江苏省连云港市学年高二数学下学期期末考试试题理（扫描版）_第1页
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20182019学年度高二年级第二学期期末考试试题数学（选修物理）参考答案及评分标准一、填空题：1； 22； 330； 4； 5； 6； 7； 8；9； 10； 11； 12 4； 13142； 144415解：（1）由直线：（为参数），消去参数得.3分由得，因，则圆的普通方程为： .6分 则圆心到直线的距离，故直线和圆相交. .8分（2）设， 将直线的参数方程代入得：， .10分因直线过点，且点在圆内，则由的几何意义知： .14分16解：（1）设矩阵的特征向量对应的特征值为，特征向量对应的特征值为，则 .6分，则 .8分（2）因， .10分所以 .14分17.解：记“第回合发球，甲胜”为事件，=1，2，3，且事件相互独立.（1）记“3个回合后，甲与乙比分为2比1”为事件，则事件发生表示事件或或 发生,且，互斥 2分.又,. 4分.由互斥事件概率加法公式可得:答：3个回合后，甲与乙比分为2比1的概率为0.336. . 6分.（注：不记事件扣2分，不说明事件的独立性和互斥性扣2分，不重复扣分；不用公式直接计算扣2分，不答扣1分）（2）因表示3个回合后乙的得分，故.， 8分. 10分. 12分.所以，随机变量的概率分布列为：0123故随机变量的数学期望为：= 答：的数学期望为1.376 14分（注：不列分布表的扣1分，不答的扣1分，不重复扣分）18证：（1）当时，下面用数学归纳法证明：当时，结论成立； 2分假设当时，有成立，则当时，因，所以时结论也成立综合可知（N*）成立 8分（2）因，（N*） 10分则， 12分 若，则当时，与矛盾所以 16分19.解：（1）当MN过原点时，设P(x0，y0)，M(x1，y1)，由椭圆对称性得N(x1，y1)，则 2分P，M都在椭圆 上，两式相减得：，即故 6分（2）设P(x0，y0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，则kOP，kOPkMN0，kMN，设直线MN的方程为yxm(m0)， 8分联立方程组消去y整理得： (b2x02a2y02)x22ma2x0y0xx02a2(m2b2)0P在椭圆上，b2x02a2y02a2b2，上式可化为b2x22mx0y0xx02(m2b2)0x1x2，x1x2 ， 10分y1y2(x1x2)2m，y1y2(x1m)(x2m)x1x2(x1x2)m2()m2 ，(y1y0)(y2y0)y1y2y0(y1y2)y02y02；(x1x0)(x2x0)x1x2x0(x1x2)x02x02kPMkPN（定值） 16分20解：（1）因，令代入得： ， 令，代入得： ； 3分又，令代入得：令，代入
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