江苏省新海中学高三数学国庆假期作业

高三数学假期作业（04）10.5-10.6日一、填空题：1集合，从A到B的映射f满足，那么这样的映射的个数有_2函数的值域为_3已知命题p:;命题q:有意义.则是的_条件4若函数满足，则_5若集合为单元素集，则的取值集合_6设f(x)=，且f(-2)=3，则f(2)= 7已知的图象的对称中心是(3,-1),则的解集为 8定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则当时,、的大小关系为_9已知函数的定义域为R，值域为，下列函数中与值域一定相同的是_；10设函数，则使 成立的取值范围是 11若x,y,z均为非负实数，且3x+2y+z=5，y+2z=4,则x-y+z的最大、最小值分别为_12设，是二次函数，若的值域是，则的值域是_13函数的最小值为_14对于正实数，记为满足下述条件的函数构成的集合：且，有下列结论中正确的是_若，则若，且，则若，则若，且，则二、解答题：15一次函数f（x）是R上的增函数且，二次函数g（x）满足，且g（x）的最小值为（1）求f（x），g（x）的解析式；（2）当满足时，求函数的值域16已知二次函数 （1）若，时，f(x)的最大值为，求实数的值；（2），|f(x)|2,试求实数的取值范围17已知对于任意实数有下列不等式： ； ； .(1) 请从上述不等式中，归纳出一个对任意个实数都成立的不等式:(2) 请证明你归纳的不等式是恒成立的18设,函数（1）若ab=1，则函数是否具有奇偶性？如果有，求出k值；如果没有，说明理由（2）试指出函数的单调性并证明19设函数，函数（1）求在上的值域；（2）若对于任意,总存在,使得成立,求的取值范围20已知（1）若函数时有相同的值域，求b的取值范围；（2）若方程在（0，2）上有两个不同的根x1、x2，求b的取值范围，并证明高三数学假期作业（04）10.5-10.6日答案一、填空题：1 3 2 3充分不必要 4 5.65 7（2，3） 8 9 10 113，-1 12 132 14二、解答题：15（1） （2）， 令t=x+2，则，值域为 16解:故x=1时最大,当时，f(0)=0，结论不成立; 当时， 或， 17解：（1）对任意个实数都成立的不等式是： . (2)证法1: (应用柯西不等式) 由柯西不等式 得 , 两边同除以,即得. 证法2:（1）当时, 成立;(2) 假设当时不等式成立,即有 ,(1) 那么, 当时, 。而 .故当时,不等式成立.综合(1)(2)得不等式 对任意个实数都成立. 18解：（1）若对成立，则 ，故为偶函数；若对成立，则 ，故为奇函数；时，为非奇非偶函数。（2）若，则，则为R上减函数；若，所以在上为增函数，在上为减函数. 19（1）令，当时，；当，由对勾函数的单调性得. （2）的值域是，要成立，则当时，符合题意； 当时，函数的对称轴为，故当时，函数为增函数，则的值域是，由条件知，；当时，函数的对称轴为.当，即时，的值域是或由知，此时不合题意；当，即时，的值域是，由知, 由知，此时不合题意；综合、得.20（1）当时，函数的图象是开口向上，且对称轴为的抛物线，的值域为，所以的值域也为的充要条件是.即b的取值范围为（2），由分析知不妨设因为上是单调函数，