江西临川第一中学高三数学月考试卷文

2019届江西省临川第一中学高三10月月考数学(文)试题此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1已知函数f(x)=11-x2的定义域为M,g(x)=ln(1+x)的定义域为N，则M(CRN)=Ax|x1 Bx|x1 C Dx|-1x12曲线y=x3-4x在点(1,-3)处的切线倾斜角为A34 B2 C4 D63下列说法不正确的是A若“p且q”为假,则p,q至少有一个是假命题.B命题“xR,x2-x-10”的否定是“xR,x2-x-10”.C设A,B是两个集合,则“AB”是“AB=A”的充分不必要条件.D当0时,幂函数y=x在(0,+)上单调递减.4已知函数f(x)=ex,x0，则ff(1e)=A-1e B-e Ce D1e5设f(x)=3ax+1-2a在(-1,1)内存在x0使f(x0)=0，则a的取值范围是A-1a15 Ca15或a-1 Da-16设函数f(x)=x3+3x,xR ，若当00恒成立，则实数m的取值范围是A(-,1 B1,+) C(12,1) D(12,17已知y=f(x)是奇函数，且满足f(x+1)=f(x-1)，当x(0,1)时，f(x)=log211-x，则y=f(x)在(1,2)内是A单调增函数，且f(x)0C单调增函数，且f(x)0 D单调减函数，且f(x)08已知函数f(x)=3sin(2x-)-cos(2x-)（|2)，则A在1,6上，方程f(x)-16x=0有5个零点B关于x的方程f(x)-12n=0(nN*)有2n+4个不同的零点C当x2n-1,2n(nN*)时，函数f(x)的图象与x轴围成的面积为4D对于实数x1,+)，不等式xf(x)6恒成立二、填空题13已知命题p:“若ab0，则log12a|x2-4x-5|对x-1,5恒成立，则实数k的取值范围为_.16设过曲线（为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总有过曲线上一点处的切线，使得，则实数的取值范围为 三、解答题17设函数f(x)=sinxcosx-3cos2x+32(0)的图象上相邻最高点与最低点的距离为2+4.（1）求的值；（2）若函数y=f(x+)(02)是奇函数，求函数g(x)=cos(2x-)在0，2上的单调递减区间.18已知四棱锥E-ABCD的底面为菱形，且ABC=60，AB=EC=2，AE=BE=2.（1）求证：平面EAB平面ABCD；（2）求点D到平面AEC的距离.19一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如表所示(单位辆)，若按A,B,C三类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,则A类轿车有10辆轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600（1）求下表中z的值；（2）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下：94,86,92,96,87,93,90,82把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个得分数a记这8辆轿车的得分的平均数为x，定义事件E=|a-x|0.5，且函数f(x)=ax2-ax+2.31没有零点，求事件E发生的概率20已知函数f(x)=2x3-3x.（1）求f(x)在区间-2,1上的值域；（2）若过点P(1,t)存在3条直线与曲线y=f(x)相切，求t的取值范围.21已知函数f(x)=12x2-(a+1)x+alnx.（1）当a1时，求函数f(x)的单调增区间；（2）若不等式f(x)+(a+1)x12x2+xa+1-e对于任意1exe成立，求正实数a的取值范围.22已知在平面直角坐标系中，椭圆的方程为，以为极点， 轴非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为.(1)求直线的直角坐标方程和椭圆的参数方程；(2)设为椭圆上任意一点，求的最大值.23设函数f(x)=x+2-x-2.