重庆西南师大附中高二数学期文科

重庆市西南师大附中20052006学年度下学期高二数学期中考试卷(文科)（总分：150分 考试时间：120分钟）BC1D1CA1B1AD第I卷（共76分）一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，每小题5分，共60分）13！ C的值是（ ）A6 B26 C36 D962如图，棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线AD与A1C1之间的距离是（ ） A2 B C2 D23某校乒乓球队有10名队员，从中选出5人参加比赛，其中的主力队员甲、乙2人必须参加，则不同的选派方法有（ ）种 A30240 B384 C252 D564展开式的常数项是（ ） A160 B 160 C40 D 14054名学生报名参加学校的足球队、篮球队、排球队，每人限报其中1个运动队，则不同的报名方法总数有（ ）A4种 B3种 CA种 DC种6下列命题中，错误的是（ ） A直棱柱的侧棱长与高相等 B直棱柱的侧面及过不相邻的两条侧棱的截面都是矩形C正棱柱的侧面都是正方形D如果棱柱有两个相邻侧面是矩形，那么它是直棱柱7正四棱锥的底面边长是6，侧棱与底面所成的角是45，则它的体积是（ ） A108 B36 C108 D368用0，1，2，3，4，5组成无重复数字的6位数，其中奇数有（ ）个 A720 B360 C600 D2889设 (+ x )= ，则A1B1（ ） A B C D11C1CA（2，4）BEF1D1E1FD的值是（ ）A1 B 1 C0 D10正六棱柱ABCDEFA1B1C1D1E1F1中的底面边长和侧棱长均为1，则异面直线AE1与BD所成的角是（ ）A30 B45 C60 D901110人同时被邀请参加一项活动必须有人去，去几人自己决定，共有不同的去法（ ） A20种 BA种 C2种 D2 1种12设a、b是两条异面直线，下列命题中正确的是（ ） A经过直线a有无数多个平面平行于直线b B经过直线a有且只有一个平面垂直直线b C分别经过直线a、b，可以作两个互相垂直的平面Da、b在某个平面上的射影可以都是一个点二、填空题（每小题4分，共16分）13 展开式中x 2项的系数是_14地球的赤道线上有A、B两点，它们的经度差为45，设地球的半径为R，则A、B两点之间的球面距离是_ 15如图，半径为5的半球内有一个内接圆柱，圆柱的底面半径为3，则圆柱的体积是 _16将语文、数学、英语、政治、体育各1节，共5节课排在一天上午的课表中，体育不排第一节、第二节和第三节，数学不排第五节，则不同的排法种数是_第II卷（共74分）三、解答题（本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（13分）5名同学站成一排，求：（最后结果用数字作答） （1）其中甲站正中间的站法有多少种？ （2）其中甲不站两端的站法有多少种？ （3）其中甲、乙两人相邻的站法有多少种？ （4）其中甲、乙两人之间恰好隔有两人的站法有多少种？18、（12分）将3本不同的科技书与3本不同的文艺书共6本书全部分给甲、乙、丙三名同学，求：（最后结果用数字作答） （1）每人各得2本书，有多少种分法？ （2）每人各得1本科技书和1本文艺书，有多少种分法？ （3）每人至少得1本书，有多少种分法？19、（12分）已知展开式中第三项的二项式系数比第二项的二项式系数大20，求： （1）展开式的第三项； （2）展开式的中二项式系数最大的项20（12分）某射手射击一次，击中目标的概率是0.9当他连续射击时，各次射击是否击中目标相互之间没有影响求： （1）他连续射击2次，2次都击中目标的概率是多少？ （2）他连续射击5次，前2次击中目标，后3次没有击中目标的概率是多少？ （3）他连续射击5次，恰有2次击中目标，3次没有击中目标的概率是多少？ （4）他连续射击5次，前 3次至少有1次击中目标，后2次至多有1次击中目标的概率是多少？21（13分）如图，ABCD是正方形，PD平面ABCD，PD = DC，E是PC的中点CDPA（2，4）BE （1）证明：PA平面EDB； （2）证明：DE平面PBC； （3）求二面角CPBD的大小22（12分）已知三棱锥PABC中，PA = PB = CA = CB = 5，AB = 6，PC = 4 （1）求三棱锥PABC的体积；BPCA（2，4） （2）如果一个球经过P、A、B、C四点，求此球的半径参考答案一、选择题： 15 CADBB 610 CBDAA 1112 DC二、填空题：1320； 14R； 1536； 1642三、解答题： 17解：（1）A=24（种） （2）3 A=72（种） （3）AA=48（种） （4）2 AA=24（种）18解：（1）C=90（种） （2）AA=36（种） （3）三人平分的分法数：C=90（种）； 1人3本、1人2本、1人1本的分法数：C=360（种）； 1人4本、1人1本、1人1本的分法数：3C=90（种）； 共有不同的分法数：90 + 360 + 90 = 540（种）19解：（1）由已知：C =n+20，得n=8或n=-5（舍） n = 8 T（2）二项式系数最大的项是第5项：T=112020解：（1）2次都击中目标的概率是：0.9 0.9 = 0.81 （2）前2次击中目标，后3次没有击中目标的概率是0.90.9（1 0.9）（10.9）（10.9）= 0.00081 （3）恰有2次击中目标，3次没有击中目标的概率是：C0.9= 0.0081 （4）前 3次至少有1次击中目标的概率是： 1 (1 0.9)= 0.999 后2次至多有1次击中目标的概率是： 1 0.9= 0.19 前3次至少有1次击中目标，后2次至多有1次击中目标的概率是：O0CDPA（2，4）BEF 0.999 0.19 = 0.1898121、（1）证明：连AC交BD与O，连EO， ABCD是正方形，O为AC中点又E为PC的中点 PAEO PA平面EDB （2）PD平面ABCDPDBC，又BCDC，BC平面PDC BCDE又PDBC，PD = DC，E是PC的中点，DEBC DE平面PBC （3）解：作EFPB于F，连DF，DE平面PBC， DFPB EFD是二面角CPBD的平面角BDPCA（2，4）EFO0设PD = DC = 2a，则DE=a，DF=a， 又DE平面PBC（已证），DEEF sinEFD =，EFD = 60 二面角CPBD的大小是6022解：（1）取AB中点D，连PD、CD， PA = PB = CA = CB， PDAB，CDAB AB平面PDC又PA = PB = CA = CB = 5，AB = 6， PD = CD = 4 = PC，=AD +BD = 8.（2）设E为ABC的外心，F为PAB的外心，在PDC内作OECD，OFPD AB平面PDC，平面ABC平面PDC，OE平面ABCEA = EB