重庆江北中学校高三数学文科综合测人教

重庆市江北中学校2006届高三数学文科综合测试卷时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。(1)抛物线的准线方程为（ A ） (A) x=1 (B) x=1 (C) (D) (2) 已知全集U=R,集合= （ ）(A) (B)1，4 (C) (1,4) (D) (3) 函数的定义域是 （ ）(A) (B) (C) (D) (4)已知函数的导数为，若0（a x b）且，则在(a ,b)内必有 （ ）(A) =0 (B)0 (D) 不能确定 (5)二项式的展开式中含的项，则n的一个可能值是（ ）（A）3（B）6（C）5（D）10(6)已知数列的首项，且，则为（ ）（A） （B） （C） （D）(7)若为锐角，且cos（+）=410sin的值是 ( )（A）3 （B）3（C）（D）(8) 下面有四个命题： 若直线a,b不相交，则直线a,b为异面直线；若直线a垂直于平面内无数条直线，则直线a垂直于平面；若直线a垂直于直线b在平面内的射影，则直线a垂直于直线b；若直线a平行于平面内的一条直线，则直线a平行于平面。其中不正确的命题的个数是（ ） (A)1 (B)2 (C) 3 (D)4(9) 设是（ ）A10B 0 C3 D 4(10)已知数列满足（n=1,2,3,），则等于（ ）(A)0 (B) (C) (D) (11) 已知双曲线的离心率为2，点A(a , 0) , B(0 , b), 若原点到直线AB的距离为，则该双曲线两准线间的距离等于 （ ）(A) (B) (C) 1 (D) 212）如果函数中，且，对任意实数都有，设，则 （ ）A B C D、大小不定二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。(13) 已知向量=(4,2), 向量=(1,1)，则向量在向量上的射影长为 。(14)函数的最小正周期为 ，最大值为 。(15)袋中有8个大小相同的球，其中有5个红球，3个白球，每次从中任意抽取一个且抽取后不放回。若先后抽取3次，则抽到红球比抽到白球次数多的概率为 。(16) 如图为一几何体的的展开图，其中ABCD是边长为6的正方形，SD=PD6，CR=SC，AQ=AP，点S,D,A,Q及P,D,C,R共线，沿图中虚线将它们折叠起来，使P，Q，R，S四点重合，则需要 个这样的几何体，可以拼成一个棱长为6的正方体。三、解答题：本大题共6个小题，共74分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分13分）设函数的部分图象如右图所示。（）求f (x)的表达式；（）若， 求tanx的值。（18）（本小题满分13分）在同一时间段里，有甲、乙两个气象站相互独立的对天气预测，若甲气象站对天气预测的准确率为0.85，乙气象站对天气预测的准确率为0.9，求在同一时间段里，（）甲、乙两个气象站同时预测准确的概率；（）至少有一个气象站预测准确的概率；（）如果乙站独立预测3次，其中恰有两次预测准确的概率。（19）（本小题满分12分）设数列的前n项和为Sn，且，数列为等差数列，。若。试判断与的大小，并证明你的结论。（20）（本小题满分12分）在四棱锥PABCD中，侧面PCD是正三角形，且与底面ABCD垂直，已知底面ABCD是面积为2的菱形，ADC60，M是PB的中点。（）求证PACD；（）求二面角PABD的度数；（）求证平面PAB平面CDM。（21）（本小题满分12分）函数f (x) 对一切实数x ,y均有成立，且f (1)0。（）求f (0)的值；（）求函数f(x)的表达式；（）当时，f (x)2恒成立，试求实数a的取值范围。（22）（本小题满分12分）四边形ABCD是梯形，0，与共线，A，B是两个定点，其坐标分别为（1，0），（1，0），C、D是两个动点，且满足。（）求动点C的轨迹E的方程；（）设直线BC与动点C的轨迹E的另一交点为P，过点B且垂直于BC的直线交动点C的轨迹E于M，N两点，求四边形CMPN面积的最小值。参考答案一、选择题 ：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。1-12:DBACCDCBDDAC二、填空题 ：本大题共4小题，每小题4分，共16分。(13) (14) (15) (16) 2三、解答题 ：本大题共6小题，共74分。(17) （本小题共13分）设函数的部分图象如右图所示。（）求f (x)的表达式；（）若， 求tanx的值。解：（）设周期为T， 所以 4分（） 10分 13分 (18)（本小题共13分）在同一时间段里，有甲、乙两个气象站相互独立的对天气预测，若甲气象站对天气预测的准确率为0.85，乙气象站对天气预测的准确率为0.9，求在同一时间段里，（）甲、乙两个气象站同时预测准确的概率；（）至少有一个气象站预测准确的概率；（）如果乙站独立预测3次，其中恰有两次预测准确的概率。解：设A=“甲气象站预测的准确” 设B=“乙气象站预测的准确”（） 4分（）所求概率为1 9分（）如果乙站独立预测3次，其中恰有两次预测准确的概率 =0.243 13分 (19) （本小题共12分） 设数列的前n项和为Sn，且，数列为等差数列，。若。试判断与的大小，并证明你的结论。解：由 ， 当n=1时， 1分当所以是以为首项，公比为的等比数列，且 7分数列为等差数列，所以公差 又 所以 1时，, 说明a1不合题意. 7分 ，即h(x)0恒成立 因为恒成立9分 所以 h(x)是增函数， 有 只需 恒成立，解得 所以实数a的取值范围是 12分 (22) （本小题共12分） 四边形ABCD是梯形，0，与共线，A，B是两个定点，其坐标分别为（1，0），（1，0），C、D是两个动点，且满足。（）求动点C的轨迹E的方程；（）设直线BC与动点C的轨迹E的另一交点为P，过点B且垂直于BC的直线交动点C的轨迹E于M，N两点，求四边形CMPN面积的最小值。（）由0，与共线可知四边形ABCD是直角梯形，且CDDA 又 所以动点C的轨迹为以B为焦点，DA为准线，对称轴为x轴的抛物线， 设动点C的轨迹E的方程，则