江西上饶中学高一数学上学期期中零班、奥赛班

江西省上饶中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（零班、奥赛班）考试时间：120分钟 分值：150分第卷（选择题，共60分）一 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1给出下列关系式： ； ； ； ，其中正确关系式的个数是（ ）ABCD2函数的定义域为（ ）ABCD3已知函数f（x）（3m22m）xm是幂函数，若f（x）为增函数，则m等于（）AB1C1D或14给出函数f（x），g（x）如表，则（）x1234f（x）4321x1234g（x）1133A1 B2 C3 D45函数的零点所在的区间为()A.(0，1)B.(1，2)C.(2，3)D.(3，4)6实数+lg4+2lg5的值为（）A21B24C28D297已知函数在上单调递减， 则实数的取值范围是（ ）A.B. C. D. 8若函数是定义在上的奇函数，当时，则实数（ ）A B0 C1 D29已知函数，则函数的最大值是（）A7B8C21D2210已知正实数满足，则（ ）ABCD11若函数的值域为，则的单调递增区间为（ ）ABCD12已知函数，函数，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围是（ ）A B C D 第卷（非选择题 共90分）二 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知集合A=2，3，则集合A的真子集的个数是_14已知对数函数的图象过点M（9，2），则=_15设定义在2,2上的奇函数f(x)在区间0,2上单调递增，若f(m1)+f(m)0，则实数m的取值范围是_16已知函数有且仅有一个正实数的零点，则实数的取值范围是_.三解答题（本大题共6小题，其中第17题10分，其余各小题每题12分，共70分）17. (本小题满分10分)已知集合，(1)分别求，；(2)已知集合，若，求实数的取值集合18(本小题满分12分)已知二次函数，若在区间上有最小值2，最大值5（1）求a，b的值；（2）若在上是单调函数，求实数m的取值范围19(本小题满分12分)设函数为定义在上的奇函数.（1）求实数的值；（2）判断函数在上的单调性，并用定义法证明在上的单调性.20(本小题满分12分)某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养殖业，以增加收入，政府计划共投入72万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合作社至少要投入15万元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分析发现养鱼的收益M、养鸡的收益N与投入a（单位：万元）满足M，Na+20设甲合作社的投入为x（单位：万元），两个合作社的总收益为f（x）（单位：万元）（1）当甲合作社的投入为25万元时，求两个合作社的总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个合作社的投入，才能使总收益最大，最大总收益为多少万元？21(本小题满分12分)已知函数,函数若的定义域为,求实数的取值范围；当,求函数的最小值；是否存在实数,使得函数的定义域为,值域为？若存在,求出的值；若不存在,则说明理由22(本小题满分12分)函数f(x)对任意的m，nR都有f(mn)f(m)f(n)1，并且x0时，恒有f(x)1.(1)试判断f(x)在R上的单调性，并加以证明；(2)若f(3)4，解不等式f(a2a5)2(3)若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围.上饶中学高一年级期中考试数学参考答案（1-20班）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112选项CCCDBDBCBACA二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 3 14. -1 15. 16. 三解答题（本大题共6小题，其中第17题10分，其余各小题每题12分，共70分）17.解：(1)因为，所以 2分，所以5分(2)由(1)知，若，当C为空集时，. 7分当C为非空集合时，可得.综上所述. 10分18.解：因为二次函数f(x)开口向上，对称轴方程为，所以函数f(x)在区间单调递增，所以解得，.， 6分（2）在上是单调函数，所以或解之即得或. 12分19.解：（1）， 5分（2），在上为增函数6分证明：任意，且，在上为增函数.12分20.解：（1）当甲合作社投入为25万元时，乙合作社投入为47万元，此时两个个合作社的总收益为：f（25）4+25+88.5 （万元）；4分（2）甲合作社的投入为x万元（l5x57），则乙合作社的投入为72x万元，当15x36时，则3672x57，f（x）4+25+（72x）+20x+4+81令t，得t6，则总收益为g（t）t2+4t+81（t4）2+89，显然当t4时，函数取得最大值g（t）89f（16），即此时甲投入16万元，乙投入56万元时，总收益最大，最大收益为89万元、当36x57时，则1572x36，则f（x）49+（72x）+20x+105，则f（x）在（36，57上单调递减，f（x）f（36）87即此时甲、乙总收益小于87万元又8987，该公司在甲合作社投入16万元，在乙合作社投入56万元，总收益最大，最大总收益为89万元12分21.解：（1）由题意对任意实数恒成立,时显然不满足 4分（2）令,则 8分（3） 函数在,单调递增, 又 ， 12分22.解：(1) (x)在R上为减函数.证明：设x1，x2R，且x1x2， x2x10，当x0时，f(x)1， f(x2x1)1. f(x2)f(x2x1)x1f(x2x1)f(x1)1， f(x2)f(x1)f(x2x1)1f(x2)， f(x)在R上为减函数. 4分(2)m，nR，不妨设mn1， f(11)f(1)f(1)1f(2)2f(1)1， f(3)4f(21)4f(2)f(1)143f(1)24， f(1)2，f(a2a5)2f(1)，