陕西洛南中学高三数学第八次模拟考试文

洛南中学2018届高三第八次模拟考试文科数学第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先解不等式得集合B，再根据交集定义求结果.【详解】 ;因此，选C.【点睛】集合的基本运算的关注点(1)看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图2. 在复平面内，复数11+i+i所对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】A【解析】试题分析：11+i+i=1i2+i=1+i2，选A.考点：复数的运算.3. 将函数y=sin(x+6)的图像上所有的点向左平移4个单位长度，再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得图像的解析式为（ ）A. y=sin(2x+512) B. y=sin(x2+512)C. y=sin(x212) D. y=sin(x2+524)【答案】B【解析】试题分析：函数y=sin(x+6)，(xR)的图象上所有点向左平移4个单位长度得y=sin(x+4+6)，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，得y=sin(x2+512)，选B.考点：三角函数图像变换4. 若两个球的表面积之比为1:4，则这两个球的体积之比为（ ）A. 4 B. 2 C. 1:8 D. 1:16【答案】C【解析】【分析】根据两个球的表面积之比为对应半径平方比得半径之比，再根据两个球的体积之比为对应半径立方比得体积之比.【详解】因为两个球的表面积之比为1:4，所以两个球的半径之比为1:2，因此体积之比为1:23=1:8，选C.【点睛】两个球的表面积之比为对应半径平方比, 两个球的体积之比为对应半径立方比5. 若抛物线y2=2px的焦点与双曲线x22y22=1的右焦点重合，则p的值为（ ）A. 4 B. 2 C. -2 D. -4【答案】A【解析】因为抛物线y2=2px的焦点(p2,0)与双曲线x22y22=1的右焦点(2,0)重合，所以，p2=2,p=4，故选A.6. 直线x+2y5+5=0被圆x2+y22x4y=0截得的弦长为（ ）A. 1 B. 2 C. 46 D. 4【答案】D【解析】将x2+y2-2x-4y=0化为(x1)2+(y2)2=5，所以该圆的圆心(1,2)到直线x+2y-5+5=0的距离为d=55=1，则直线x+2y-5+5=0被圆x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为l=251=4；故选D.7. 某几何体的三视图如下图所示，且该几何体的体积是32，则主视图主视图左视图中x的值是（ ）A. 2 B. 92 C. 32 D. 3【答案】C【解析】由三视图可知该几何体为四棱锥，体积为131+222x=32,x=32.8. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率，如下图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为（ ）参考数据：3=1.732，sin150.2588，sin7.50.1305.A. 12 B. 24 C. 48 D. 96【答案】B【解析】试题分析：由程序框图，n,S值依次为：n=6,S=2.59808；n=12,S=3；n=24,S=3.10583，此时满足S3.10，输出n=24，故选B.考点：程序框图.【技巧点睛】解题时要注意两种循环结构的区别，这也是容易出错是地方：当型循环与直到型循环.直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；而当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反.9. 函数f(x)=1nx+x2- bx+a(b0,aR)的图像在点(b,f(b)处的切线斜率的最小值是（ ）A. 22 B. 3 C. 1 D. 2【答案】D【解析】【分析】先求导数,根据导数几何意义得切线斜率,再根据基本不等式求最值.【详解】f(x)=1x+2xbk=f(b)=1b+b21bb=2 ,当且仅当b=1时取等号，因此切线斜率的最小值是2，选D.【点睛】利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.10. 从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于（ ）A. 110 B. 18 C. 16 D. 15【答案】D【解析】考点：古典概型及其概率计算公式分析：从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，选择方法有C64=15种，且每种情况出现的可能性相同，故为古典概型，由列举法计算出它们作为顶点的四边形是矩形的方法种数，求比值即可解：从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，选择方法有C64=15种，它们作为顶点的四边形是矩形的方法种数为3，由古典概型可知它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于315=15故选D视频11. 函数y=1oga(x3)+2(a0且a1)过定点P，且角的终边过点P，则sin2+cos2的值为（ ）A. 75 B. 65 C. 4 D. 5【答案】A【解析】因为函数y=loga(x3)+2(a0且a1)过定点P(4,2)，所以且角的终边过点P(4,2)，可得sin=55,cos=255 ，所以sin2=2sincos=45, cos2=2cos21=35，sin2+cos2=45+35=75，故选A.12. 已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，当x(1,3时， f(x)= 1x2,x(1,1t(1|x2|),x(1,3，其中t0，若方程f(x)=x3恰有3个不同的实数根，则的取值范围为（ ）A. (0,43) B. (23,2) C. (43,3) D. (23,+)【答案】B【解析】【分析】根据f(x+2)=-f(x)得周期为4，再画出f(x)图像，结合图像确定与直线y=x3恰有3个不同的位置，进而得的取值范围.