江苏省盐城市届高三数学上学期期中

盐城市2018届高三年级第一学期期中考试数 学 试 题(总分160分，考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分. 请把答案填写在答题卡相应位置上.1已知集合，则= 2函数的最小正周期为 3若幂函数的图象经过点，则的值为 4在中，角的对边分别为，若，则= 5若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是 6在等差数列中，若，则数列的前6项的和 7若向量，且，则= 8若函数在区间上存在唯一的极值点，则实数的取值范围为 9若菱形的对角线的长为4，则 xyO22第10题图10函数（其中，为常数，且，）的部分图象如图所示，若（），则的值为 11 函数是以4为周期的奇函数，当时，则 12设函数，若当时，不等式恒成立，则的取值范围是 13在中，角的对边分别为，已知，角的平分线交边于点，其中，则= 14设数列共有4项，满足，若对任意的，且）， 仍是数列中的某一项. 现有下列命题：数列一定是等差数列；存在，使得；数列中一定存在一项为0. 其中，真命题的序号有 （请将你认为正确命题的序号都写上）二、解答题：本大题共6小题，共计90分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）在中，角的对边分别为，已知，且. （1）求的值；（2）求的值16（本小题满分14分）记函数的定义域、值域分别为集合.（1）当时，求；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.17（本小题满分14分）设直线是函数的图象的一条对称轴.（1）求函数的最大值及取得最大值时的集合；（2）求函数在上的单调减区间.18（本小题满分16分）2016年射阳县洋马镇政府投资8千万元启动“鹤乡菊海”观光旅游及菊花产业项目. 规划从2017年起，在相当长的年份里，每年继续投资2千万元用于此项目. 2016年该项目的净收入为5百万元（含旅游净收入与菊花产业净收入），并预测在相当长的年份里，每年的净收入均为上一年的1.5倍. 记2016年为第1年，为第1年至此后第年的累计利润（注：含第年，累计利润 = 累计净收入累计投入，单位：千万元），且当为正值时，认为该项目赢利.（1）试求的表达式；（2）根据预测，该项目将从哪一年开始并持续赢利？请说明理由.（参考数据：，）19. （本小题满分16分）已知数列满足，且.（1）求的值；（2）设为数列的前项的和，求；（3）设，是否存正整数，使得成等差数列？若存在，求出所有满足条件的；若不存在，请说明理由.20（本小题满分16分）设函数，.（1）若函数在上单调递增，求的取值范围；（2）设函数，若对任意的，都有，求的取值范围；（3）设，点是函数与图象的一个交点，且函数与的图象在点处的切线互相垂直，求证：存在唯一的满足题意，且.数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分. 1. 2. 3. 4. 5. 6.2 7.8. 9. 8 10. 11. 12. 13. 14.二、解答题：本大题共6小题，共计90分. 15解：（1）由，得，即，解得. 3分在中，由余弦定理，得，所以. 6分（2）因为，所以为锐角，故. 8分又由余弦定理，得，所以为锐角，且. 11分所以.14分16解：（1）当时，由，得. 2分又，所以. 4分故. 6分（2）“”是“”的必要不充分条件. 8分当时，适合题意； 9分当时，适合题意； 11分当时，不适合题意. 13分综上所述，实数的取值范围是. 14分17解：（1）因为直线是函数的图象的对称轴，所以对恒成立. 2分所以对恒成立，即对恒成立，所以. 6分从而. 8分故当，即时，取得最大值为2. 10分（说明：其它方法的，类似给分）（2）由，解得的递减区间为. 12分从而在上的减区间为.（注：区间的形式不唯一） 14分18解：（1）由题意知，第1年至此后第年的累计投入为（千万元）， 3分第1年至此后第年的累计净收入为（千万元）. 7分所以（千万元）. 8分（2）方法一：因为，所以当时，故当时，递减；当时，故当时，递增. 12分又，.所以，该项目将从第8年开始并持续赢利. 15分答：该项目将从2023年开始并持续赢利. 16分方法二：设，则，令，得，所以.从而当时，递减；当时，递增. 12分又，.所以，该项目将从第8年开始并持续赢利. 15分答：该项目将从2023年开始并持续赢利. 16分19解：（1）由题意，当为奇数时，；当为偶数时，. 2分又，所以，即. 4分（2）当时，. 6分当时，. 8分所以， 9分（3）由（1），得（仅且递增）. 10分因为，且，所以.当时，若成等差数列，则，此与矛盾. 故此时不存在这样的等差数列. 12分当时，若成等差数列，则，又因为，且，所以.若，则，得，得，矛盾，所以.从而，得，化简，得，解得. 15分从而，满足条件的只有唯一一组解，即，. 16分20解：（1）由题意，知，所以.由题意，即对恒成立. 2分又当时，所以. 4分（2）因为，所以. 当时，因为，所以，故，不合题意.6分当时，因为，所以，故在上单调递增. 8分欲对任意的都成立，则需，所以，解得.综上所述，的取值范围是. 10分（3）证明：因为，且函数与在点处的切线互相垂直，所以，即 （*）.又点是函数与的一个交点，所以 （*）.由（*）（*）消去，得. 12分当时，因为，所以