江西上饶横峰中学高考数学适应性考试理

江西省上饶市横峰中学2018届高考数学适应性考试试题 理一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合， ，则AB=（）A. B. C. （0，1 D. （0，32. 已知是虚数单位，若，则的虚部是（ ）A B C D3.如图，正方形内得图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A. B. C. D. 4是“函数的最小正周期为”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分且必要条件 D. 既不充分也不必要条件5.已知，则的大小关系为（ ）A B C. D6张邱建算经是中国古代的数学著作，书中有一道题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织布的尺数为（ ）A. B. C. D. 7执行如图所示的程序框图，则输出的n等于( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 48已知双曲线的一条渐近线方程为分别是双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，且,则 ( )A. 1 B. 3 C. 1或9 D. 3或79.集合，从集合中各取一个数，能组成（ ）个没有重复数字的两位数？A52 B58 C. 64 D7010.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，得到图象，若，且，则的最大值为（ ）A B C. D11已知某几何体的三视图如图所示，其正视图是腰长为的等腰直角三角形，则该几何体外接球的表面积为( ) A. B. C. D. 12.函数（），若的解集为，且中只有一个整数，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在中，且，则 14. 已知向量.若,则实数 15若满足约束条件则的取值范围为 16已知抛物线与圆 有公共点，若抛物线在点处的切线与圆也相切，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知各项均不为零的数列的前项和为，且对任意，满足（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求数列的前项和18如图，四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是与的交点，是侧棱的中点，直线和所成角的大小是45.（1）求证：直线；（2）求直线与平面所成角的正弦值.19在党的第十九次全国代表大会上，习近平总书记指出：“房子是用来住的，不是用来炒的”为了使房价回归到收入可支撑的水平，让全体人民住有所居，近年来全国各一、二线城市打击投机购房，陆续出台了住房限购令某市一小区为了进一步了解已购房民众对市政府出台楼市限购令的认同情况，随机抽取了本小区 50 户住户进行调查，各户人平均月收入（单位：千元，）的户数频率分布直方图如下图：其中，赞成限购的户数如下表：人平均月收入赞成户数4912631(1)求所抽取的 50户的人平均月收入的平均数；(2)若从所抽取的人平均月收入在的户数中随机抽取两户，记为赞成楼市限购令的用户数，求的分布列和期望；(3)若将小区人平均月收入不低于7千元的住户称为“高收入户”，人平均月收入低于7千元的住户称为“非高收入户”判断能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为“收入的高低”与“赞成楼市限购令”有关.附：临界值表0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：，其中.20已知椭圆的离心率且经过点,椭圆与轴的正半轴相交于点若椭圆上相异两点、满足直线,的斜率之积为（1）求椭圆的方程；（2）证明直线恒过定点，并求出定点的坐标。21已知函数， .（1）若函数存在与直线垂直的切线，求实数的取值范围；（2）设，若有极大值点，求证： .请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22在平面直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知曲线和曲线交于两点（在之间），且，求实数的值23设函数.（1）解不等式；（2），求实数的取值范围.高三适应性考试数学理科答案一 选择题123456789101112DBCADBBCBCAA二填空题13.7 14. 15 16. 三解答题17（1）当时， ，.，当时， ，两式相减得，因， ，故，数列是首项为4，公比为4的等比数列，.（2） ， ，两式相减得：.所以.18（）连结，四边形是正方形，是的中点，又是侧棱的中点，/.又平面，平面，直线/平面.4分（)在中，,建立如图空间坐标系，7分设平面的法向量，则有即 解得9分直线与平面所成角记为，则12分19（1）千元(2)由直方图知：月收入在的住户共有8户，赞成楼市限购令的有4户，从中随机抽取两户，设为赞成楼市限购令的用户数. 则 所以的分布列为： 所以（3）依题意，列联表如下非高收入户高收入户总计赞成251035赞成51015总计302050所以不能在犯错误的概率不超过的前提下认为“收入的高低”与“赞成楼市限购令”有关.20（）曲线的方程为；（）由曲线的方程得，上顶点由题意知，若直线AB的斜率不存在，则直线AB的方程为，故，且，因此，与已知不符，因此直线AB的斜率存在，设直线，代入椭圆E的方程得：因为直线AB与曲线E有公共点A，B，所以方程有两个非零不等实根，所以，又，由，得所以化简得：，故或，结合知，即直线AB恒过定点21（1）因为， ，因为函数存在与直线垂直的切线，所以在上有解，即在上有解，也即在上有解，所以，得，故所求实数的取值范围是.（2）证明：因为 ，因为，当时， 单调递增无极值点，不符合题意，当或时，令，设的两根为和，因为为函数的极大值点，所以，又， ，所以， ，所以，则，要证明，只需要证明，因为 ， .令， ，所以，记， ，则，当时， ，当时， ，所以，所以.所以在上单调递减，所以，原题得证.22（1）的参数方程，消参得普通方程为