【详解】因为f(x+2)=-f(x)，所以fx+4=-f(x+2)=f(x)，所以f(x) 周期为4，因为当x(-1,3时， f(x)= 1-x2,x(-1,1t(1-|x-2|),x(-1,3，作示意图如下，根据图像得要使方程f(x)=x3恰有3个不同的实数根，需t(1|22|)132t13623t2 ，选B.【点睛】对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等第卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小題5分，共20分。将答案填写在答题卡的相应位置)13. 已知|a+b|=|ab|，那么向量与向量b的关系是_【答案】ab，或 ab=0.【解析】【分析】对模平方化简即得结果.【详解】因为|a+b|=|a-b|，所以|a+b|2=|a-b|2，即得4ab=0，ab=0.【点睛】本题考查向量模以及向量垂直,考查基本化简能力.14. 若不等式组x0x+y13x+y3所表示的平面区域为D，若直线y2=a(x+2)与D有公共点，则的取值范围_【答案】23,12.【解析】画出不等式组x0x+y13x+y3所表示的平面区域为D，如图. 直线y2=a(x+2)过定点P(2,2)，由图知，若直线y2=a(x+2)与D有共同点，则直线斜率满足kPAa35,故该居民区的环境需要改进试题解析：（1）设PM2.5的24小时平均浓度在(50,75内的三天记为A1，A2，A3，PM2.5的24小时平均浓度在(75,100)内的两天记为B1，B2所以5天任取2天的情况有：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2共10种其中符合条件的有：A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2共6种所以所求的概率P=610=35（2）去年该居民区PM2.5年平均浓度为：12.50.15+37.50.6+62.50.15+87.50.1=42.5（微克/立方米）因为42.535，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进考点：1.古典概型的计算；2.样本平均数的计算公式.19. 如图:在直角梯形ABCD中， ADBC， ABC=90， AB=BC=2， AD=6， CEAD于E点，把DEC沿CE折到DEC的位置，使DA=23，如图:若G，H分别为DB,DE的中点.(I)求证: GHDA；()求三棱锥CDBE的体积.【答案】（1）见解析.（2）433.【解析】试题分析：（）由勾股定理可得DAAE,又知ECAE，进而得EC面DAE，从而AB面DAE，ABDA，再由线面垂直的判定定理可及性质得DABE，GHBE DAGH；（）由（1）得DA面ABCDVCDBE=VDCBE=13ADSBCE=13231222=433.试题解析：（）在ADE中 AD=23，DE=4，AE=2DAAE，ECAE，ECDE，AEDE=E.EC面DAE，ABECAB面DAE，ABDA.AEAB=A，DA面ABCD.又BE在平面ABCD内，DABEG，H分别为DB，DE的中点，连接BEGHBEDAGH.（）由（1）得DA面ABCDVC-DBE=VD-CBE=13ADSBCE=13231222=433.20. 如图已知椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0的离心率为32，以椭圆的左顶点T为圆心作圆T:(x+2)2+y2= r2(r0)，设圆T与椭圆C交于点M,N.(I)求椭圆C的方程()求TMTN的最小值，并求此时圆T的方程.【答案】(1) x24+y2=1.(2) (x+2)2+y2=1325.【解析】【分析】（1）根据圆心坐标得a=2，再根据离心率得c，即得b,（2）根据对称性设M(x1,y1),N(x2,-y1)，代入化简TMTN得(x1+2)2 -y12，利用椭圆方程化简得54(x1+85)2-15.最后根据二次函数性质求最值，并确定圆T的方程.【详解】(I)根据题意可得a=2,e=ca=32，所以c=3，b=a2-c2=1，故椭圆C的方程为x24+y2=1.()因为点M与点N关于x轴对称，所以设M(x1,y1),N(x2,-y1)，不妨设y10.由于点M在椭圆C上，所以y12=1-x124由T(-2,0)，得TM=(x1+2,y1)，TN=(x1+2,-y1)，所以TMTN=(x1+2,y1) (x1+2,-y1)=(x1+2)2 -y12=(x1+2)2-(1-x124)=54x12+4x1+3 =54(x1+85)2-15.由于-2x0)单调性，并确定最小值，即得实数的取值范围.【详解】(I) f(x)=-2x，g(x)=21nx+2-a因为函数f(x)与g(x)在x=1处的切线平行所以f(1)=g(1)解得a=4所以g(1)=-4,g(1)=-2所以函数g(x)在(1,g(1)处的切线方程为2x+y+2=0.（)解当x(0,+)时，由g(x)-f(x)0恒成立得x(0,+)时， 21nx-ax+x2+30即a21nx+x+3x恒成立设h(x)=21nx+x+3x(x0)，则h(x)=x2+2x-3x2 =(x+3)(x-1)x2，当x(0,1)时，h(x)0,h(x)单调递增，所以h(x)min=h(1)=4，所以的取值范围为(-,4.【点睛】对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.请考生在22、23、两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22. 选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为pcos2=2sin，它在点M(22,4)处的切线为直线.(I)求直线的直角坐标方程；()已知点P为椭圆x23+y24=1上一点，求点P到直线的距离的取值范围.【答案】(1) 2xy2=0.(2) 0,655.【解析】试题分析：（1）对曲线C的极坐标方程两边乘以化为直角坐标方程.利用导数可求得曲线在M处的切线方程.（2）设出椭圆的参数方程，利用点到直线距离公式和三角恒等变换的知识，可求得P到直线距离的取值范围.试题解析：选修4-4：坐标系与参数方程解：（）曲线C的极坐标方程为cos2=2sin，2cos2=2sin，曲线C的直角坐标方程为y=12x2，又M(22,4)的直角坐标为（2,2），y=x，k=y|x=2=2.曲线C在点（2,2）处的切线方程为y-2=2(x-2)，即直线的直角坐标方程为.（