（1）解不等式f(x)2；（2）当xR,0y1时，证明：x+2-x-21y+11-y.12019届江西省临川第一中学高三10月月考数学(文)试题数学 答 案参考答案1A【解析】试题分析：集合M=x|-1x-1M(CRN)=x|x1考点：1函数定义域；2集合运算2A【解析】解：y=3x2-xy|x=1=3-4=-1，斜率为-1，倾斜角 为343C【解析】【分析】对于A中，根据复合命题的真假判定方法，可判定为真命题；对于B中，根据全称命题与存在性命题的关系，可得是正确的；对于C中，根据充要条件的判定可得应为充要条件，所以不正确；对于D中，根据幂函数的性质，可得是正确的，即可得到答案.【详解】对于A中，根据复合命题的真假判定方法，可知若“p且q”为假，则p,q至少有一个是真命题；对于B中，根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“xR,x2-20时，幂函数y=xa在(0,+)上单调递增是正确的，故选C.【点睛】本题主要考查了命题的真假判定及应用，其中熟记简单的复合命题的真值表、充要条件的判定、全称命题与存在性命题的关系，以及幂函数的性质是解答此类问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.4D【解析】试题分析：f(1e)=ln1e=-1,ff(1e)=f(-1)=e-1=1e.故选D.考点：分段函数求值.5C【解析】略6A【解析】f(x)=x3+x，f(-x)=(-x)3+(-x)=-x3-x=-f(x)，函数f(x)=x3+x为奇函数；又f(x)=3x2+10，函数f(x)=x3+x为R上的单调递增函数f(msin)+f(1-m)0恒成立f(msin)-f(1-m)=f(m-1)恒成立，msinm-1(02)恒成立m(1-sin)1恒成立，由02知，0sin1，01-sin1由m0恒成立，转化为msinm-1恒成立，由02，可求得实数m的取值范围.7A【解析】【分析】先根据f（x+1）=f（x1）求出函数的周期，然后根据函数在x（0，1）时上的单调性和函数值的符号推出在x（1，0）时的单调性和函数值符号，最后根据周期性可求出所求【详解】f（x+1）=f（x1），f（x+2）=f（x）即f（x）是周期为2的周期函数当x（0，1）时，f(x)=log211-x0，且函数在（0，1）上单调递增，y=f（x）是奇函数，当x（1，0）时，f（x）0，且函数在（1，0）上单调递增根据函数的周期性可知y=f（x）在（1，2）内是单调增函数，且f（x）0故选：A【点睛】本题主要考查了函数的周期性和函数的单调性，同时考查了分析问题，解决问题的能力，属于基础题8A【解析】因为函数f(x)=3sin(2x-)-cos(2x-) =2sin(2x-6)的图象关于y轴对称，所以-6=2+k，又|2，则=-3，即f(x)=2sin(2x-2)=-2cos2x，因为-6x3，所以-32x23，则当2x=23，即x=3时，f(x)取得最大值-2cos23=1；故选A.点睛：判定三角函数的奇偶性时，往往与诱导公式进行结合，如：若y=sin(x+)为奇函数，则=k,kZ；若y=sin(x+)为偶函数，则=k+2,kZ；若y=cos(x+)为偶函数，则=k,kZ；若y=cos(x+)为奇函数，则=k+2,kZ.9D【解析】因为f(x)=m2+1cosx，所以g(x)=-m2+1sinx ，则F(x)=y=x2g(x)=-m2+1x2sinx ，易知F(x)为奇函数，其图象关于原点对称，故排除选项B、C，又因为F()=0,F(2)=-m2+14b0，log12alog12b，命题p为真命题，其逆命题为：若log12ab0，a=2,b=2时，log12a2【解析】【分析】不等式kx+3k|x2-4x-5|对x-1,5恒成立等价于直线y=kx+3在y=x2-4x-5， x-1,5图象的上方，数形结合处理即可.【详解】若不等式kx+3k|x2-4x-5|对x-1,5恒成立，则直线y=kx+3在y=x2-4x-5， x-1,5图象的上方，如图：联立：y=kx+3y=5+4x-x2，可得x2+k-4x+3k-5=0令=k-42-43k-5=0k=2或18（舍去）k2故答案为：k2【点睛】本题考查不等式恒成立问题，考查数形结合思想，考查逻辑推理能力，属于中档题.16.【解析】试题分析：设曲线上的切点为,曲线上一点为.因,故直线的斜率分别为,由于,因此,即,也即.又因为,所以,由于存在使得,因此且,所以,所以.考点：导数的几何意义及不等式恒成立和存在成立问题的求解思路【易错点晴】本题考查的是存在性命题与全称命题成立的前提下参数的取值范围问题.