江西上高二数学中高三数学上学期第四次月考文

2019届江西省上高二中高三上学期第四次月考数学（文）试题此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1在中，,，则的值等于A B C D 2下列关于命题的说法错误的是A命题“若，x2-3x+2=0，则x=2”的逆否命题为“若x2，则x2-3x+20”B“a=2”是“函数fx=logax在区间0，+上为增函数”的充分不必要条件C命题“xR，使得x2+x+10”的否定是：“xR均有x2+x+10”D“若x0为y=fx的极值点，则fx0=0”的逆命题为真命题3各项均为正数的等比数列中， ，则的值为A5 B3 C6 D84已知平面上不重合的四点P、A、B、C满足PA+PB+PC=0，且AB+AC+xAP=0，那么实数x的值为A2 B3 C4 D55已知tana tanb是方程x2+33x+4=0的两根，若a,b(-2,2)，则a+b=A3 B3或-23 C-3或23 D-2366中， ，则符号条件的三角形有A个 B个 C个 D个7函数y=sinxcosx的单调减区间是Ak-4,k+4,kZ Bk+4,k+34,kZCk-4,k+2,kZ Dk+4,k+2,kZ8函数fx=lnx+sinx-x且x0的图象大致是A BC D9已知函数fx是定义在R上的偶函数，且对任意的xR,fx+2=fx，当0x1,fx=x2，若直线y=x+a与函数fx的图像在0,2内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是A0 B0或-12 C-14或-12 D0或-1410设等差数列的前项的和为，若， ，且，则A B C D11九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等问各得几何”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）这个问题中，甲所得为A54钱 B43钱 C32钱 D53钱12已知函数f(x)=exx+k(lnx-x)，若x=1是函数f(x)的唯一极值点，则实数k的取值范围是A(-,e B(-,e) C(-e,+) D(-,1e二、填空题13已知角的终边经过(-2,3)，则cos(+32)=_14对于实数a和b，定义运算a*b=a(b+1),abb(a+1),a1的解集；（2）若x0,1时不等式fxx成立，求a的取值范围.18已知等差数列an满足a32，前3项和S3. (1)求an的通项公式；(2)设等比数列bn满足b1a1，b4a15，求bn的前n项和Tn.19已知向量a=(cos,sin),b=(cos,sin),|a-b|=255.（1）求cos(-)的值；（2）若02,-22恒成立，求实数a的取值范围；（3）若在1,e上存在一点x0，使得fx0+1fx01时，函数f(x)=log2x在定义域内是单调递增函数，故答案B也是正确的；由于存在性命题的否定是全称命题，所以命题“xR，使得x2+x+10”的否定是：“xR均有x2+x+10”，即答案C是也是正确的；又因为fx0=0的根不一定是极值点，例如函数f(x)=x3+1，则f(x)=3x2=0x=0就不是极值点，也就是说命题“若x0为y=fx的极值点，则fx0=0”的逆命题是假命题，所以应选答案D。3C【解析】根据等比数列的性质得到=4= ， =，故=4+2=6.故结果为6.4B【解析】【分析】利用向量基本定理结合向量的减法，代入化简，即可得到结论【详解】由题意，根据向量的减法有：AB=PB-PA，AC=PC-PA ，AB+AC+xAP=0（PB-PA）+（PC-PA）-xPA=0 ；-（x+2）PA+PB+PC=0 ，PA+PB+PC=0，-x+2=1，x=-3 故选B.5D【解析】【分析】首先根据韦达定理表示出两根之和tana+tanb与两根之积tanatanb，然后再利用两角和的正切函数公式化简，把tana+tanb与tanatanb代入即可求出tana+b值，进而求得a+b.