 (本大题共12小题, 每小题5分, 共60分）题号123456789101112答案BCDAADCCACDC二、填空题（本大题有4小题, 每小题4分, 共16分）13 1418 153, 16 2三、解答题（本大题共6题，共74分）17（本小题满分12分）解：由，得F1（2，0），F2（-2，0），F1关于直线l的对称点F1/（6，4），连F1/F2交l于一点，即为所求的点M，2a=|MF1|+|MF2|=|F1/F2|=4，a=2，又c=2，b2=16，故所求椭圆方程为18（本小题满分12分）分析：椭圆上两点，代入方程，相减得。 又，代入得。 又由解得交点。 交点在椭圆内，则有 。 得。19（本小题满分12分）分析：（1）设，由正弦定理得 得 ， 。 （2），采用合分比定理得 ， 。 （3）。当时，最小值是；当时，最大值是。20（本小题满分12分）分析：左焦点F(1,0)， 直线y=kx代入椭圆得， ， 。 由AF知。将上述三式代入得，或。21（本小题满分12分）解：设椭圆方程为mx2+ny2=1(m0,n0)，P(x1,y1),Q(x2,y2)由 得(m+n)x2+2nx+n1=0,=4n24(m+n)(n1)0,即m+nmn0,由OPOQ,所以x1x2+y1y2=0,即2x1x2+(x1+x2)+1=0,+1=0,m+n=2又22,将m+n=2,代入得mn=由、式得m=,n=或m=,n=故椭圆方程为+y2=1或x2+y2=1.22（本小题满分14分）解：（1）设|PF1|=r1，|PF2|=r2，则S=r1r2sinF1PF2，由r1+r2=2a， 4c2=r12+r222cosF1PF2，得