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重庆市2015届高三上学期期末考试数学理试题（扫描版）2014年秋高三(上)期末测试卷数学（理工农医类）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分15 CAACA 610 ACDAB（10）提示：，故以为圆心、为半径的圆恰好经过两点，且圆上的点即为使得的所有点，所以原题等价于直线与圆存在公共点，即，选B二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分（11）（12）（13）（14） （15） （16）或（13）提示：由题知与的图象如右图所示，显然，方程在内的根分别是，共个三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17）（本小题满分13分）解：命题成立或，命题成立 6分由“”为真，“”为假，知：一真一假 9分故或即或. 13分（18）（本小题满分13分）解：（）由频率分布直方图知，听写正确个字以上（含个）的人数为：人， 这人平均听写正确的字数为：；6分 （）设该同学每次听写正确的概率为，则即 故的可能取值为：，其分布列为数学期望为 13分（19）（本小题满分13分）解：（）即 ； 5分（） 当且仅当时，取最大值 又 当时，最大，此时， 即，解得 13分（20）（本小题满分12分）解：（） 由题知 ， ，在上单减，在上恒成立即在上恒成立，；6分（）令，则在上恒成立， 当即时，在上单减，符合题意； 当时，在上单增，当时，矛盾；当时，在上单减，上单增，而，矛盾；综上，12分（21）（本小题满分12分）解：（）由题知，且， 椭圆的方程为；4分（）设，则， 直线 与椭圆的方程联立得：，此方程的两根即为两点的横坐标，则 又直线 与椭圆的方程联立得：，此方程的两根即为两点的横坐标，则同理可得， 又 12分（22）（本小题满分12分）解：（）法一：由得， （） 两式相减得， 又 即 （） 是等比数列；4分 法二：由题知即 于是 则 猜想（），下面用数学归纳法证明 当时，命题成立； 假设当时， 则当时，有 即解得或 又 即对任意有， 故是等比数列； 4分（）由（）知 即 即 故当时， 则 而时，故对任意
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