陕西宝鸡高考数学模拟检测试卷三文

2019年宝鸡市高考模拟检测（三）数学（文科）试题一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先化简集合B,再求得解.【详解】由题得B=-1,3,所以.故选：C【点睛】本题主要考查集合的化简和并集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】先计算出z=1-i ,再确定复数z在复平面内对应的点在第四象限.【详解】由题得复数z=21+i=2(1i)(1+i)(1i)=2(1i)2=1i,所以复数z对应的点位于复平面第四象限，故选：D【点睛】本题主要考查复数的运算和复数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.平面向量a与b的夹角为120，a=(1,0)，|b|=1，则|a+2b|=（ ）A. 4B. 3C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】先求出|a|，再利用向量的模的公式求解.【详解】因为a=(1,0)，所以|a|=1，由题得|a+2b|= a2+2a2b+4b2=1+4+4|a|b|cos23=3，故选：D【点睛】本题主要考查向量的模的计算和数量积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.已知f(x)是定义在R上奇函数，且x0时，f(x)=lnxx+1，则函数y=f(x)的大致图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出函数当x0时的单调区间，再结合函数的奇偶性确定答案.【详解】由题得当x0时，f（x)=1x-1=1xx，所以函数f(x)在（0,1）单调递增，在（1，+）单调递减.所以排除选项B,C.因为函数是奇函数，所以其图像关于原点对称，故选：A【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查函数的奇偶性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.设x，y满足约束条件xy+20x+y0x3，则z=(x+1)2+y2的最大值为（ ）A. 41B. 5C. 25D. 1【答案】A【解析】【分析】先作出不等式组对应的可行域，再利用(x+1)2+y2的几何意义数形结合解答得解.【详解】由题得不等式组对应的可行域如图所示，z=(x+1)2+y2表示区域内的动点(x,y)到点P(-1,0)的最大距离的平方，联立x=3xy+2=0得点A(3,5),所以z的最大值为（3+1）2+52=41.故选：A【点睛】本题主要考查线性规划求最值，考查两点间的距离公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.下列推理不属于合情推理的是（ ）A. 由铜、铁、铝、金、银等金属能导电，得出一切金属都能导电.B. 半径为的圆面积S=r2，则单位圆面积为S=.C. 由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质.D. 猜想数列2，4，8，的通项公式为an=2n. nN+.【答案】B【解析】【分析】利用合情推理的定义逐一判断每一个选项的真假得解.【详解】对于选项A, 由铜、铁、铝、金、银等金属能导电，得出一切金属都能导电.是归纳推理，所以属于合情推理，所以该选项是合情推理；对于选项B, 半径为的圆面积S=r2，则单位圆面积为S=.属于演绎推理，不是合情推理；对于选项C, 由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质,属于类比推理，所以是合情推理；对于选项D, 猜想数列2，4，8，的通项公式为an=2n. nN+,是归纳推理，所以是合情推理.故选：B【点睛】本题主要考查合情推理和演绎推理的概念和分类，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.双曲线x236y29=1的一条弦被点P(4,2)平分，那么这条弦所在的直线方程是（ ）A. xy2=0B. 2x+y10=0C. x2y=0D. x+2y8=0【答案】C【解析】【分析】设弦的两端点的坐标，代入双曲线的方程，作出整理可得直线斜率，再由直线方程点斜式得答案.【详解】设弦的两端点A(x1，y1)，B(x2，y2)，斜率为k，则x1236y129=1，x2236y229=1，两式相减得(x1x2)(x1+x2)36=(y1y2)(y1+y2)9，即k=y1y2x1x2=9(x1+x2)36(y1+y2)=98364=12，弦所在的直线方程y2=12(x4)，即x2y=0故选：C【点睛】本题考查直线与椭圆位置关系的应用，训练了利用“点差法”求解与弦中点有关的问题，是中档题.8.