江苏盐城高中数学第二章推理与证明2.2.2间接证明学案无新人教A选修12_第1页
江苏盐城高中数学第二章推理与证明2.2.2间接证明学案无新人教A选修12_第2页
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文档简介

间接证明【学习目标】1结合已经学过的数学实例，了解证明的一种方法反证法2了解反证法的思考过程和特点3能运用反证法证明简单问题，体会直接证明与间接证明之间的辩证关系【问题情境】12000多年前，亚里士多德认为：物体自由下落时，重的比轻的快16世纪末，伽利略用下面的思想实验反驳了亚里士多德的结论假设亚里士多德的结论是正确的现在有两个重量不同的物体和，比重，则下落得比快如果把和拴在一起（记为），会把下落的速度拖慢因此，的下落速度应该比慢另一方面，因为比重，按照亚里士多德的论断，的下落速度应该比快这样就产生了矛盾因而亚里士多德的论断是错误的问题1：伽利略是怎样驳斥亚里士多德的论断的？能不能把这种方法运用在命题的证明之中？2阅读课本第45页引例，讨论并回答问题问题2：上述证明使用的是什么证明方法？它是怎样证明结论的？3什么是间接证明？间接证明常用的方法是什么？4反证法证明的步骤是什么？问题3：我们知道下面的结论都是正确的你能用和上面类似的方法证明吗？（1）将5本书放在2个抽屉里，必定有一个抽屉的书至少有3本；（2）两个不相等的角，一定不是对顶角；（3）在同一个三角形的3个内角中，至少有2个是锐角；（4）如果一个正整数的平方是偶数，那么这个数也是偶数【我的疑问】备 注【自主探究】1求证：正弦函数没有比小的正周期2证明：不是有理数 ABCSH3如图所示，已知是锐角三角形，直线平面，平面求证：不可能是的垂心备 注【课堂检测】1在用反证法证明命题“若是方程的根，则不是实数”时应假设_2.用反证法证明“若，则或”时，应假设_.3.用反证法证明：不可能是一个等差数列中的三项.4.用反证法证明：圆内不是直径的两弦不能互相平分.5.设为奇数，求证：方程没有有理根.【回标反馈】备 注【巩固练习】1.用反证法证明命题“质数有无穷多个”时，应假设_.2.已知是互不相等的非零实数.若用反证法证明“三个方程至少有一个方程有两个相异实根”时，应假设_.3.求证：定义在的单调增函数的图像与轴至多只有个交点4. 均为实
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