重庆西南师范大学附属中学高级高三数学理科月考人教

重庆市西南师范大学附属中学高2006级高三数学理科月考试卷（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1 函数是（ ）A周期为的奇函数B周期为的偶函数ABCDA1B1C1D1FEC周期为2的奇函数D周期为2的偶函数2 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是CC1、C1D1的中点，则异面直线EF与BD所成的角的大小为（ ）A75B60C45D303 两个正数a、b的等差中项是5，等比中项是4，且a b，则椭圆的离心率e等于（ ）ABCD4 函数平移后的图象的一个中心对称点为（ ）A（，0）B（，3）C（，0）D（，3）5 设地球的半径为R，已知赤道上两地A、B间的球面距离为R，若北半球的C地与A、B两地的球面距离均为，则C地的纬度为（ ）A北纬45B北纬60C北纬30D北纬756 已知0 a 0且a1时，解关系x的不等式19 (本题满分13分) 如图，在四棱锥DABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ADBC，AB = BC = 1，AD = 3，PD与底面ABCD成30角DABCP(1) 求点A到平面PBC的距离；(2) 求二面角APCB的平面角的大小ABCDEP20 (本题满分13分) 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，且PD = AB = a，E是PB的中点(1) 求异面直线PD、AE所成的角；(2) 在平面PAD内求一点F，使得EF平面PBC；(3) 求二面角FPCE的大小21 (本题满分13分) 已知OFQ的面积为，且(1) 设，求向量的取值范围；xFQOy(2) 设以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q（如图），若，当取最小值时，求此双曲线的方程22 (本题满分14分) 已知定义在（ 1，1）上的函数f (x)满足，且对时，有(1) 判断上的奇偶性，并证明之；(2) 令，求数列的通项公式；(3) 设Tn为数列的前n项和，问是否存在正整数m，使得对任意的，有成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，则说明理由参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1A 2B 3C 4D 5A 6B 7B 8A 9D 10A二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分11（0，3）12x | x 1或x 1时，原不等式等价于；当0 a 1时，解集为；当0 a 1时，解集为19(1) 设点A到平面PBC的距离为d PA面ABCD 即AB = BC = 1且ABC = 90 (2) PA面ABCD 面PAC面ABCD其交线为AC过点B在平面ABCD内作BMAC于M，则BM面APCDABCPMN又过点M在平面PAC内作MNPC于N，连结MN，则BNPC（三垂线定理） BNM即为二面角APCB的平面角在RtPBC中在RtABC中 BM面PAC且面PAC BMMN在RtBMN中即二面角APCB的平面角的大小为20解：(1) 建立如图所示的空间直角坐标系，则A（a，0，0），B（a，a，0），C（0，a，0），P（0，0，a），E（，） 又， 故异面直线AE、DP所成角为(2) EF平面PAC， 又 ， 从而 F（，0，0），取AD的中点即为F点(3) PD平面ABCD， CD是PC在平面ABCD上的射影又 CDBC，由三垂线定理，有PCBC EGPC连结DG EF平面PBC，EG是FG在平面PBC上的射影，且PCEG， FGPCFGE为二面角FPCE的平面角 G（0，）， 二面角FPCE的大小为21解：(1) 由已知，得 ， ， (2) 设所求的双曲线方程为此时Q的坐标为（，），或（，）由此可得解得22解：(1) 令x = y = 0，得又当x = 0