江西上饶中学高二数学下学期第一次月考惟义、特零班

考试时间：2018年3月314月1日上饶县中学2019届高二年级下学期第一次月考 数 学 试 卷(惟义、特零班)时间:120分钟 总分:150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数的共轭复数是ABC1iD1+i2.若=（1，2，2）是平面的一个法向量，则下列向量能作为平面法向量的是A（1，2，0）B（0，2，2）C（2，4，4）D（2，4，4）3.命题“，”，则为A“，” B “,” C“,” D“，”4.已知函数在处的导数为1，则 A3BC D5.在四面体PABC中，PA，PB，PC两两垂直，设PA=PB=PC=a，则点P到平面ABC的距离为ABCD6.数列an的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n1），则a6=A344B344+1C44D44+17.如图，是函数y=f（x）的导函数f（x）的图象，则下面判断正确的是A在区间（2，1）上f（x）是增函数B在（1，3）上f（x）是减函数C在（4，5）上f（x）是增函数D当x=4时，f（x）取极大值8.若实数k满足0k9，则曲线=1与曲线=1的A离心率相等B虚半轴长相等C实半轴长相等D焦距相等9.圆x2+y2+4x2y1=0上存在两点关于直线ax2by+1=0（a0，b0）对称，则+的最小值为A3+2B9C16D1810.已知椭圆的右焦点为F点，P为椭圆C上一动点，定点A（2，4），则|PA|PF|的最小值为A1B1CD11.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，则f（2）等于A11或18B11C18D17或1812.已知椭圆C： +=1（ab0），F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆C上除长轴端点外的任一点，G为F1PF2内一点，满足3=+，F1PF2的内心为I，且有=（其中为实数），则椭圆C的离心率e=ABCD2、 填空题（每小5分，满分20分）13.= 14. 将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的外接球的表面积为 15.在九章算术方田章圆田术（刘徽注）中指出：“割之弥细，所失弥少割之又割，以至不能割，则与圆周合体而无所失矣”注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程，比如在中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程=x确定出来x=2，类似地不难得到=16.已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，若椭圆上存在一点P使|PF1|=e|PF2|，则该椭圆的离心率e的取值范围是三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.)17.设命题p：，命题q：x24x50若“p且q”为假，“p或q”为真，求x的取值范围18.在ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A3cos（B+C）=1（）求角A的大小；（）若ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值19.如图，几何体EFABCD中，CDEF为边长为1的正方形，ABCD为直角梯形，ABCD，CDBC，BC=1，AB=2，BCF=90（）求成：BDAE（）求二面角BAED的大小20.已知函数f（x）=x32ax2+bx+c（）当c=0时，f（x）的图象在点（1，3）处的切线平行于直线y=x+2，求a，b的值；（）当时，f（x）在点A，B处有极值，O为坐标原点，若A，B，O三点共线，求c的值21.抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，抛物线C上点A的横坐标为2，且|AF|=3（1）求抛物线C的方程；（2）过焦点F作两条相互垂直的直线，分别与抛物线C交于M、N和P、Q四点，求四边形MPNQ面积的最小值22.设函数f（x）=exax2（）求f（x）的单调区间；（）若a=1，k为整数，且当x0时，求k的最大值上饶县中学2019届高二年级下学期第一次月考 数 学 试 卷(惟义、特零班)答案1.B 2.C 3.C 4.B 5.B 6.A 7.C 8.D 9.D 10.A 11.C 12.B13 14.16 15. 16.，1）17.解：命题p为真，则有x3；命题q为真，则有x24x50，解得1x5由“p或q为真，p且q为假”可知p和q满足：p真q假、p假q真所以应有或解得x1或3x5此即为当“p或q为真，p且q为假”时实数a的取值范围为（，13，5）18.解：（）由cos2A3cos（B+C）=1，得2cos2A+3cosA2=0，即（2cosA1）（cosA+2）=0，解得（舍去）因为0A，所以（）由S=，得到bc=20又b=5，解得c=4由余弦定理得a2=b2+c22bccosA=25+1620=21，故又由正弦定理得19.解答：（）证明：由题意得，BCDC，CFBC，四边形CDEF为正方形，CFCD，又CDBC=C，FC平面ABCD，DECF，DE平面ABCD，DEDB，又四边形ABCD为直角梯形，ABCD，CDBC，BC=1，AB=2，AD=，BD=，AD2+BD2=AB2，BDAD，由ADDE=E，BD平面ADE，BDAE；（注：也可以先建立直角坐标系，用向量法证明线线垂直）（）解：由（）知CD、CB、CF所在直线相互垂直，故以C为原点，CD、CB、CF所在直线分别为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，可得C（0，0，0），F（0，0，1），B（0，1，0），E（1，0，1），D（1，0，0），A（2，1，0），由（）知平面AED的法向量为=（1，1，0），=（1，1，1），=（2，0，0），设平面EBA的法向量为=（x，y，z），由，得，令z=1，则=（0，1，1），设二面角BAED的大小为，则cos=，0，=20.解：（） 当c=0时，f（x）=x32ax2+bx则f（x）=3x24ax+b由于f（x）的图象在点（1，3）处的切线平行于直线y=x+2，可得f（1）=3，f（1）=1，即，解得；（）当时，f（x）=x33x29x+c所以f（x）=3x26x9=3（x3）（x+1）令f（x）=0，解得x1=3，x2=1当x变化时，f（x），f（x）变化情况如下表：x（，1）1（1，3）3（3，+）f（x）+00+f（x）5+c27+c所以当x=1时，f（x）极大值=5+c；当x=3时，f（x）极小值=27+c不妨设A（1，5+c），B（3，27+c）因为A，B，O三点共线，所以kOA=kOB即，解得c=3 故所求c值为321.解：（1）由已知：，p=2故抛物线C的方程为：y2=4x（2）由（1）知：F（1，0）设MN：x=my+1，由得：y24my4=0=16m2+16=16（m2+1）0同理：四边形MPNQ的面积： =（当且仅当即：m=1时等号成立）四边形MPNQ的面积的最小值为3222.解：（I）函数f（x）=exax2的定义域是R，f（x）=exa，若a0，则f（x）=exa0，所以函数f（x）=exax2在（，+）上单调递增若a0，则当x（，lna）时，f（x）=exa0；当x（lna，+）时，f（x）=exa0；所以，f（x）在（，lna）单调递减，在（lna，+）上单调递增（II）由于a=1，所以，（xk） f（x）+x+1=（xk） （ex1）+x+1故当x0时，（xk） f（x）+x+10等价于k（x0）令g（x）=，则g（x）=由（I）知，当a=1时，函数h（x）=exx2在（0，+）上单调递增，而h（1）0，