重庆綦江区高三数学预测调研考试理

綦江区高2018届5月预测调研考试理科数学试题 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（原创 ）若集合R，则 （ ）A. B. C. D. 已知集合2已知为虚数单位，复数满足，则的共轭复数是（ ）A. B. C. D. 3在等差数列中， ，则（ ）A. 8 B. 6 C. 4 D. 34. （原创 ）函数的单调递减区间为（ ）A. B. C. D.5当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A. 6 B. 8 C. 14 D. 306（原创 ）已知函数，在区间（0,1）上随机取两个数x，y，记p1为事件“ ”的概率，p2为事件“ ”的概率，则 ()Ap1p2 Bp2p1 C.p2p1 Dp11)0.2，则P(10)0.6；设，则则正确命题的序号为_(写出所有正确命题的序号)16（改编）、已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径， ，则此棱锥的体积是 三、解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17（改编）已知， ，函数.（）求函数零点；（）若锐角的三内角、的对边分别是、，且,求的取值范围.18如图，四棱锥中，底面是矩形，面底面，且是边长为的等边三角形， 在上，且面. （1）求证: 是的中点；（2）在上是否存在点，使二面角为直角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.19某品牌汽车的店，对最近100份分期付款购车情况进行统计，统计情况如下表所示.已知分9期付款的频率为0.4；该店经销一辆该品牌汽车，若顾客分3期付款，其利润为1万元；分6期或9期付款，其利润为2万元；分12期付款，其利润为3万元.付款方式分3期分6期分9期分12期频数2020（1）若以上表计算出的频率近似替代概率，从该店采用分期付款购车的顾客（数量较大）中随机抽取3为顾客，求事件：“至多有1位采用分6期付款“的概率；（2）按分层抽样方式从这100为顾客中抽取5人，再从抽取的5人中随机抽取3人，记该店在这3人身上赚取的总利润为随机变量，求的分布列和数学期望.20（原创）.已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，P为椭圆C上的动点，且满足，面积的最大值为4.（1）求动点Q的轨迹E的方程和椭圆C的方程。（2）若点P不在x轴上，过点F2作OP的平行线交曲线C于M、N两个不同的点，求面积的最大值。21（改编）已知函数f(x)=x2+(x2-3x)lnx （1）求函数f(x)在x=e处的切线方程 （2）对任意的x)都存在正实数a，使得方程f(x)=a至少有2个实根。 求a的最小值22（改编）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 ；在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为 (1)若a1，求C与l交点的直角坐标；(2)若C上的点到l的距离的最大值为，求a.23（改编）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）如果对于任意的实数，不等式恒成立，求实数的最大值. 数学(参考答案）一、 选择题1-5 BDDCD 6D【解答】在直角坐标系中，依次作出不等式 xy，xy的可行域如图所示：依题意，p1，p2，而，所以p11)0.2，可得P(1)0.2，所以P(10)P(11)0.3，故错误；函数为增函数，故，故，故正确16、解析容易得到ABC的面积为，而三棱锥的高是球心O到平面ABC距离的2倍。正ABC外接圆半径 ，球半径R=1, 球心O到平面ABC距离 所以三、解答题17、【解答】（）由条件可知:所以函数零点满足,由，解得, （）由正弦定理得由（），而，得，又，得代入上式化简得： 又在锐角中，有， ，则有即：.18、【解答】(1)证明：连交于，连是矩形，是中点.又面，且是面与面的交线，是的中点.(2)取中点，由（1）知两两垂直. 以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系（如图），则各点坐标为.设存在满足要求，且，则由得：，面的一个法向量为，面的一个法向量为，由，得，解得，故存在，使二面角为直角，此时.19、【解答】（1）由题意，则表中分6期付款购车的顾客频率，所以.（2）按分层抽样的方式抽取的5人中，有1位分3期付款，有3位分6期或9期付款，有1位分12期付款.随机变量可能取的值是5，6，7，则， ，所以随机变量的分布列为5670.30.40.3（万元）即为所求.20、【解答】（1）由椭圆的定义，又动点轨迹E是以F2（c，0）为圆心，半径为的圆，E的方程为当点Q到F1F2的距离为时，最大由题知：即，又故动点Q的轨迹E的方程为椭圆C的方程为（2）设，直线MN的方程为由消得显然，则，=令：t=4+3m2 当时，的最大值为21、【解答】(1)f/(x)=3x-3+(2x-3)lnx k=f/(e)=5e-6切点为：(e,2e2-3e) 切线方程为： y-2e2+3e=(5e-6)(x-e) (5e-6)x-y-3e2+3e=0 （2）令f/(x)=0 即3x-3+(2x-3)lnx=0 显然x=1是方程的根 而f/(x)=2lnx 易知f/(x)在（0，）上递增，容易验证f/()=3-3e f/(1), 存在x1使得f/(x1)=0 所以当x1)时，f/(x)， f/(x)递减，当x1，时，f/(x)， f/(x)递增且f/(x1)/(1)=0，又f()=，故存在x2x1)使得f/(x2) =0，列出下表：x(0,x2)x2(x2,1)1(1,)f/(x)+0-0+f(x)增极大值减极小值增所以f(x)在x=x2处取极大值；在处取得极小值.因f(1)=1；x0时f(x) 作出f(x)的示意图可知： a的最小值为122选修4-4：坐标系与参数方程【解答】(1)曲线C的普通方程为 当a=1时，直线l的普通方程为xy20.由 解得或从而C与l的交点坐标是.(2)直线l的普通方程是xy1a0，故C上的点(2cos ，sin )到l的距离为当a1时，d的最大