解答时先求导将切线的斜率表示出来,再借助题设中提供的两切线的位置关系,将其数量化,最后再依据恒成立和存在等信息的理解和处理,从而使问题获解.本题在解答时最为容易出错的地方有两处:其一是将切点设为一个；其二是将存在问题当做任意问题来处理.17（1）=12；（2）6，23，76，53.【解析】试题分析：（1）根据二倍角的正弦余弦公式及两角差的正弦公式可将f(x)=sinxcosx-3cos2x+32化为sin(2x-3)，根据(T2)2+2f(x)max2=2+4可得T=2，从而得=12；（2）y=f(x+)是奇函数，则sin(-3)=0可得=3，g(x)=cos(2x-3)，根据余弦函数的单调性可得函数g(x)=cos(2x-)在0，2上的单调递减区间.试题解析：（1）f(x)=sinxcosx-3cos2x+32=12sin2x-3(1+cos2x)2+32=12sin2x-32cos2x，设T为f(x)的最小正周期，由f(x)的图象上相邻最高点与最低点的距离为2+4，得(T2)2+2f(x)max2=2+4，因为f(x)max=1，所以(T2)2+4=2+4，整理得T=2又因为0，T=22=2，所以=12.（2）由（1）可知f(x)=sin(x-3)=0，f(x+)=sin(x+-3)，y=f(x+)是奇函数，则sin(-3)=0，又00且g10,即-3t-1时,因为g-1=t-70,所以gx分别在区间-1,0,0,1和1,2上恰有1个零点.由于gx在区间-,0和1,+上单调,所以gx分别在区间-,0和1,+上恰有1个零点.综上可知,当过点P1,t存在3条直线与曲线y=fx相切时,t的取值范围是(-3,-1).【点睛】本题主要考查利用导数求切线方程及判断函数的单调性求最值等知识，考查转化划归思想及分类讨论思想的运用能力和运算能力，属难题21（1）见解析；（2）(0,1.【解析】【分析】（1）f(x)=(x-a)(x-1)x，对a分类讨论以确定函数f(x)的单调增区间；（2）不等式f(x)+(a+1)xx22+xa+1-e对任意xe-1,e成立等价于对任意x1e,e，有-alnx+xae-1成立.设g(x)=-alnx+xa，a0，则只要g(x)maxe-1即可.【详解】（1）由题意得，函数f(x)的定义域为(0,+).f(x)=x-(a+1)+ax=x2-(a+1)x+ax=(x-a)(x-1)x.若0a1，则当0x1时，f(x)0，此时f(x)单调递增，当ax1时，f(x)0，此时f(x)单调递减.若a0，则当0x1时，f(x)1时，即f(x)0，此时f(x)单调递增.综上所述，当a0时，函数f(x)在(1,+)上单调递增，在(0,1)上单调递减；当0a0，则只要g(x)maxe-1即可.g(x)=-ax+axa-1=a(xa-1)x.令g(x)0，得0x0，得x1.所以函数g(x)在1e,1)是哪个单调递减，在(1,e上单调递增.所以g(x)的最大值为g(1e)=a+e-a与g(e)=-a+ea中的较大者.设h(a)=g(e)-g(1e)=ea-e-a-2a(a0)，则h(a)=ea+e-a-22eae-a-2=0，所以h(a)在(0,+)上单调递增，所以h(a)h(0)=0，所以g(e)g(1e).从而g(x)max=g(e)=-a+ea.所以-a+eae-1，即ea-a-e+10.设(a)=ea-a-e+1(a0)，则(a)=ea-10，所以(a)在(0,+)上单调递增.又(1)=0，所以ea-a-e+10的解为a1.因为a0，所以正实数a的取值范围为(0,1.【点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.22(1)直线的直角坐标方程为，椭圆的参数方程为为参数）；(2)9.【解析】试题分析：（1）根据题意，由参数方程的定义可得椭圆的参数方程，对直线的极坐标方程利用两角和的正弦展开，将， 代入可得直线的普通方程；（2）根据题意，设，进而分析可得，由三角函数的性质分析可得答案.试题解析：(1)由，得，将代入，得直线的直角坐标方程为.椭圆的参数方程为为参数）.(2)因为点在椭圆上，所以设，则，当且仅当时，取等号，所以.23（1）解集为x|x1；（2）见解析.【解析】【分析】(1)零点分区间，去掉绝对值，写成分段函数的形式，分段解不等式即可；(2) 由（1）知，x+2-x-24,1y+11-y=1y+11-yy+1-y=2+1-yy+y1-y，之后利用