江西上饶中学高二数学上学期第二次月考理实、重点

江西省上饶中学2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题（理实、重点） 考试时间：120分钟 分值：150分一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.函数的最小值为（ ）A6B7C8D92.由命题“周长为定值的长方形中，正方形的面积取得最大”可猜想：在表面积为定值的长方体中（ ）A正方体的体积取得最大 B正方体的体积取得最小C正方体的各棱长之和取得最大 D正方体的各棱长之和取得最小3.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员9场比赛所得分数的茎叶图，则下列说法错误的是（ ）A甲所得分数的极差为22B乙所得分数的中位数为18C两人所得分数的众数相等D甲所得分数的平均数低于乙所得分数的平均数4.计算的值是（ ）A72 B102 C5070 D51005.执行如图所示的程序框图,若输入n的值为4,则输出s的值为（ ）A4 B5C7 D106.在等比数列中，若，成等差数列，则数列的公比为（ ）A0或1或-2 B1或2 C1或-2 D-27.某公司生产的一种产品的质量(单位：千克)服从正态分布.现从该产品的生产线上随机抽取件产品，其中质量在区间内的产品估计有（ ）附:若，则 .A件 B件C件D件8.如图，在边长为2的正方形ABCD的内部随机取一点E，则ABE的面积大于的概率为（ ）A B C D9.由0、1、2、3、4五个数字任取三个数字，组成能被3整除的没有重复数字的三位数，共有（ ）个.A14 B16 C18 D2010.某班有6名班干部，其中4名男生，2名女生.从中选出3人参加学校组织的社会实践活动，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为（ ）ABCD11.甲、乙两人进行围棋比赛，约定先连胜2局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立记为比赛决出胜负时的总局数，则的数学期望是（ ）ABCD12.知数列与前项和分别为，且,，对任意的恒成立，则的最小值是（ ）ABCD二、填空题（每空5分，共20分）13.已知实数满足条件则的最大值为_.14.设随机变量，则_.15.如图所示，A，B两点由5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2.现记从中任取三条线且在单位时间内都通过的最大信息总量为，则P(8)_.16.在中，分别是角的对边，若当取得最大值时，_.三、解答题（17题10分，其余12分，共70分）17已知二项式的展开式中，各项系数之和为243，其中实数a为常数（1）求a的值；（2）求展开式中二项式系数最大的项。18已知数列的前项和满足：.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19已知向量，设函数.（1）求函数的解析式及单调递增区间；（2）设，别为内角，的对边，若，的面积为，求的值.20某IT从业者绘制了他在26岁35岁(2009年2018年)之间各年的月平均收入（单位：千元）的散点图：（1）由散点图知，可用回归模型拟合与的关系，试根据附注提供的有关数据建立关于的回归方程（2）若把月收入不低于2万元称为“高收入者”.试利用（1）的结果，估计他36岁时能否称为“高收入者”？能否有95%的把握认为年龄与收入有关系？附注：.参考数据：,，,，其中，取，.参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为:，.21已知函数，.（1）若不等式的解集为，求不等式的解集；（2）若函数在区间上有两个不同的零点，求实数的取值范围22随着国内电商的不断发展，快递业也进入了高速发展时期，按照国务院的发展战略布局，以及国家邮政管理总局对快递业的宏观调控，SF快递收取快递费的标准是：重量不超过1kg的包裹收费10元；重量超过1kg的包裹，在收费10元的基础上，每超过1kg（不足1kg，按1kg计算）需再收5元.某县SF分代办点将最近承揽的100件包裹的重量统计如下：重量（单位：kg）（0，1（1，2（2，3（3，4（4，5件数43301584对近60天，每天揽件数量统计如下表：件数范围0100101200201300301400401500件数（近似处理）50150250350450天数663016以上数据已做近似处理，将频率视为概率.