江苏淮安中学高二数学《圆锥曲线的统一定义》学案_第1页
江苏淮安中学高二数学《圆锥曲线的统一定义》学案_第2页
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江苏省淮安中学高二数学学案教学目标：了解圆锥曲线的统一定义，掌握根据圆锥曲线的标准方程求准线的方法.教学重点：圆锥曲线的统一定义.教学难点：圆锥曲线的统一定义的推导.教学过程：一、 课前检测1. 抛物线的定义： 2. 抛物线的准线方程为 .二、问题情境椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线，它们有何共同性质？（可用几何画板演示）三、发现并推导出第二定义（统一定义）【椭圆第二定义】已知点P（x，y）到定点F（c，0）的距离与定直线的距离之比是常数，求点P的轨迹。类比得出双曲线、抛物线的统一定义：四、例题讲解例1、 求下列曲线的准线方程。1、 ， 2、，3、 ， 4、 ， 5、， 6、.练习：填写课本(选修1-1课本P49表格，或选修2-1课本P53表格).总第73页（第19课时第1页）例2、已知椭圆C的一条准线方程为，且过点P，求其标准方程。练习：1.椭圆的一个焦点到相应准线的距离为，离心率为，则短轴长为 2.准线方程为，离心率为的双曲线标准方程为 例3、设AB是过椭圆右焦点的弦，证明：以AB为直径的圆与椭圆右准线相离。思考：由此题，结合其它圆锥曲线，你还能提出什么问题？【选讲】例4、已知双曲线上一点P到它左焦点的距离为，求点P到它右准线的距离。五、课堂总结总第74页（第19课时第2页）作业班级 学号 姓名 等第 1、已知椭圆上一点P到它的右准线的距离是10，则点P到它左焦点的距离等于 2、如果双曲线上一点P到右焦点的距离是8，那么点P到它的右准线的距离等于 3、双曲线的一条准线是y=1，则实数 4、椭圆的准线平行于y轴，则实数m的取值范围为 5、若双曲线上点到左准线的距离是到左焦点的距离的，则m= 6、(1)双曲线中，两准线间距离为 （用a，c表示） 相应焦点到相应准线的距离为 （用b，c表示）(2) 椭圆中，两准线间距离为 （用a，c表示） 相应焦点到相应准线的距离为 （用b，c表示）比较上述两小题你有何想法？7、抛物线焦点在y轴上，焦点到准线距离为4，求其标准方程。总第75页（第19课时第3页）8、求以为一条渐近线，以为一条准线的双曲线方程。9、已知椭圆中心在原点，焦点在y轴上，离心率为，相应焦点到相应准线的距离为，求此椭圆方程。【附加题】1
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