江苏省通州市学年（下）高二数学期末调研测试（理科）苏教版选修2

江苏省通州市2008-2009学年（下）高二期末调研测试数学（理科）（考试时间120分钟，满分160分）一 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。1 以正方形的4个顶点中的某一顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出的为不相等的向量有 个。2 若是纯虚数，则的值是。3 将2名女生，4名男生排成一排，要求女生甲排在女生乙的左边（不一定相邻）的排法总数是 。4 设随机变量的概率分布如下表所示，且其数学期望E(X)=3。X1234Pab则表中a的值是 .5 已知复数z满足，则= .6 湖面上有四个相邻的小岛A，B，C，D，现要建3座桥梁，将这4个小岛连接起来，共有 种不同的方案。ADBC7 在一只布袋中有1形状大小一样的32颗棋子，其中有16颗红棋子，16棵绿棋子。某人无放回地依次从中摸出1棵棋子，则第1次摸出红棋子，第2次摸出绿棋子的概率是 。 8 将5个不同的小球放入编号为1,2,3,4,5的5个盒子中，恰好有一个空盒的放法一共有 种。9设.则+= 。10.对大于或等于2的自然数m的3次方幂有如下分解方式：2=3+5,最小数是3, 3=7+9+11,最小数是7, 4=13+15+17+19,最小数是13。根据上述分解规律，在9的分解中，最小数是 。11.如果(2x-)的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为 .12.若点O在三角形ABC内,则有结论S+ S +S= ,把命题类比推广到空间,若点O在四面体ABCD内,则有结论: .13.连续掷一枚均匀的正方体骰子(6个面分别标有1,2,3,4,5,6).现定义数列:当向上面上的点数是3的倍数时,;当向上面上的点数不是3的倍数时,.设S是其前项和,那么S=3的概率是 .14.有名同学在玩一个哈哈镜游戏,这些同学的编号依次为:1,2,n,在游戏中,除规定第k位同学看到的像用数对(p,q)（p1，且满足aa=64，a+2是a,a的等差中项。（1）求数列的通项公式（2）设,试比较A与B的大小，并证明你的结论。20. （本小题满分16分）甲乙两人轮流抛掷一枚正方体骰子（6个面分别标有1,2,3,4,5,6）各一次，将向上面上的点数分别记为a,b，点数差记为(1)游戏约定：若，则甲获胜；否则乙获胜。这样的约定是否公平，为什么？（2）求关于x的方程在(2,3)上有且仅有一个根的概率。数学附加题21. （本小题满分10分）已知二阶矩阵M满足：M=,M=,求M22. （本小题满分10分）已知圆的极坐标方程为：.（1） 将极坐标方程化为普通方程；（2） 若点P（x,y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值。23. （本小题满分10分）若点A（2，2）在矩阵M= 对应变换的作用下得到的点为B（-2，2），求矩阵M的逆矩阵。24. （本小题满分10分）在平面直角坐标系中，动点P的坐标（x,y）满足方程组：（1） 若k为参数，为常数（），求P点轨迹的焦点坐标。（2） 若为参数，k为非零常数，则P点轨迹上任意两点间的距离是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，说明理由。江苏省通州市2008-2009学年（下）高二期末调研测试数学（理科）答案一、 填空题1. 8 2. - 3. 360 4. 5. 或 6. 16 7. 8. 1200 9. 16384=4 10. b 73 11. 7 12. V + V+ V+V= 13. 14.（14，19）二、 解答题15. 证明：（1）的图像与x轴有两个不同的交点，的两个根满足， 又，不妨设 （2）假设 由，得矛盾又：的两个根不相等16.解：（1）三种花中选择2种花有种方法。 对应每一种选法有两种种法。依据分布计数原理，共有种种法。（2）方法一：选择4种花全部种，有种 选择3种花种植，种 选择2种花种植，种故共有24+48+12=84（种）方法二：A有4种选择，B有3种选择， 若C与A相同，则D有3种选择， 若C与A不同，则C有2种选择，D也有2种选择 故共有43（3+22）=84（种）17.解：（1）（a-2b）展开式的通项公式（即第r+1项）是： n=10时，展开式共有11项，其倒数第四项即第八项。 （2）展开式中二项式系数不超过6的项恰好有5项， 一方面说明，5项存在。 另一方面说明展开式的第二项的二项式系数也不超过6，即 当n=4时，各项的二项式系数分别是1，4，6，4，1，恰好有5项二项式系数不超过6。 当n=5，各项的二项式系数分别是1，5，10，10，5，1，没有5项二项式系数不超过6. 当n=6，各项的二项式系数分别是1，6，15，20，15，6，1，没有5项的二项式系数不超过6. 所以，所求n的值等于4.（3） 展开式第r+1项的系数是展开式种的第一项系数等于1，不超过6；要展开式有5项，展开式种所有偶数项的习俗均为负，故偶数项不能超过4项，即当n=4时，各项的习俗分别是1，-8，24，-32，16，没有5项系数不超过6.类似地，n=5,n=6时，展开式种都没有5项系数不超过6.当n=7时，第1，2，4，6，8项的习俗不超过6.当n=8时，第1，2，4，6，8项的习俗不超过6.所以，所求n的值等于7或者8. 18.解：（1