重庆育才中学高三数学一轮复习6不等式解法学案理

6不等式解法 一、学习内容：必修第四册P8389；二、课标要求： 会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型。 通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系。 会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图。三、基础知识1.一元二次不等式（）的解法判别式二次函数（）的图象一元二次方程（）的根有两相异实根有两相等实根无实根（）解集R（）解集2.整式不等式的解法（数轴标根法）求根，将不等式化为（）的形式；画图，把根在数轴上标出来；从右向左，从上向下穿线（奇穿偶不穿）；写解集，若不等式是“”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“”,则找“线”在轴下方的区间.3.分式不等式的解法（转化法）（1）标准化：移项通分化为0(或0)； 0(或0)的形式，（2）转化为整式不等式（组）.4.含绝对值不等式的解法（1）公式法：,与型的不等式的解法.（2）定义法：用“零点分段法”分类讨论.（3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题.四、基础练习1.解不等式：（1）（2） （3）（）.（1）（2） （3）.当时，；当时，；当时，.2（2013广东（理）不等式的解集为_.【答案】 3.（2012重庆理2）不等式的解集为（ A ） A. B. C. D. 4.（2010江西卷理3）不等式的解集是（ A ）ABCD【解析】考查绝对值不等式的化简. ，解得A。或者选择x=1和x=-1,两个检验进行排除。5.（2009全国卷3）不等式的解集为（ D ）A B C D解：，6.（2010全国）不等式的解集是_。【答案】7.（2011上海理4）不等式的解集为 。【答案】或8.（2009湖北理11）已知关于的不等式0的解集是.则 .9.(2012江苏理13)已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为 【答案】解析：由值域为得，即；，解得；不等式的解集为，解得.10（2013年高考重庆卷（文7）关于的不等式()的解集为,且:,则 （）A B CD【答案】A 【解析】本题考查一元二次不等式的解法。不等式的解集为，则是方程的两个根，所以。又，所以，即，整理得，因为，所以，选A.11（2013重庆（文15）设,不等式对恒成立,则的取值范围为_.【答案】 【解析】本题考查一元二次不等式恒成立问题以及三角函数的基本运算。不等式恒成立，所以，即，整理得，即，所以，即，因为，所以或，即的取值范围是。12 （2013安徽（理）已知一元二次不等式的解集为,则的解集为（）A B C D【答案】D 13（2013年高考四川卷（理）已知是定义域为的偶函数,当时,那么,不等式的解集是_.【答案】 14.（2013上海（理）(6分+8分)甲厂以x千克/小时的速度运输生产某种产品(生产条件要求),每小时可获得利润是元.(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元,求x的取值范围;(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该选取何种生产速度?并求最大利润.【答案】(1)根据题意, 又,可解得 (2)设利润为元,则 故时,元. 15.已知不等式的解集为求不等式的解集.