江西上饶中学高中数学奥林匹克竞赛训练题207无_第1页
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江西省上饶县中学2017-2018学年高中数学奥林匹克竞赛训练题（207）（无答案）第一试一、填空题（每小题8分，共64分）1.已知AB是半径为2的的一条直径，外切，且与AB切于点F。若的半径是半径的3倍，则的半径为 。2.满足为实数的有序整数对的个数为 。3.如图1，在矩形ABCD中，AB=2， AD=4，点E在线段AD上，且AE=3,现分别沿BE、CE将翻折，使得点D落在线段AE上。此时，二面角D-EC-B的余弦值为 。 4.从中选取三个不同的数，使得其中至少有两个相邻，共有 种取法。5.记表示不超过实数的最大整数，已知数列满足则 。6.已知、为非零的不共线的向量，设，定义点集，当时，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最小值为 。7.设分别为椭圆E：的左、右焦点，过的直线与椭圆E交于A、B两点，,且，直线与椭圆E交于P、Q两点，C、D为椭圆E上异于P、Q的两点，且直线PC与QD交于点M，直线PD与QC交于点N，则直线MN的斜率为 。8.记（p为素数，）为“好数”。若在b进制下，100与23的差为好数，则b的所有可能取值为 。二、解答题9.求集合中所有元素的和。10.已知P、Q分别为轴、轴上的动点，R（0，-3），.（1）求动点M的轨迹C（2）已知为轨迹C外一动点，AB、AD分别与曲线C切于点B、D，直线BD、SA分别与直线交于点E、F，证明：以EF为直径的圆过定点。11.已知为方程的实根，证明：（1）数列单调递增（2）。加试一、设个不同的大于1的完全平方数。证明：二、如图2，的内切圆，切点依次为D、E、F，于点G，于点H，于点I，证明：三、试确定不定方程 的所有正整数解。四、将正整数1，2，10填于正五角星的十个顶点处，使得第条直线上所填四个数之和相等，问：这种填数方案是否存在？若存在，请给出填数方案的个数
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