重庆江北中学校高三数学文科综合测试三

重庆市江北中学校2006届高三数学文科综合测试三总分：150分 时间：120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1、条件p：“log2x1”,条件q：“x0)至少能盖住函数的一个最大值点和一个最小值点，则r的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、以上都不对9、从6名教师中选派4人分别到A、B、C、D四个农村学校去支教，要求每个学校有一人支教，每人只能支援一个学校，由于种种原因，教师甲不能去A校，教师乙不能去B校，则不同的选派方案共有 （ ） A、360种 B、300种 C、252种 D、192种10、已知A、B、C三点共线，O是这条直线外一点，设且存在实数m，使0成立，则点A分的比为（ ）A、 B、 C、 D、 二、填空题（每题4分，共24分）11、的展开式中的常数项是_。(用数字作答)12、已知球的内接正方体的棱长为2，则该球的体积为 。 13、已知数列满足：，则等于_ 。14、函数的图象如右，则=_,=_。15、容量为100的某个样本数据拆分为10组，并填写频率分布表,若前七组频率之和为0.79，而剩下的三组的频率成公差为0.05的等差数列，则剩下的三个组中频率最大的一组的频率为 。16给出如下4个命题：若、是两个不重合的平面，、m是两条不重合的直线，则的一个充分而不必要条件是，m，且m；对于任意一条直线a，平面内必有无数条直线与a垂直；已知命题P：若四点不共面，那么这四点中任何三点都不共线.而命题P的逆否命题是假命题；已知a、b、c、d是四条不重合的直线，如果ac，ad，bc，bd，则“ab”与“cd”不可能都不成立.在以上4个命题中，正确命题的序号是_ _. (要求将所有你认为正确的命题序号都填上) 三、 解答题：本大题共6小题，共76分。17.（本小题满分12分）已知数列是等差数列，其前n项和为Sn，. （1）求数列的通项公式； （2）求n取何值时，Sn最大，并求Sn的最大值。18.（本小题满分12分）在ABC中，A，B，C是三角形的三内角，a，b，c是三内角对应的三边，已知 （1）求角A大小； （2）若，判断ABC的形状.19.（本小题满分13分）如图，已知ABCD是正方形，PD平面ABCD，PD=AD.(1)求二面角A-PB-D的大小,(2)在线段PB上是否存在一点E,使PC平面ADE?若存在,确定E点的位置,若不存在,说明理由.20.(本小题满分13分） 甲、乙两名射击运动员，甲射击一次命中10环的概率为，乙射击一次命中10环的概率为s。若他们各自独立地射击两次，乙至少有一次命中10环的概率为，表示甲与乙命中10环的次数的差的绝对值。(1)求s的值； (2)的所有可能值有哪些？取这些值时的概率分别是多少。21.（本小题满分13分）函数,当,总有. (1)求函数的解析式;(2)设,求证：当时, 成立的充要条件是：22(本小题满分13分)已知点H（0，3），点P在x轴上，点Q在y轴正半轴上，点M在直线PQ上，且满足，.（1）当点P在x轴上移动时，求动点M的轨迹曲线C的方程；（2）过定点A（a，b）的直线与曲线C相交于两点S、R，求证：曲线C在S、R 两点处的切线的交点B恒在一条直线上. 参考答案一、BDCCA、DABCA二、11、84 12、 13、 14、3， 15、16、解：（1） 4分 6分（2） 9分当n=5时Sn取大值 12分17、解：（1）由已知，得，6分（2） ABC为等边三角形。 12分18、(1)解法一:联结AC交DB于点O. ABCD是正方形,ACDB.又PD平面ABCD,AC平面ABCD, ACPD, AC平面PBD. 作OFPB于点F,联结AF,则AFPB. OFA就是二面角A-PB-D的平面角. 2分 PD平面ABCD，ABAD，PAAB. 令PD=AD=2，则在RTABC中,PA=,AB=2. PB=,. 在RTAOF中,sin, 二面角A-PB-D的大小为. (2)解法一: 当点E是线段PB中点时,有PC平面ADE. 7分证明如下: 取PC中点H,联结EH,DH,则有EHBC,又BCAD,故有EHAD. 平面ADE即平面ADHE. 9分 PD=DC,H为PC中点, PCDH.又PD平面ABCD，ADCD，ADPC.PC平面ADHE,即PC平面ADE. 14分19、解:(1)依题意知， s= 3分 （2）的取值可以是0，1，2.5分1、 乙两人命中10环的次数均为0次的概率是，1、 乙两人命中10环的次数均为1次的概率是，1、 乙两人命中10环的次数均为2次的概率是，(=0)= 8分甲命中10环的次数为2次且乙命中10环的次数为0次的概率是，甲命中10环的次数为0次且乙命中10环的次数为2次的概率是(=2)=， 11分(=1)=1(=0)(=2)=14分21、(1)解：设P（a,0），Q（0，b）则： 1分 设M（x,y） 4分 点M的轨迹曲线C的方程是(x0) 6分 (2)解法一：设A(a,b)，（x1x2）则：直线SR的方程为：，即4y = (x1+x2)xx1x2 A点在SR上，4b=(x1+x2)ax1x2 8分 对求导得：y=x抛物线上S、R处的切线方程为：即4 即4 11分 联立，并解之得 ，代入得：ax2y2b=0故B点恒在直线ax2y2b=0上 14分解法二：设A(a,b)当过点A的直线斜率不存在时l与抛物线有且仅有一个公共点，与题意不符，可设直线SR的方程为yb=k(xa)与联立消去