（1）计算该代办点未来5天内不少于2天揽件数在101300之间的概率；（2）估计该代办点对每件包裹收取的快递费的平均值；根据以往的经验，该代办点将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润的总和（即公司利润=快递费的三分之一减去前台工作人员的工资），目前该代办点前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，日工资110元.代办点正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后代办点每日利润的数学期望，若你是决策者，是否裁减工作人员1人？ 参考答案1C，时等号成立.故答案选C2A3D甲的最高分为33，最低分为11，极差为22，A正确；乙所得分数的中位数为18，B正确；甲、乙所得分数的众数都为22，C正确；甲的平均分为，乙的平均分为 ，甲所得分数的平均数高于乙所得分数的平均数，D错误，故选D.4B依题意，原式，故选B.5C当时， 当时，当时，当时，当时，退出循环，输出故选：C6C由题，成等差数列，所以 又因为等比数列，即，解得或7A依题意，产品的质量X（单位：千克）服从正态分布N（90，64），得，质量在区间内的产品估计有件.故选：A.8C解:由题意得，正方形边长为2,E到AB的距离大于时，ABE的面积大于,易得E在长宽分别为2，的矩形内,又正方形面积为4,由几何概型的公式得到ABE的面积大于的概率,故选C.9D根据能被3整除的三位数的特征，可以进行分类，共分以下四类：（1）由0，1，2三个数组成三位数，共有个没有重复的三位数；（2）由0，2，4三个数组成三位数，共有个没有重复的三位数；（3）由1，2，3三个数组成三位数，共有个没有重复的三位数；（4）由2，3，4三个数组成三位数，共有个没有重复的三位数，所以由0、1、2、3、4五个数字任取三个数字，组成能被3整除的没有重复数字的三位数，共有个数.10A由题意知，设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，则，所以，故答案选A。11C用表示“第局甲获胜”，表示“第局乙获胜”，则，的所有可能取值为，且，故的分布列为2345.故选C.12C因为,所以当时，解得；当时，.所以.于是.由，可得，所以是首项为，公差为的等差数列，即.所以.所以.因为对任意的恒成立，所以，即的最小值是.故选C.13由题得不等式组对应的可行域为如图所示的ABC区域，设z=2x+y,所以y=-2x+z,它表示斜率为-2，纵截距为z的平行直线系，当直线y=-2x+z经过点B时，直线的纵截距z最大，z最大，联立得B(2,2),所以.故答案为：614因为随机变量,所以.故答案为:.15解法二(间接法)：由已知得，的可能取值为7,8,9,10，故P(8)与P(7)是对立事件，所以P(8)1P(7)1故答案为：.16因为，所以所以，由余弦定理得，即当且仅当时等号成立，所以。17（1）（2）和解:(1)令，则有.(2)的展开式中各项的二项式系数分别为;其中均为最大,故所求项为第3项和第4项.18(1)；(2).解析：（1）当时，得.当时，由，得，得，又，是等比数列，.（2）由，则，则 .19（1）, 函数的单调递増区间为，（2）（1） 令 ，解得；，；所以函数的单调递増区间为，.（2），.，即.由得，又 由余弦定理得 ，解得.20（1）（2）他36岁时能称为“高收入者”,有95%的把握认为年龄与收入有关系（1）令，则(2)把带入（千元）2（万元）他36岁时能称为“高收入者”.故有95%的把握认为年龄与收入有关系21（1）或，（2）（1）因为不等式的解集为，则方程的两个根为1和2，由根与系数的关系可得，所以.由，得，即，解得或，所以不等式的解集为或，（2）由题知函数，且在区间上有两个不同的零点，则，即，解得，所以实数的取值范围是22（1）（2）15，代办点不应将前台工作人员裁员1人（1）由题意，可得样本中包裹件数在101300之间的天数为36，频率，故可估计概率为， 显然未来5天中，包裹件数在101300之间的天数服从二项分布，即，故所求概率为. （2）样本中快递费用及包裹件数如下表：包裹重量（单位：kg）12345快递费（单位：元）1015202530包裹件数43301584故样本中每件快递收取的费用的平均值为，故估计该代办点对每件快递收取的费用的平均值为15元. 代办点不应将前台工作人员裁员1人，理由如下：根据题意及（2），搅件数每增加1，代办点快递收入增加15（元），若不裁员，则每天可揽件的上限为450件，代办点每日揽件数情况如下：包裹件数范围0100101200201300301400401500包裹件数（近似处理）50150250350450实际揽件数50150250350450频率0.10.10.50.20.1EY故代办点平均每日利润的期望值为（元）； 若裁员1人，则每天可揽件的上限为300件，代办点每日揽件数情况如下：包裹件数范围0100101200201300301400401500包裹件数（近似处理）501