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重庆市高2012级高三下学期第三次诊断试题5月11日下午理科数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1、已知，则集合中元素的个数为A、 B、 C、 D、2、已知向量，则向量与的夹角为A、 B、 C、 D、3、已知相交直线、的夹角为，则方程表示的平面图形是A、圆 B、椭圆 C、双曲线 D、圆或椭圆4、已知，则下列不等式中正确的是A、 B、 C、 D、5、已知数列的通项，前项和（、），则A、 B、 C、 D、6、已知随机变量服从正态分布，且，则A、 B、 C、 D、7、已知是二次函数，且函数的值域为，则可以是A、 B、 C、 D、8、已知直线与平面所成角为，过空间中一定点作直线，使得它与直线和平面所成的角均为，则满足条件的直线有A、条 B、条 C、 条 D、无数条9、已知函数的导函数为，若使得成立的，则实数的取值范围为A、 B、 C、 D、10、设的角、所对的边分别为、，若，则的形状为A、 直角非等腰三角形 B、等腰非等边三角形 C、等腰直角三角形 D、等边三角形二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填写在答题卡相应位置上11、已知（、），则 .12、一个项数为偶数的等比数列，奇数项之和等于偶数项之和的，则此等比数列的公比 .13、从正方体的所有顶点中任取两点连成直线，要求所得直线与垂直，则这样的直线共有 条。14、若二项式（其中）的展开式中，第二、三、四项的二项式系数成等差数列，且第6项为，则的值是 .15、如图，为双曲线：（、）的垂直于实轴的动弦，、为双曲线的顶点，直线与直线交于点，直线与直线交于点，则下列说法：存在、及动弦，使得、四点共圆；对任意、，都存在动弦，使得、四点共圆；存在、及动弦，使得、四点共椭圆，且为椭圆的长轴；存在、及动弦，使得、四点共椭圆，且为椭圆的短轴.其中正确的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、（13分）已知定义在上的函数的最大值为.求实数的值；求的单调增区间.17、（13分）某人向主办方交20元钱可以参加一次游戏活动，其规则如下：箱子里装有大小形状完全相同的黄球1个、篮球2个、红球3个，从中有放回地每次任取一球，取到红球则游戏停止，且最多取3次.每取一次球可获得10圆奖金。求取球不超过两次的概率；若平均收益奖金期望值成本，求此人参加一次该游戏的平均收益.18、（13分）如图所示，已知菱形的边长为，将其沿对角线折成直二面角.求证：；若二面角的平面角的正切值为，求三棱锥的体积.19、（12分）已知函数（、为常数，且）.若函数的图象在点处的切线方程为，求、的值；当时，若函数在区间上的最小值为，求实数的取值范围.20、（12分）已知椭圆：的左右焦点分别为、，过的直线交椭圆于、两点，过且平行于的直线交椭圆于、两点.求的周长；求面积的最大值.21、（12分）如图所示：个实数，（且），依次按顺时针方向围
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