甲乙两名同学分别从“动漫”、“武术”、“摄影”三个社团中随机选取一个社团加入，则这两名同学加人同一个社团的概率是（ ）A. 14B. 13C. 12D. 23【答案】B【解析】由题意，甲乙两名同学各自等可能地从“象棋”、“文学”、“摄影” 三个社团中选取一个社团加入，共有33=9种不同的结果，这两名同学加入同一个社团的有3种情况，则这两名同学加入同一个社团的概率是39=13.故选B.9.一个算法的程序框图如图，若该程序输出2542，则判断框内应填入的条件是（ ）A. i4B. i5C. i6D. i5【答案】B【解析】【分析】模拟运行程序框图，当S=2542时确定判断框内填的内容.【详解】由题得i=1,S=0,S=113=13,i=2,S=13+124=1124,i=3,S=1124+115=2140,i=4,S=2140+124=1730,i =5,S=1730+135=2542,所以判断框内填i5.故选：B【点睛】本题主要考查程序框图和循环结构，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.已知椭圆x2a2+y2b2=1 (ab0)，M、N是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点，且直线PM、PN的斜率分别为k1、k2，若k1k2=14，则椭圆的离心率为（ ）A. 12B. 22C. 32D. 23【答案】C【解析】试题分析：设点M（m，n）,则N（-m，-n）,其中，则设P（x，y），因为点P在椭圆上，所以，即又k1=，k2=，因为|k1k2|=14,所以|= 代入得：|=，即，所以，所以。考点：本题考查椭圆的基本性质；椭圆的离心率；直线的斜率公式。点评：本题主要考查了椭圆的应用，考查了学生综合分析问题和解决问题的能力11.定义在R上的函数y=f(x)满足以下三个条件：对于任意的xR，都有f(x+1)=f(x1)；函数y=f(x+1)的图象关于y轴对称；对于任意的x1,x20,1，都有fx1fx2x1x20则f32、f(2)、f(3)从小到大的关系是（ ）A. f32f(2)f(3)B. f(3)f(2)f32C. f32f(3)f(2)D. f(3)f32f(2)【答案】D【解析】【分析】由得函数的周期为2，由得函数的对称轴为x=1,由得函数的单调性，综合以上函数的性质可以推理得解.【详解】对于任意的xR，都有f(x+1)=f(x-1),所以函数的周期为T=2;函数y=f(x+1)的图象关于y轴对称,所以函数f(x)关于直线x=1对称；对于任意的x1,x20,1，都有fx1-fx2x1-x20，所以函数在（0,1）单调递增，因为f(3)=f(1),f(32)=f(12),f(2)=f(0),1120，所以f(3)f32f(2)，故选：D【点睛】本题主要考查函数的周期性、对称性和单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12.异面直线a，b所成的角为6，直线ac，则异面直线b与所成角的范围为（ ）A. 3,2B. 6,2C. 3,23D. 6,56【答案】B【解析】作b的平行线b，交a于O点，所有与a垂直的直线平移到O点组成一个与直线a垂直的平面，O点是直线a与平面的交点，在直线b上取一点P，作垂线PP平面，交平面于P，POP是b与面的夹角为6，在平面中，所有与OP平行的线与b的夹角都是6，由于PP垂直于平面，所以该线垂直与PP，则该线垂直于平面OPP，所以该线垂直与b，故在平面所有与OP垂直的线与b的夹角为2，与OP夹角大于0，小于2，的线，与b的夹角为锐角且大于6，故选B点睛：本题考查异面直线所成角的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养，辅助线的做法很关键，根据线面角的定义做出POP是b与面的夹角.二、填空题（把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13.若数列an满足a1+2a2+4a3+2n1an=8n nN*，则an=_.【答案】24-n【解析】【分析】先求出a1=8，再求出a1+2a2+4a3+2n-2an-1=8n-8，（n2），与已知等式作差，即得an.【详解】当n=1时，a1=8.因为a1+2a2+4a3+2n-1an=8n，所以a1+2a2+4a3+2n-2an-1=8n-8，（n2）两式相减得2n-1an=8=23，所以an=24n（n2），适合n=1.所以an=24n.故答案为：24-n【点睛】本题主要考查数列通项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14.二次函数y=f(x)的图象经过坐标原点，若其导函数为f(x)=3x12，则f(x)=_.【答案】32x212x【解析】【分析】由题可设二次函数为f(x)=ax2+bx,故f(x）=2ax+b，再求出a,b的值即得解.