江苏省南师大附中2009高三数学精品学案：5函数性质X

函数性质一、 知识清单：1、函数的单调区间可以是整个定义域，也可以是定义域的一部分. 对于具体的函数来说可能有单调区间，也可能没有单调区间，如果函数在区间（0，1）上为减函数，在区间（1，2）上为减函数，就不能说函数在上为减函数.2、单调性：研究函数的单调性应结合函数单调区间，单调区间应是定义域的子集。判断函数单调性的方法： 定义法（作差比较和作商比较）； 图象法； 单调性的运算性质（实质上是不等式性质）； 复合函数单调性判断法则; 导数法（适用于多项式函数）注：函数单调性是函数性质中最活跃的性质，它的运用主要体现在不等式方面，如比较大小，解抽象函数不等式等。3.偶函数偶函数：.设（）为偶函数上一点，则（）也是图象上一点.偶函数的判定：两个条件同时满足 定义域一定要关于轴对称，例如：在上不是偶函数. 满足，或，若时，.4. 奇函数奇函数：.设（）为奇函数上一点，则（）也是图象上一点.奇函数的判定：两个条件同时满足定义域一定要关于原点对称，例如：在上不是奇函数.满足，或，若时，.注:函数定义域关于原点对称是判断函数奇偶性的必要条件，在利用定义判断时，应在化简解析式后进行，同时灵活运用定义域的变形，如，（f(x)0）课前练习1.讨论函数的单调性。2函数在定义域上的单调性为 （A）在上是增函数，在上是增函数;（B）减函数;（C）在上是减函数，在上是减函数;（D）增函数3已知函数f (x), g (x)在 R上是增函数，求证：f g (x)在 R上也是增函数。4判断下列函数的奇偶性：,典型例题例1已知函数，且（1） 求函数定义域（2） 判断函数的奇偶性，并说明理由.变式1：已知是偶函数，定义域为.则 ， 变式2：函数的图象关于 （ ） A轴对称 B轴对称 C原点对称 D直线对称变式3：若函数是奇函数，则 变式4：函数的图象关于直线对称.则 变式5：函数在上的单调递增区间为 例2、已知函数是偶函数，而且在上是减函数，判断在上是增函数还是减函数，并证明你的判断.变式1：下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A. B. C. D. 变式2：函数是R上的偶函数，且在上是增函数，若,则实数的取值范围是 设计意图：考察函数奇偶性与单调性的关系例3、已知函数，求，的值变式1：设则_变式2：已知是上的减函数，那么的取值范围是 例4、设函数f（x）的定义域是N*，且，则f（25）= 变式1：设函数定义在R上，对任意实数m、n，恒有且当（1）求证：f（0）=1，且当x0时，f（x）1；（2）求证：f（x）在R上递减；（3）设集合A=（x，y）|f（x2）f（y2）f（1），B=（x，y）|f（axy+2）=1，aR，若AB=，求a的取值范围.实战演练1、，是定义在R上的函数，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的 条件2、在R上定义的函数是偶函数，且.若在区间上是减函数，则 在区间上是 函数，在区间上是 函数4、设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有值为 5、设函数定义在实数集上，它的图像关于直线对称，且当时，则的大小关系 6、已知f(x)为R上的减函数，则满足f(|)f(7) B.f(6)f(9) C.f(7)f(9) D.f(7)f(10)8、函数的单调增区间为 9、函数与在同一直角坐标系下的图象大致是 12、函数的图象与函数的