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文档简介
盐城市2018届高三年级第一学期期中考试数 学 试 题(总分160分,考试时间120分钟)一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分. 请把答案填写在答题卡相应位置上.1已知集合,则= 2函数的最小正周期为 3若幂函数的图象经过点,则的值为 4在中,角的对边分别为,若,则= 5若命题“,”是真命题,则实数的取值范围是 6在等差数列中,若,则数列的前6项的和 7若向量,且,则= 8若函数在区间上存在唯一的极值点,则实数的取值范围为 9若菱形的对角线的长为4,则 xyO22第10题图10函数(其中,为常数,且,)的部分图象如图所示,若(),则的值为 11 函数是以4为周期的奇函数,当时,则 12设函数,若当时,不等式恒成立,则的取值范围是 13在中,角的对边分别为,已知,角的平分线交边于点,其中,则= 14设数列共有4项,满足,若对任意的,且), 仍是数列中的某一项. 现有下列命题:数列一定是等差数列;存在,使得;数列中一定存在一项为0. 其中,真命题的序号有 (请将你认为正确命题的序号都写上)二、解答题:本大题共6小题,共计90分. 请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分14分)在中,角的对边分别为,已知,且. (1)求的值;(2)求的值16(本小题满分14分)记函数的定义域、值域分别为集合.(1)当时,求;(2)若“”是“”的必要不充分条件,求实数的取值范围.17(本小题满分14分)设直线是函数的图象的一条对称轴.(1)求函数的最大值及取得最大值时的集合;(2)求函数在上的单调减区间.18(本小题满分16分)2016年射阳县洋马镇政府投资8千万元启动“鹤乡菊海”观光旅游及菊花产业项目. 规划从2017年起,在相当长的年份里,每年继续投资2千万元用于此项目. 2016年该项目的净收入为5百万元(含旅游净收入与菊花产业净收入),并预测在相当长的年份里,每年的净收入均为上一年的1.5倍. 记2016年为第1年,为第1年至此后第年的累计利润(注:含第年,累计利润 = 累计净收入累计投入,单位:千万元),且当为正值时,认为该项目赢利.(1)试求的表达式;(2)根据预测,该项目将从哪一年开始并持续赢利?请说明理由.(参考数据:,)19. (本小题满分16分)已知数列满足,且.(1)求的值;(2)设为数列的前项的和,求;(3)设,是否存正整数,使得成等差数列?若存在,求出所有满足条件的;若不存在,请说明理由.20(本小题满分16分)设函数,.(1)若函数在上单调递增,求的取值范围;(2)设函数,若对任意的,都有,求的取值范围;(3)设,点是函数与图象的一个交点,且函数与的图象在点处的切线互相垂直,求证:存在唯一的满足题意,且.数学参考答案一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分. 1. 2. 3. 4. 5. 6.2 7.8. 9. 8 10. 11. 12. 13. 14.二、解答题:本大题共6小题,共计90分. 15解:(1)由,得,即,解得. 3分在中,由余弦定理,得,所以. 6分(2)因为,所以为锐角,故. 8分又由余弦定理,得,所以为锐角,且. 11分所以.14分16解:(1)当时,由,得. 2分又,所以. 4分故. 6分(2)“”是“”的必要不充分条件. 8分当时,适合题意; 9分当时,适合题意; 11分当时,不适合题意. 13分综上所述,实数的取值范围是. 14分17解:(1)因为直线是函数的图象的对称轴,所以对恒成立. 2分所以对恒成立,即对恒成立,所以. 6分从而. 8分故当,即时,取得最大值为2. 10分(说明:其它方法的,类似给分)(2)由,解得的递减区间为. 12分从而在上的减区间为.(注:区间的形式不唯一) 14分18解:(1)由题意知,第1年至此后第年的累计投入为(千万元), 3分第1年至此后第年的累计净收入为(千万元). 7分所以(千万元). 8分(2)方法一:因为,所以当时,故当时,递减;当时,故当时,递增. 12分又,.所以,该项目将从第8年开始并持续赢利. 15分答:该项目将从2023年开始并持续赢利. 16分方法二:设,则,令,得,所以.从而当时,递减;当时,递增. 12分又,.所以,该项目将从第8年开始并持续赢利. 15分答:该项目将从2023年开始并持续赢利. 16分19解:(1)由题意,当为奇数时,;当为偶数时,. 2分又,所以,即. 4分(2)当时,. 6分当时,. 8分所以, 9分(3)由(1),得(仅且递增). 10分因为,且,所以.当时,若成等差数列,则,此与矛盾. 故此时不存在这样的等差数列. 12分当时,若成等差数列,则,又因为,且,所以.若,则,得,得,矛盾,所以.从而,得,化简,得,解得. 15分从而,满足条件的只有唯一一组解,即,. 16分20解:(1)由题意,知,所以.由题意,即对恒成立. 2分又当时,所以. 4分(2)因为,所以. 当时,因为,所以,故,不合题意.6分当时,因为,所以,故在上单调递增. 8分欲对任意的都成立,则需,所以,解得.综上所述,的取值范围是. 10分(3)证明:因为,且函数与在点处的切线互相垂直,所以,即 (*).又点是函数与的一个交点,所以 (*).由(*)(*)消去,得. 12分当时,因为,所以
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