【详解】由题可设二次函数为f(x)=ax2+bx,f(x）=2ax+b，所以2a=3,b=-12,所以a=32, b=-12,所以f(x)=32x2-12x.故答案为：32x2-12x【点睛】本题主要考查二次函数的解析式的求法，考查导数的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15.一个圆锥的轴截面是一个边长为2的正三角形，这个圆锥的侧面积等于_【答案】2【解析】试题分析：因为圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，所以圆锥的半径为1，母线为2，所以根据圆锥的侧面积公式，故填：.考点：圆锥的表面积16.斐波那契数列an：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.若bn=anan+2an+12，则b1+b2+b3+b2019=_.【答案】1【解析】分析】先根据已知求出b1,b2,b3,b4,b5,b6,找到规律，再求b1+b2+b3+b2019的值得解.【详解】由题得斐波那契数列an为1,1,2,3,5,8,13,21,34，所以b1=a1a3a22=121=1，b2=a2a4a32=134=1，b3=a3a5a42=259=1，b4=a4a6a52=3825=1，b5=a5a7a62=51364=1,所以b1+b2+b3+b2019=（1-1）+（1-1）+（1-1）+1=1.故答案为：1【点睛】本题主要考查利用递推数列找规律，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.已知a=(3cosx,cosx)，b=(sinx,cosx)，函数f(x)=ab.（1）求f(x)的最小正周期及对称轴方程；（2）当x(,时，求f(x)单调递增区间.【答案】(1) T= ；x=k2+6（kZ）. (2) (,56，3,6和23,【解析】【分析】（1）化简得f(x)=sin(2x+6)+12，再求函数的周期和对称轴方程；（2）先求出函数在R上的增区间为k-3,k+6 （kZ），再给k赋值与定义域求交集得解.详解】解：（1）f(x)=ab=3sinxcosx+cos2x =32sin2x+12cos2x+12=sin(2x+6)+12 所以f(x)的周期T=22=, 令2x+6=k+2（kZ），即x=k2+6（kZ）所以f(x)的对称轴方程为x=k2+6（kZ）. （2）令2k-22x+62k+2 （kZ）解得k-3xk+6 （kZ），由于x(-,所以当k=-1,0或1时，得函数f(x)的单调递增区间为(-,-56，-3,6和23,.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的周期的求法和对称轴的求法，考查三角函数的单调区间的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.18.在如图所示的多面体中，已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，ECAC，EF/AC，AB=2，EF=EC=1.（1）求证：EC/平面BFD；（2）求三棱锥DBEF的体积.【答案】（1）见证明；（2）13【解析】【分析】（1）连接BD交AC于点O,连接FO,先证明ECFO，再证明EC/平面BFD；（2）利用体积变换VD-BEF=VE-BDF=VC-BDF=VF-BCD求三棱锥D-BEF的体积.【详解】（）证明：连接BD交AC于点O,连接FO正方形ABCD边长为2，AC=BD=2,CO=1， EF/AC,EF=1 四边形EFOC为平行四边形，ECFO FO平面BFD,EC平面BFD，EC平面BFD （）正方形ABCD直角梯形ACEF，EFAC，ECAC，又AC平面ABCD，EC平面ABCD 由（1）知EC/平面BFDVD-BEF=VE-BDF=VC-BDF=VF-BCD VF-BCD=13CESBCD=131(1222)=13 故三棱锥D-BEF的体积为13.【点睛】本题主要考查空间几何元素平行关系的证明，考查空间几何体体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1 (ab0)的左、右两个焦点分别为F1，F2，上项点A0,3, AF1F2是正三角形.（1）求椭圆C的标准方程；（2）O为坐标原点，P是直线F1A上的一个动点，求PF2+|PO|的最小值，并求出此时点P的坐标.【答案】（1）x24+y23=1（2）PF2+PO的最小值为7， P的坐标为23,33.【解析】【分析】（1）由题得到a,b,c的方程组，解方程组即得椭圆的标准方程；（2）先求出M坐标为-32,32.再根据PF2+PO=PF2+PMMF2求PF2+|PO|的最小值，再联立直线AF1、MF2方程求点P的坐标.