【详解】已知tana，tanb是方程x2+33x+4=0的两根，则tana+tanb=-33,tanatanb=4,tana0，tanb0, 由a,b(-2,2)可得-2a0,-2b0,-a+b ，故满足条件的角A有两个,一个钝角,一个锐角,应选B.7D【解析】【分析】先化简函数的表达式，求函数的定义域，然后利用复合函数的单调性，即可求出函数的单调减区间【详解】函数y=sinxcosx=12sin2x，函数的定义域为k，k+2，kZ .由正弦函数的单调减区间可得2k+22x2k+32， 解得k+4xk+34，kZ.所以函数y=sinxcosx的单调减区间是：k+4,k+2,kZ故选D.【点睛】本题是基础题，考查正弦函数的单调性，函数的定义域，复合函数的单调性，是常考题，易错题8D【解析】函数f(x)=ln|x|+|sinx|(-x且x0)是偶函数排除A.当x0时,f(x)=lnx+sinx ,可得：f(x)=1x+cosx ,令1x+cosx=0，作出y=1x 与y=-cosx 图象如图：可知两个函数有一个交点，就是函数有一个极值点，f()=ln1故选：D.9D【解析】分析：先根据条件得函数周期，结合奇偶性画函数图像，根据函数图像确定满足条件实数a的值.详解：因为fx+2=fx，所以周期为2，作图如下：由图知，直线y=x+a与函数fx的图像在0,2内恰有两个不同的公共点时直线y=x+a 点A(1,1)或与fx=x2相切，即1=1+a,a=0或x2=x+a,=1+4a=0,a=-14选D.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等10C【解析】 ， ， ， ， ， ，故选C.11B【解析】设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,则a-2d+a-d=a+a+d+a+2d,解得a=-6d,又a-2d+a-d+a+a+d+a+2d=5, a=1,则a-2d=a-2(-a6)=43a=43,故选B.12A【解析】【分析】由f（x）的导函数形式可以看出ex-kx=0在（0，+）无变号零点，令g（x）=ex-kx，g（x）=ex-k，需要对k进行分类讨论来确定导函数为0时的根【详解】函数f(x)=exx+k(lnx-x)的定义域是（0，+），f（x）=ex(x-1)x2+k(1-x)x=(ex-kx)(x-1)x2 x=1是函数f（x）的唯一一个极值点x=1是导函数f（x）=0的唯一根ex-kx=0在（0，+）无变号零点，令g（x）=ex-kxg（x）=ex-kk0时，g（x）0恒成立g（x）在（0，+）时单调递增的g（x）的最小值为g（0）=1，g（x）=0无解k0时，g（x）=0有解为：x=lnk0xlnk时，g（x）0，g（x）单调递减；xlnk时，g（x）0，g（x）单调递增.g（x）的最小值为g（lnk）=k-klnkk-klnk00ke综上所述，ke故选：A【点睛】本题考查由函数的导函数确定极值问题对参数需要进行讨论属于中档题13 31313. 【解析】分析：根据任意角的三角函数的定义，求得sin的值,再结合诱导公式即可得到结果详解：角的终边经过点(-2,3)，x=-2，y=3，r=13，则sin=yr=31313cos+32=sin=31313故答案为：31313点睛：本题主要考查任意角的三角函数的定义，考查了诱导公式，考查了计算能力，属于基础题14【解析】试题分析：因为a*b=a(b+1),abb(a+1),ba，而lne2=2(19)-12=3，所以lne2*(19)-12=3(2+1)=9考点：1、对数运算；2、新定义问题152020-1 【解析】【分析】函数f（x）=xa的图象过点（4，2），代入解出a，可得f（x）=xan=n+1-n ，再利用“裂项求和”即可得出【详解】函数f（x）=xa的图象过点（4，2），2=4a， 解得a=12 f（x）=xan=1fn+1+fn=1n+1+n=n+1-n，数列an的前n项和为Sn=（2-1）+（3-2）+（n+1-n）=n+1-1，S2019=2020-1， 故答案为2020-1.