第5讲+MATLAB在数学建模中的应用.ppt

第5讲MATLAB在数学建模中的应用5.1概述5.2应用实例,5.1概述,数学建模竞赛是20世纪80年代中期美国率先进行并受到国际上众多国家响应的一种大学生数学竞赛。我国数学建模竞赛始于1993年，竞赛试题有很强的实际应用背景，没有唯一答案，要求参赛的3名队员充分发挥集体智慧，在72小时内对试题给出一个尽可能完整合理的解答，包括查阅资料，了解有关领域知识，建立数学模型，研究算法，进行计算机编程和运算，得出结论，进行必要的分析，最后以书面报告形式把所有结果表述出来。,这种竞赛实质上类似于一项课题的研究，对参赛队员的总体素质，包括专业知识、数学建模能力、文字表达能力以及集体协作精神都是严峻的考验。,5.2应用实例,自行车轮饰物的运动轨迹。为了使平淡的自行车增添一份美感，同时，也为了增加自行车的安全系数，一些骑车的人及自行车厂家在自行车的辐条上安装一款亮丽夺目的饰物。当有这种饰物的自行车在马路上行驶时，这种饰物就像游龙一样，对街边的行人闪过一道波浪形的轨迹。这一波一闪的游龙，其轨迹是什么曲线？试画出它的图形。当自行车在一个抛物线形的拱桥上通过时，或是在一拱一拱的正弦曲线上通过时，这轨迹是什么曲线？试画出图形。,分析：自行车轮胎接地点的运动轨迹是摆线，饰物所在点P也应类似。设路面是通过原点的曲线y=f(x)，设饰物P离轮心O距离为r，轮半径为R。设B(x0,y0)，O(X,Y)，P(x,y)，（如下图）则所以,O(X,Y)在y=f(x)过B(x0,y0)点的法线的上侧，且在以B为圆心的圆周上，所以有图5.1车轮运动示意图,联立解得又对P(x,y)，有其中，如前，所以饰物的运动轨迹为,平面上：取f(x)=0，则有,拱形面上：取f(x)=0.2-0.2x2，则有,正弦线上：取f(x)=0.3sinx，则有，程序如下：clear;%第类情况的实现x0=0:0.01:2;R=0.1;r=0.075;x1=x0-r*sin(x0/R);%计算f(x)=0时P点运动轨迹y1=R-r*cos(x0/R);subplot(3,1,1);plot(x1,y1,x0,0);%绘制运动轨迹曲线和f(x)曲线xlabel(x1);ylabel(y1);gridon,%第类情况的实现x0=-1:0.01:1;R=0.1;r=0.075;y0=0.2-0.2*x0.2;%计算路面曲线fai=atan(-0.4*x0);%求int=inline(sqrt(1+(-0.4*x).2);%定义的积分函数fork=1:length(x0)theta1(k)=quad(int,0,x0(k)/R;%调用quad函数求endx2=x0+R*0.4*x0./sqrt(1+(-0.4*x0).2)-r*sin(theta1-fai);%运动轨迹方程y2=y0+R./sqrt(1+(-0.4*x0).2)-r*cos(theta1-fai);subplot(3,1,2);plot(x2,y2,x0,y0);%绘制运动轨迹曲线和f(x)曲线xlabel(x2);ylabel(y2);gridon,%第类情况的实现x0=0:0.01:10;R=0.1;r=0.075;y0=0.3*sin(x0);%计算路面曲线fai=atan(0.3*cos(x0);%求int=inline(sqrt(1+(0.3*cos(x).2);%定义的积分函数fork=1:length(x0)theta2(k)=quad(int,0,x0(k)/R;%调用quad函数求endx3=x0-0.3*R*cos(x0)./sqrt(1+(0.3*cos(x0).2)-r*sin(theta2-fai);%运动轨迹方程y3=0.3*sin(x0)+R./sqrt(1+(0.3*cos(x0).2)-r*cos(theta2-fai);