【详解】（1）由题意的a=2cb=3a2=b2+c2 解得a=2,b=3,c=1. 所以椭圆C的标准方程为x24+y23=1. （2）因为AF1F2是正三角形，可得直线AF1的斜率为k=tan3=3，所以直线AF1的方程为y=3x+1. 设点O关于直线AF1的对称点为Mm,n，则nm3=-1n2=3m2+1，解得m=-32,n=32，可得M坐标为-32,32.因为PO=PM，所以PF2+PO=PF2+PMMF2.所以PF2+PO的最小值MF2=-32-12+32-02=7，直线MF2的方程为y=32-0-32-1x-1，即y=-35x-1.由y=-35x-1y=3x+1 解得x=-23y=33 ，所以此时点P的坐标为-23,33 .综上所述，可求的PF2+PO的最小值为7，此时点P的坐标为-23,33.【点睛】本题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系和最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.20.十八大以来，我国新能源产业迅速发展.以下是近几年某新能源产品的年销售量数据：年份20142015201620172018年份代码x12345新能源产品年销售y（万个）1.66.217.733.155.6（1）请画出上表中年份代码x与年销量y的数据对应的散点图，并根据散点图判断.y=ax+b与y=cx2+d中哪一个更适宜作为年销售量y关于年份代码x的回归方程类型；（2）根据（）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程，并预测2019年某新能源产品的销售量（精确到0.01）.参考公式：b=i=1nwi-wyi-yi=1nwi-w2，y=bw+a.参考数据：x=3，y=22.84，t=11，i=13xi-x2=10，i=15ti-t2=374，i=15xi-x(y,-y)=134.90，i=15ti-t(y,-y)=849.10，其中ti=xi2.【答案】（1）见解析（2）79.59万个【解析】【分析】（1）以年份代码x为x轴,以年销量y为y轴,作散点图，根据散点图，y=cx2+d更适宜作为年销售量y关于年份代码x的回归方程；（2）利用最小二乘法求出y关于x的回归方程为y=2.27x2-2.13,再利用回归方程预测2019年某新能源产品的销售量.【详解】（1）以年份代码x为x轴,以年销量y为y轴,作散点图， 根据散点图，y=cx2+d更适宜作为年销售量关于年份代码的回归方程；（2）依题意y=22.84,t=11，c=i=15(ti-t)(yi-y)i=15(ti-t)2=849.103742.27 d=y-ct=22.84-2.2711=-2.13y=2.27t-2.13=2.27x2-2.13所以y关于x的回归方程为y=2.27x2-2.13 令x=6，y=2.2762-2.13=79.59，故预测2019年新能源产品的销售量为79.59万个.【点睛】本题主要考查散点图，考查利用最小二乘法求回归方程，考查利用回归方程进行预测，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.设函数f(x)=alnxx (a0)，f(x)的导函数为f(x).（1）当a=1时，求函数f(x)在点(2,f(2)处的切线方程；（2）对于曲线C:y=f(x)上的不同两点Ax1,y1，Bx2,y2，x1x2，求证：在x1,x2内存在唯一的x0，使直线AB的斜率等于fx0.【答案】(1) x+2y2ln2+2=0 (2)见证明【解析】【分析】（1）利用导数的几何意义求x在点2,f2处的切线方程；（2）即证明x0(lnx2-lnx1)+(x1-x2)=0，只需证明x0(lnx2-lnx1)+(x1-x2)=0,x0x1,x2，且x0唯一再构造函数gx=x(lnx2-lnx1)+(x1-x2)利用导数证明.【详解】（1）a=1时，fx=lnx-x，fx=1x-1， f2=-12，f2=ln2-2， fx在点2,f2处切线方程为x+2y-2ln2+2=0； （2）kAB=fx0，alnx1-x1-alnx2+x2x1-x2=ax0-1，化简得lnx1-lnx2x1-x2=1x0即x0(lnx2-lnx1)+(x1-x2)=0 因此，要证明原命题成立，只需证明x0(lnx2-lnx1)+(x1-x2)=0,x0x1,x2，且x0唯一 设gx=x(lnx2-lnx1)+(x1-x2)，g(x0)=0 则gx1=x1(lnx2-lnx1)+(x1-x2)，再设hx=x(lnx2-lnx)+(x-x2)，0x0，y=hx在0xx2是增函数， 又0x1x2，gx1=hx10 一次函数gx=lnx2-lnx1x+x1-x2在x1,x2上是增函数，因此由得x(lnx2-lnx1)+(x1-x2)=0在x1,x2有唯一解x0，故原命题成立【点睛】本题主要考查利用导