江苏苏州苏苑高级中学高三数学冲刺卷代数推理题苏教

江苏省苏州市苏苑高级中学2006届高三数学冲刺卷(代数推理题)1（04江苏）已知函数满足下列条件：对任意的实数x1，x2都有 和，其中是大于0的常数.设实数a0，a，b满足 和（）证明，并且不存在，使得；（）证明；（）证明.解：证明：（I）任取 和 可知 ，从而 . 假设有式知不存在（II）由 可知 由式，得 由和式知， 由、代入式，得 （III）由式可知 （用式） （用式）2（02江苏）已知a0，函数f(x)=axbx2（I）当b0时，若对任意xR都有f(x)1，证明a2；（II）当b1时，对任意x0，1，1的充要条件是b1a；（III）当0b1时，讨论：对任意x0，1，1的充要条件解：（I）证：依设，对任意xR，都有f(x)1，f(x)=，1，a0，b0，a2。（II）证：必要性对任意x0，1，1 1f(x)，据此可以推出1f(1)，即 ab1，ab1；对任意x0，1，1 f(x)1，因为b1，可以推出1，即a11，a2；b1a2。充分性因为b1，ab，对任意x0，1，可以推出axbx2b(xx2)xx1，即 axbx21；因为b1，a2，对任意x0，1，可以推出axbx22xbx21，即 axbx21， 1f(x)1。综上，当b1时，对任意x0，1，1的充要条件是b1a。（III）解：因为a0，0b1时，对任意x0，1；f(x)= axbx2b1，即f(x)1；f(x)1 f(1)1 ab1，即ab1，ab1 f(x)(b1) xbx21，即f(x)1。所以，当a0，1b1时，对任意x0，1，1的充要条件是ab13设二次函数，方程的两个根满足. 当时，证明.分析：在已知方程两根的情况下，根据函数与方程根的关系，可以写出函数的表达式，从而得到函数的表达式. 证明：由题意可知., , 当时，.又, ,综上可知，所给问题获证. 4已知二次函数，设方程的两个实根为x1和x2. （1）如果，若函数的对称轴为x=x0，求证：x01； （2）如果，求b的取值范围.解:（1）设，由得, 即 ，故；（2）由同号.若.又，负根舍去）代入上式得，解得；若 即4a2b+30.同理可求得. 故当5设函数的定义域为R，当时，且对任意的实数、，有（）求； ()试判断函数在上是否存在最大值，若存在，求出该最大值，若不存在说明理由；（）设数列各项都是正数，且满足又设，试比较Sn与 的大小.（7分）解：（）令 () 又 当由1得 故对于 设则由已知得 函数在R上是单调递增函数. 函数在上存在最大值，f(x)max=f(0)=1() 由得即函数是R上单调函数.数列各项都是正数，数列是首项，公差为1的等差数列，且. 而当n1时， 当时， . 6已知数列的前项和 满足：数列的通项公式为 （I）求数列的通项公式；（II）试比较与的大小,并加以证明；（III）是否存在圆心在轴上的圆C及互不相等的正整数使得三点落在圆C上?说明理由.解：（I）两式相减得又即数列是首项为公比为的等比数列,其通项公式是 另解一: 即数列是首项为公比为的等比数列,其通项公式是当时, 又 （II）(1)当时, (2)当时, (3)当时, 即 （III）不存在圆心在轴上的圆C及互不相等的正整数使得三点落在圆C上. 假设存在圆心在轴上的圆C及互不相等的正整数使得三点即落在圆C上.不妨设设圆C的方程为:. 从而 由, 得 即 由得整理得, 作函数由知函数是增函数. 产生矛盾.故不存在圆心在轴上的圆C及互不相等的正整数使得三点落在圆C上. 7数列的前n项和为Sn，点（an，Sn）在直线y=2x-3n上（1）若数列；（2）求数列的通项公式； （3）数列适合条件的项；若不存在，请说明理由解：（1）由题意知，得，（3分） （2） （3）设存在S，P，r, 即 （） 因为s、p、r为偶数1+2，（）式产生矛盾所以这样的三项不存在8设a0，如图，已知直线L：y=ax及曲线C：,C上的点的横坐标为。从C上的点作直线平行于x轴，交直线L于点，再从点作直线平行于y轴，交直线L于点。点的横坐标构成数列。（1） 试求与的关系，并求数列的通项公式；（2） 当时，证明：。（）解： ， （）证明：由a=1知 当 （）证明：由（）知，当a=1时，因此 = 9设C：y=x2 (x0)上的点为P0(x0, y0),过P0作的曲线C的切线与x轴交于Q1,过Q1作平行于y轴的直线与曲线C交于P1(x1 ,y1),然后再过P1作曲线C的切线与x轴交于Q2 , 过Q2作平行于y轴的直线与曲线C交于P2(x2 ,y2) ,依次类推,作出以下各点：Q3 , P3, Pn, Qn+1 ,. 已知x0=2, 设Pn(xn ,yn) (nN).（）设xn=(n),求(n)的表达式；（）求g(n)=；（）设n=g(n)-4log2(n),若n2,求证：-12，所以当n=3时, 取得最小值T3=-1，所以-10.10如图，直线相交于点P.直线l1与x轴交于点P1，过点P1作x轴的垂线交直线l2于点Q1，过点Q1作y轴的垂线交直线l1于点P2，过点P2作x轴的垂线交直线l2于点Q2，这样一直作下去，可得到一系列点P1、Q1、P2、Q2，点Pn（n=1，2，）的横坐标构成数列（）证明；（）求数列的