【点睛】本题考查了函数的性质、数列的“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16-332【解析】分析：首先对函数进行求导，化简求得f(x)=4(cosx+1)(cosx-12)，从而确定出函数的单调区间，减区间为2k-53,2k-3(kZ)，增区间为2k-3,2k+3(kZ)，确定出函数的最小值点，从而求得sinx=-32,sin2x=-32代入求得函数的最小值.详解：f(x)=2cosx+2cos2x=4cos2x+2cosx-2=4(cosx+1)(cosx-12)，所以当cosx12时函数单调增，从而得到函数的减区间为2k-53,2k-3(kZ)，函数的增区间为2k-3,2k+3(kZ)，所以当x=2k-3,kZ时，函数fx取得最小值，此时sinx=-32,sin2x=-32，所以fxmin=2(-32)-32=-332，故答案是-332.点睛：该题考查的是有关应用导数研究函数的最小值问题，在求解的过程中，需要明确相关的函数的求导公式，需要明白导数的符号与函数的单调性的关系，确定出函数的单调增区间和单调减区间，进而求得函数的最小值点，从而求得相应的三角函数值，代入求得函数的最小值.17（1）xx12；（2）0,2【解析】分析：(1)将a=1代入函数解析式，求得f(x)=|x+1|-|x-1|，利用零点分段将解析式化为f(x)=-2,x-1,2x,-1x1的解集为x|x12；(2)根据题中所给的x(0,1)，其中一个绝对值符号可以去掉，不等式f(x)x可以化为x(0,1)时|ax-1|1，分情况讨论即可求得结果.详解：（1）当a=1时，f(x)=|x+1|-|x-1|，即f(x)=-2,x-1,2x,-1x1的解集为x|x12（2）当x(0,1)时|x+1|-|ax-1|x成立等价于当x(0,1)时|ax-1|0，|ax-1|1的解集为0x2a，所以2a1，故0a2综上，a的取值范围为(0,2点睛：该题考查的是有关绝对值不等式的解法，以及含参的绝对值的式子在某个区间上恒成立求参数的取值范围的问题，在解题的过程中，需要会用零点分段法将其化为分段函数，从而将不等式转化为多个不等式组来解决，关于第二问求参数的取值范围时，可以应用题中所给的自变量的范围，去掉一个绝对值符号，之后进行分类讨论，求得结果.18（1）an.（2）Tn2n1.【解析】试题分析:(1)根据等差数列的基本量运算解出和,代入公式算出等差数列的通项公式;(2)计算出等比数列的首项和公比,代入求和公式计算.试题解析:(1)设an的公差为d，由已知得解得a11，d，故an的通项公式an1，即an.(2)由(1)得b11，b4a158.设bn的公比为q，则q38，从而q2，故bn的前n项和Tn2n1.点睛:本题考查等差数列的基本量运算求通项公式以及等比数列的前n项和,属于基础题. 在数列求和中，最常见最基本的求和就是等差数列、等比数列中的求和，这时除了熟练掌握求和公式外还要熟记一些常见的求和结论，再就是分清数列的项数，比如题中给出的,以免在套用公式时出错19（1）35（2）3365【解析】试题分析：（1）由向量的坐标运算及向量模的定义易表示出，再由求得的值；（2）首先由同角的三角函数关系求出，再由sin=-513得的值，最后合理的拆分角及和角公式得即可求得结果.试题解析：(1)a=(cos,sin),b=(cos,sin) a-b=(cos-cos,sin-sin)|a-b|=(cos-cos)2+(sin-sin)2=2-2cos(-)|a-b|=255,2-2cos(-)=255cos(-)=35(2)02,-20,0-hx2-2x2，令m（x）=h（x）2x，可得m（x）在（0，+）递增，求出导数，令导数大于等于0，分离参数a，由二次函数的最值，即可得到a的范围；（3）原不等式等价于x0+1x0alnx0-ax0，整理得x0-alnx0+1+ax02恒成立，设x1x2，则hx1-hx22x1-x2即hx1-2x1hx2-2x2恒成立.问题等价于函数Fx=hx-2x，即Fx=12x2+alnx-2x在0,+上为增函数，所以Fx=x+ax-20在0,+上恒成立.即a2x-x2在0,+上恒成立.所以a2x-x2max=1，即实数a的取值范围是1,+).（3）不等式fx0+1fx0gx0-gx0等价于x0+1x0alnx0-ax0，整理得x0-alnx0