重庆市铜梁一中学年高一数学3月月考试题 (1)

铜梁一中高2021届2019年春期高一（下）3月考试数 学一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.已知为平行四边形，若向量，则向量为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由向量的三角形法则，.考点：平行四边形法则，三角形法则.2.设是两个单位向量,则下列结论中正确的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据单位向量的概念，可直接得出结果.【详解】单位向量即是模为1的向量；若是两个单位向量，则.故选D【点睛】本题主要考查单位向量，熟记概念即可，属于基础题型.3.向量化简后等于( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】,选C.4.等边中，向量的夹角为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：如图，由向量夹角的定义，要把向量移到同一起点，故三角形的内角ABC，并非向量的夹角，需把向量平移到，此时所夹的CBD才是向量的夹角，由邻补角的关系可得CBD=180-ABC=120故答案为：120.考点：数量积表示两个向量的夹角.5.已知且,则点的坐标为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设点的坐标为，根据题意得到与的坐标，由，即可得出结果.【详解】设点的坐标为，因为，所以，因为，所以，因此，解得，即.故选C【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.6.在中, 已知分别为的三个内角所对的边,其中,则角的度数为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据正弦定理先求出，再由，即可得出结果.【详解】因为,由正弦定理可得：，解得，因为，所以，因此故选C【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理即可，属于基础题型.7.已知向量和夹角为,则( ).A. B. C. 4D. 【答案】D【解析】试题分析：因为向量和的夹角为1200，所以.考点：平面向量的模长公式.8.在中，已知是边上一点，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用向量的减法将3，进行分解，然后根据条件，进行对比即可得到结论详解】3，33，即43，则，故选：B【点睛】本题主要考查向量的基本定理的应用，根据向量的减法法则进行分解是解决本题的关键9.已知向量满足,且在方向上的投影与在方向上的投影相等,则等于( )A. 1B. C. D. 3【答案】C【解析】【分析】先设向量的夹角为，根据在方向上的投影与在方向上的投影相等，求出，再由即可求出结果.【详解】设向量的夹角为，由,且在方向上的投影与在方向上的投影相等,可得：，故，即，因此.故选C【点睛】本题主要考查向量的模的运算，熟记向量数量积的概念以及运算法则即可，属于常考题型.10.在矩形ABCD中， ，设，则=（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：,故选C.考点：1.向量的加法；2.向量的模.11.若为所在平面内一点,且满足,则的形状为( )A. 正三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形【答案】C【解析】,点M在底边BC的中垂线上，又,所以点M在底边BC的中线上，因而底边BC的中线与垂直平分线重合，所以ABC的形状为等腰三角形.12.若是所在平面内一定点,动点满足,则动点的轨迹一定通过的( )A. 垂心B. 内心C. 外心D. 重心【答案】A【解析】【分析】先由得，求，即可得出结果.【详解】因为，所以，故，所以，故，因此动点的轨迹一定通过的垂心.故选A【点睛】本题主要考查向量的数量积的应用，熟记向量数量积的运算即可，属于常考题型.二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.若与是互为相反向量,则_.【答案】【解析】【分析】根据相反向量的概念即可得出结果.【详解】因为与是互为相反向量,所以，因此.故答案为【点睛】本题主要考查向量的和，熟记相反向量的概念即可，属于基础题型.14.已知分别为的三个内角所对的边,且,则_.【答案】【解析】【分析】根据，结合题中条件即可得出结果.【详解】因为，所以，因此，由余弦定理可得，所以.故答案为【点睛】本题主要考查解三角形，熟记余弦定理即可，属于基础题型.15.在中，是边上一点，的面积为，为锐角，则_【答案】.【解析】在ABC中，B=，AC=，D是AB边上一点，CD=2，ACD的面积为2，ACD为锐角，SACD=sinACD=2，解得sinACD=，cosACD=，由余弦定理得到AD=，由正弦定理, 又因为 故答案为：点睛: 本题考查三角形边长的求法，涉及到正弦定理、余弦定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方思想、数形结合思想，是中档题当已知三角形的一个边和两个角时,用正弦定理.已知两角一对边时,用正弦定理,已知两边和对角时用正弦.16.已知点为所在平面上一点,且,其中为实数,若点落在的内部,则的取值范围是_.【答案】【解析】试题分析：如图，取靠近的三等分点，过作的平行线交于，过作的平行线交于，由平行线等分线段定理得因此，若则从而与，在边上；若则在的延长线上，即落在外故要使点落在的内部，则考点：平面向量的几何意义三、解答题（共6小题，共70分）17.已知向量,(1)求的坐标表示;(2)求的值.【答案】（1）；（2）1.【解析】【分析】（1）由向量的坐标运算，直接求解即可得出结果；（2）根据向量数量积的坐标运算，直接求解即可得出结果.【详解】解:(1)因为所以(2)【点睛】本题主要考查向量的坐标运算、以及向量数量积的坐标运算，熟记运算法则即可，属于常考题型.18.中，且（1）求的长；（2）求的大小【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（）由正弦定理，根据正弦值之比得到对应的边之比，把AB的值代入比例式即可求出AC的值；（）利用余弦定理表示出cosA，把BC，AB及求出的AC的值代入求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数试题解析：（1）由正弦定理得= = AC=5。（2）由余弦定理得cosA=-，所以A=120。19.已知,与的夹角为,(1)当时，求实数的值；(2)当时，求实数的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)先由,设，列出等式即可求出结果；（2）先由题意求出，根据,得，进而可求出结果.【详解】,所以设，.因为,与的夹角为,，又 ,，.【点睛】本题主要考查向量共线以及垂直的应用，熟记向量共线定理以及向量数量积的运算即可，属于常考题型.20.在中,角、的对边分别为、,且(1)求的值;(2)若,且,求和的值.【答案】解：（1）由正弦定理得，又，即，,又，（2）由得，又，由，可得，即，【解析】试题分析：（1）由正弦定理得，又， 2分即， 4分,又，6分(2）由得，又，8分由，可得， 10分，即， 12分考点：本题主要考查平面向量的数量积，两角和与差的三角函数，正弦定理、余弦定理的应用。点评：典型题，近些年来，将平面向量、三角函数、三角形问题等结合考查，已成较固定模式。研究三角函数问题时，往往要利用三角公式先行“化一”。本题（2）通过构建a，c的方程组，求得a,c。21.如图,在中,垂足为,且.(1)求的大小;(2)设为的中点,已知的面积为15,求的长.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由所给的比例关系，可得，再利用两角和的正切公式求的正切值即可求的大小；（2）设,用表示，再利用三角形面积可求出的值，从而求出三角形的各边长，在中利用余弦定理即可求。试题解析：（1），则，又，故。（2）设，则，由已知得，则，故，在中，由余弦定理得。考点：1.两角和的正切公式；2.余弦定理；3.三角形面积公式。【名师点睛】本题考查两角和的正切公式、余弦定理、三角形面积公式，中档题；正、余弦定理是应用极为广泛的两个定理，它将三角形的边和角有机地联系起来，从而使三角与几何产生联系，为求与三角形有关的量(如面积、外接圆、内切圆半径和面积等)提供了理论依据，也是判断三角形形状、证明三角形中有关等式的重要依据其主要方法有：化角法，化边法，面积法，运用初等几何法。22.已知向量(1)用含的式子表示及;(2)求函数的值域;(3)设,若关于的方程有两个不同的实数解,求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）先由向量数量积的坐标表示求出；再由向量模的运算求出即可；（2）根据（