江西上饶中学高三数学期中文

江西省上饶中学2020届高三数学上学期期中试题 文考试时间：120分钟 分值：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，,则= ( )A.B.C.D.2复数，则（ ）A.5B.C.10D.253函数的图像的一条对称轴方程为（ ）A.B.C.D.4在等差数列中，若，则（ ）A.2 B.4 C.6 D.85已知满足，则下列选项中不一定能成立的是 （ ）A.B.C.D.6一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A. B.C. D.7函数函数的值域是的值域是（）.A.RB.C.D.8直线与直线平行，则实数的值为( )A.B.-3或2C.D.不存在9记为等比数列的前项和，且，则（ ）A. 28B. 36C. 52D .6410已知偶函数对于任意都有，且在区间上是单调递增，则、的大小关系是（ ）A. B.C. D.11若A、B为圆上任意两点，为轴上的一个动点，则的最大值是（ ）A.B.C.D.12已知函数满足，且存在实数使得不等式成立，则的取值范围为（ ）A. B. C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13等腰直角三角形ABC中，则_14已知，则的值是_15已知实数满足约束条件：，若只在点处取得最小值，则的取值范围是_16已知双曲线：的左右焦点分别为，过的直线与圆相切于点，且直线与双曲线的右支交于点，若，则双曲线的离心率为_.3、 解答题（17题10分，18-22题，每题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17设：实数满足，其中，命题：实数满足.（1）若，且、同时为真命题，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18已知函数，（1）求函数的单调递增区间；（2）求满足且的的集合.19数列中，.（1）求的通项公式；（2）设，求出数列的前项和.20如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PCD平面ABCD，AB=2，BC=1，E为PB中点（1）求证：PD平面ACE；（2）求证：PD平面PBC；（3）求三棱锥E-ABC的体积21已知为抛物线的焦点，直线与相交于两点.若，求的值；点，若，求直线的方程.22已知函数（为自然对数的底数）（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）证明：当时，不等式成立参考答案1-5 A A BBC 6-10 ABACA 11-12DD13 14 15 1617 （1）由得，可化为，解得；由得，解得；若、同时为真命题，则，即，所以实数的取值范围是； 5分（2）由，其中，可得；因此命题等价于；由（1）可得：命题等价于；因为是的充分不必要条件，所以是的真子集；因此，即， 10分18 （1），则单调递增区间为：，；6分（2）由于，所以.因为，所以，由可知：.所以. 12分19 （1）因为，所以当时： ，由于满足，所以求的通项公式为。6分（2）因为，所以数列的前项和为： 12分20 （1）连结交于，连结因为底面是矩形，所以为中点又因为为 中点，所以因为平面，平面，所以平面 4分（2） 因为底面为矩形，所以又因为平面平面，平面，平面平面，所以平面因为平面，所以因为，所以，即因为，平面，所以平面 8分（3）取的中点，连结，因为，是的中点，所以，且，因为平面平面，平面，平面平面， 所以平面，因为为 中点，所以所以三棱锥C的体积为 12分21 （1）由题意，可得，设，联立方程组，整理得， 2分则，又由.5分（2）由题意，知，由，可得又，则，整理得，解得，所以直线的方程为.12分22 （1）解：由题意知，当时，解得，又，所以则曲线在点处的切线方程为5分（2）证明