重庆一中第二学期高二数学期末测一新课标人教

重庆一中2005-2006学年第二学期高二数学期末测试卷一【参考公式】如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（AB）=P（A）P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率一组数据的方差其中为这组数据的平均数值第一卷（共76分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。1.对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测，数据如下：抽取台数501002003005001000优等品数4792192285478952 则该厂生产的电视机优等品的概率为 A0.92B0.94C0.95 D0.962.样本5、3、7、9的标准差是A.25 B.5 C.2 D.3.用排列数符号可将连续整数的乘积(m7)(m8)(m17) (mN，m17)表示 A B C D4.同时抛两枚硬币，则出现一枚正面，一枚反面的概率是 A. B. C. D. 5.有一道数学难题，学生A解出的概率为，学生B解出的概率为，学生C解出的概率为，A、B、C三学生独立去解答此题，则恰有1人解出的概率为 A1; B; C; D6.如图所示，已知棱长为1的正方体容器中，在、的中点E、F、G处各开有一个小孔，若此容器可以任意放置，则装水较多的容积是（小孔面积对容积的影响忽略不计）（ ） A B C D 7.已知是两个不同的平面，直线，命题p：，命题q：a且b，则命题p是q的（ ）A充分不必要条件 B充要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件8. 今年在马中举行的“马中杯”篮球比赛中，最后中学组参加决赛的有6支中学篮球队.比赛组委会规定：决赛采取单循环赛制进行，每个队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.则参加决赛的马中篮球队可能的积分值有（ ）A.13种B.14种C.15种D.16种9. 由1，4，5，x四个数字组成没有重复数字的三位数，若这些三位数各位上数字之和为234，则不为0的数字x是（ ）A.3 B.2 C.7 D. 610.任意写一个无重复数字的三位数，其中十位上的数字最小的概率是（ ） A B C D11.二面角PaQ为60，如果平面P内一点A到平面Q的距离为，则A在平面Q上的射影A1到平面P的距离为（ ）A1 B C D212.已知(2x2+4x+3)6=a0+a1(x+1)2+a2(x+1)4+a6(x+1)12，则a0+a2+a4+a6的值为（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填写在第卷的规定位置。13、右图是某校高三某班60名学生参加某次数学考试所得的成绩（成绩均为整数），整理后画出了频率分布直方图，则此班优良（120分以上）率为_14已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两垂直，D是底面三角形内一点，且DPA=450，DPB=600，则DPC=_15、如图是各条棱的棱长均相等的正四棱锥表面展开图，T为QS的中点，则在四棱锥中PQ与RT所成角的余弦值为 16关于两条直线m，n以及两个平面，给出下面命题： 若m/n，m则，n若，则若若若若其中正确命题的序号都有 第二卷（共74分）三、解答题 (本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17、（本小题满分12分）在班级活动中，某小组的4 名男生和2 名女生站成一排表演节目：(1) 两名女生必须站在两端，有多少种不同的站法？(2) 两名女生不能相邻，有多少种不同的站法？(3) 女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少种不同的排法？18、（本小题满分12分）已知10件产品中有3件是次品.（I）任意取出3件产品作检验，求其中至少有1件是次品的概率；（II）为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取几件产品作检验？ 19、直平行六面体ABCDA1B1C1D1中，ADBD，AD=BD=，E是CC1的中点，A1DBE（1）求证：A1D平面BDE；（2）求二面角BDEC的大小；（3）求点B到平面A1DE的距离。 20、如图是一个方格迷宫，甲、乙两人分别位于迷宫的A、B两处，现以每分钟一格的速度同时出发，在每个路口只能向东、西、南、北四个方向之一行走。若甲向东、向西行走的概率均为，向南、向北行走的概率分别为和p，乙向东、南、西、北四个方向行走的概率均为q（1）求p和q的值；（2）设至少经过t分钟，甲、乙两人能首次相遇，试确定t的值，并求t分钟时，甲、乙两人相遇的概率。21、甲、乙两人进行两种游戏，两种游戏的规则由下表给出：（球的大小都相同）游戏1游戏2裁判的口袋中有4个白球和5个红球甲的口袋中有6个白球和2个红球乙的口袋中有3个白球和5个红球由裁判摸两次，每次摸一个，记下颜色后放回每人都从自己的口袋中摸一个球摸出的两球同色甲胜摸出的两球不同色乙胜摸出的两球同色甲胜摸出的两球不同色乙胜（）分别求出在游戏1中甲、乙获胜的概率；（）求出在游戏2中甲获胜的概率，并说明这两种游戏哪种游戏更公平。22. 在直棱柱中，为棱上一点，为的中点（1）若为线段上（不同于、）的任意一点，求证：；（2）试问：若，在线段上的点能否使与平面成60的角？证明你的结论高二数学试题第6页（共6页）参考答案一、选择题：ADD ACB A CA ABB二、填空题：13. 0.3； 14. 600； 15：； 16. 1.2.3.5。三、解答题：17.(1) 48种 (2) 480种 (3)504种 注：每小题4分，共12分。.18. 解：（1）任意取出3件产品作检验，全部是正品的概率为3分至少有一件是次品的概率为 6分（2）设抽取n件产品作检验，则3件次品全部检验出的概率为8分由整理得：， 当n=9或n=10时上式成立 . 11分答：任意取出3件产品作检验，其中至少有1件是次品的概率为为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取9件产品作检验. 12分19. 解：（1）取AC的中点E，连BE，DE，则 异面直线AC与BD所成角为（2）由（1）可知是二面角的平面角， 在中， 由余弦定理，得：BD； 即：B、D距离为 。20. 解（1） （2）t=2甲、乙两人可以相遇（如图，在C、D、E三处相遇） 设在C、D、E三处相遇的概率分别为PC、PD、PE，则：PC= PD= PE= 21.解：（）有放回的取球就是独立重复试验，裁判取出两球都是白球为事件A，都是红球为事件B，A、B为互斥事件， ,即甲获胜的概率为因为乙获胜是甲获胜的对立事件，所以乙获胜的概率为（）设甲摸出白球且乙也摸出白球为事件C，甲摸出红球且乙也摸出红球为事件D， C、D 为互斥事件。 甲获胜的概率为 。因为和比和更接近，所以游戏1更公平。（也可以看这两个对立事件的概率差的绝对值哪个小哪个就更公平）22.解：解法()在直三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1平面ABC,所以CC1AC, 因为BC=CC1,所以BCC1B1为正方形,又因为ACB=90,所以ACBC,所以AC平面BCC1B12分连结B1C,则B1C为A B1在平面BCC1B1上的射影,因为B1CBC1,所以A B1BC14分()连A1C交AC1于点H,连BH,因为BCAC,BCCC1, 所以BC平面ACC1A16分所以CH为BH在平面ACC1A1上的射影, 因为四边形ACC1A1为正方形,所以CHA C1,所以BHA C1，所以CHB为二面角C-AC1-B的平面角7分在直角BCH中,CH=,BC=2,所以tanCHB=,8分所以二面角C-AC1-B的大小为9分()因为BCB1C