江苏苏州高考数学必过关题8解析几何

2015届苏州市高三数学过关题8解析几何一填空题【考点一】直线方程1.已知点，直线斜率存在且过点，若与线段相交，则l的斜率k的取值范围是 .【答案】解析 ，由斜率和倾斜角的关系可得.2.过点作直线l分别交x、y正半轴于A、B两点，当面积最小时，直线l的方程为_.【答案】解析 法一：由题意斜率存在，可设直线方程为令；令.所以，当且仅当时取等号，此时直线方程为.法二：由题意截距不为0，可设直线方程为，过点，有，所以，解得，所以，此时，即3.过点P(1,2)作直线l，使直线l与点M(2,3)和点N(4，5)距离相等，则直线l的方程为_【答案】3x2y70或4xy60解析 法一：斜率不存在不满足题意，可设直线方程为，所以，则有或，则或法二：直线l为与MN平行或经过MN的中点的直线，当l与MN平行时，斜率为4，故直线方程为y2=4(x1)，即4xy60；当l经过MN的中点时，MN的中点为(3，1)，直线l的斜率为，故直线方程为y2=(x1)，即3x2y7=0【考点二】圆的方程4.经过点，且与直线相切于点的圆的方程是_.【答案】解析 法一：设圆心为，则有，解得，又可得.法二：AB中垂线方程为，过点B且与直线l垂直的直线方程为，它们的交点即为圆心.【考点三】直线和圆的位置关系5.过定点（1,0）一定可以作两条直线与圆相切，则的取值范围为 .【答案】解析 点（1,0）在圆外，还要注意构成圆的条件.6. 已知直线与圆心为的圆相交于两点，且为等边三角形，则实数_.【答案】解析由题设圆心到直线的距离为，所以，解得.7.若曲线y=1 与直线y=k(x2)4有两个不同交点，则实数k的取值范围是_【答案】k解析半圆x2(y1)24(y1)与过P(2,4)点，斜率为k的直线有两个交点，如图：A(2,1)，kPA，过P与半圆相切时，k，0)设和的外接圆圆心分别为,（1）若M与直线CD相切，求直线CD的方程；（2）若直线AB截N所得弦长为4，求N的标准方程；（3）是否存在这样的N，使得N上有且只有三个点到直线AB的距离为，若存在，求此时N的标准方程；若不存在，说明理由解析（1）圆心圆方程为，直线CD方程为 M与直线CD相切,圆心M到直线CD的距离d=, 化简得： （舍去负值）直线CD的方程为（2）直线AB方程为：，圆心N 圆心N到直线AB距离为 直线AB截N的所得弦长为4，a=(舍去负值) N的标准方程为 （3）存在由（2）知，圆心N到直线AB距离为(定值)，且ABCD始终成立，当且仅当圆N半径,即a=4时，N上有且只有三个点到直线AB的距离为此时， N的标准方程为20.如图，已知O(0，0)，E(，0)，F(，0)，圆F：动点P满足PEPF=4以P为圆心，OP为半径的圆P与圆F的一个公共点为QxOyPFEQ（1）求点P的轨迹方程；（2）证明：点Q到直线PF的距离为定值，并求此值 解析（1）由椭圆的定义可知点P的轨迹方程（2）设圆P与圆F的另一个交点为T，设，则圆P方程为则两圆公共弦QT的方程为，点Q到直线PF的距离即为，点F到QT的距离为=2，所以点Q到直线PF的距离为1.xyOAB21. 已知m1，直线，椭圆，分别为椭圆的左、右焦点. （1）当直线过右焦点时，求直线的方程；（2）设直线与椭圆交于两点，的重心分别为.若原点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围. 解析（1）因为直线经过，所以,得，又因为，所以，故直线的方程为.（2）解：设.由，消去得则由，知，且有.由于，可知由题意若原点在以线段为直径的圆内，可得即 而所以，即又因为且，所以.22.已知椭圆 的右焦点为，离心率为e.（1）若，求椭圆的方程；（2）设A，B为椭圆上关于原点对称的两点，AF的中点为M，BF的中点为N，若原点O在以线段MN为直径的圆上 证明点A在定圆上；设直线AB的斜率为k，若，求e的取值范围解析（1）由，c=2，得a=，b=2所求椭圆方程为（2）设，则，故， 由题意，得化简，得，所以点在以原点为圆心，2为半径的圆上 设，则将，代入上式整理，得因为，k20，所以 ，所以 化简，得解之，得，故离心率的取值范围是. 23.已知椭圆E：的左、右顶点分别为A、B，圆x2y2=4上有一动点P，P在x轴上方，C(1，0)，直线PA交椭圆E于点D，连结DC、PB.（1）若ADC=90，求ADC的面积S；（2）设直线PB、DC的斜率存在且分别为k1、k2，若k1=k2，求的取值范围解析（1） 设D(x，y)， ADC=90，.即x2y2x2=0. 点D在椭圆E上， .联立，消去y，得3x24x4=0， 2x0，求证：PAPB.MQ改编4：过椭圆上的点P作PQx轴交椭圆于另一点Q，直线BQ与直线AP交于M，试探求M的轨迹方程说明原题是推理与证明中的复习题，教学中可以把握教材