重庆育才中学高三数学一轮复习64绝对值不等式、数学归纳法学案理

64绝对值不等式 一、学习内容：选修22，P109132；选修45，P2631；二、课标要求：1理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：(1)|ab|a|b|；(2)|ab|ac|cb|.2会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|axb|c；|axb|c；|xa|xb|c.三、基础知识1绝对值三角不等式定理1.如果a，b是实数，那么|ab|_，当且仅当_时，等号成立定理2.如果a，b是实数，那么|a|b|ab|， 当且仅当_时，等号成立2绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式|x|a的解法不等式a0a0a0|x|a(2)|axb|c(c0)和|axb|c(c0)型不等式的解法|axb|c_；|axb|c_.(3)|xa|xb|c(c0)和|xa|xb|c(c0)型不等式的解法方法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想方法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想方法三：通过构造函数，利用函数的图像求解，体现了函数与方程的思想四、典型例题分析1. (2011山东理4)不等式的解集为（A）-5.7 （B）-4,6 （C） （D）【答案】D【解析】由不等式的几何意义知，式子表示数轴的点与点（5）的距离和与点（-3）的距离之和，其距离之和的最小值为8，结合数轴，选项D正确2.（2013江西（理）在实数范围内,不等式的解集为_【答案】 3(2011陕西理15)若关于x的不等式存在实数解，则实数的取值范围是 【答案】【解析】：因为所以存在实数解，有或4（2013湖北（理）设,且满足:,则_.【答案】 5.(2011江苏卷21) 解不等式：解析：考察绝对值不等式的求解，容易题。原不等式等价于：，解集为6(2011辽宁理24)已知函数f（x）=|x-2|-|x-5|.（I）证明：-3f（x）3；（II）求不等式f（x）x2-8x+15的解集.解：（I） 当 所以 （II）由（I）可知， 当的解集为空集； 当； 当.综上，不等式 7. (2011新课标理24)设函数（1）当时，求不等式的解集；(2)如果不等式的解集为，求的值。分析：解含有绝对值得不等式，一般采用零点分段法，去掉绝对值求解；已知不等式的解集要求字母的值，先用字母表示解集，再与原解集对比可得字母的值；解：（）当时，不等式，可化为，所以不等式的解集为（）因为，所以，可化为，即因为，所以，该不等式的解集是，再由题设条件得点评：本题考查含有绝对值不等式的解法，以及解法的应用，注意过程的完整性与正确性。8（2013新课标1（理）已知函数=,=.()当=2时,求不等式-1,且当,)时,求的取值范围.【答案】当=-2时,不等式化为, 设函数=,=, 其图像如图所示 从图像可知,当且仅当时,0,原不等式解集是. ()当,)时,=,不等式化为, 对,)都成立,故,即, 的取值范围为(-1,. 五、基础练习 1.（2011广东理9）不等式的解集是 【答案】2.（2012江西理15）在实数范围内，不等式的解集为_【答案】【命题立意】本题考查绝对值不等式的解法，以及分类讨论的数学思想。【解析】方法1 分类讨论 原不等式等价为，当时，不等式等价为，即，此时；当时，不等式等价为，即，恒成立，此时；当时，不等式等价为，即，此时，综上不等式的解为，所以不等式的解集为。方法2 利用绝对值的几何意义原不等式等价为，不等式的几何意义是数轴上的点到点的距离之和小于等于3的解。当或时有，所以的解为，所以不等式的解集为。3.（2012陕西文15）若存在实数使成立，则实数的取值范围是 .【答案】.【解析】不等式可以表示数轴上的点到点和点1的距离之和小于等于3，因为数轴上的点到点和点1的距离之和最小时即是在点和点1之间时，此时距离和为，要使不等式有解，则，解得.4. 解下列不等式：(1)|x1|3；(3)|x22x4|2x；(4)4|x6|32x.【思路】这四个小题分别代表四个基本类型【解析】(1)原不等式等价于2x12，解得x|1x3或x213，得x2或x2.由x213，得