江西九江同文中学高三数学理工农医类期人教

江西省九江市同文中学2006-2007学年度高三数学理工农医类期中考试卷命 题: 张 园 和本试卷分第卷（选择、填空题）和第卷（解答题）两部分，共150分，考试时间120分钟。 第卷（选择、填空题 共76分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知全集且则等于（C）A. B. C. D. 2、在等差数列中，已知则等于（ B ）A. 40 B. 42 C. 43 D. 453、过点且方向向量为的直线方程为（ A ）A. B. C. D. 4、如果不等式成立的充分不必要条件是,则实数的取值范围是（B）A、 B、 C、 D、5、若直线有两个不同交点，则点P（a，b）与圆C的位置关系是（C）A点在圆上 B点在圆内 C点在圆外 D不能确定6、给出下列三个命题：“若，则”的逆命题； “已知函数，对于任意，若，则是上的单调函数”的逆否命题；若圆锥曲线的一条准线方程为，则。其中真命题的个数是（B）A0 B1 C2 D3 7、设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（C）A. B.C. D.8、已知定义在R上的函数满足，且，则（A）A2 B1 C0 D1 9、已知向量,向量,则的最大值，最小值分别是（D）A B C D10、定义两种运算：ab=；ab=。则函数f(x)= 满足（B）A. B. C. D. 11、设的导函数为，若，则不等式的解集为（ A ）A. B. C. D. 12、樊老师在黑板上写了一个集合, 还没等樊老师提出问题, 细心的尚清华同学就发现了其一个特征, 就是这三个数既可以构成一个等差数列, 又可以构成一个等比数列。若设这个等比数列的公比为, 则（D）A. 2 B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13、的值是 0.5 ；14、已知x、y满足约束条件则的最小值为 -5 ； 15、曲线和在它们的交点处的两条切线与轴所围成的三角形的面积是 0.75 ； 16对于一切实数x，令x为不大于x的最大整数，则函数称为高斯函数或取整函数，若为数列的前n项和，则=第卷 （解答题 共74分）三、解答题：本大题共有6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题满分12分）设函数，且不等式的解集为。解不等式：。解：，所以解之得：。 4分于是，。7分从而原不等式为。12分18、如图，已知圆A的半径是2，圆外一定点N与圆A上的点的最短距离为6，过动点P作A的切线PM（M为切点），连结PN使得PM：PN=，试建立适当的坐标系，求动点P的轨迹。 NPMAOyx解：以AN所在直线为x轴，AN的中垂线为y轴建立平面直角坐标系如图所示，则A(-4,0),N(4,0)。3分设P（x，y），由|PM|PN|=，|PM|2=|PA|2|MA|2得：。代入坐标得： 整理得：，即 所以动点P的轨迹是以点 19、（本小题满分12分）已知A、B、C是三内角，向量，且。（1）若，试判断的形状； （2）已知函数，将其图象按向量平移后得到函数。试画出在之间的图象，并由图象指出其周期。解：（1） ，即2分，即。 4分又，。从而，为等边三角形。 6分（2）由（1）知，。，。9分xyo21-1-2将其图象按向量平移后得到函数，。由图象可以看出，周期。12分20、（本小题满分12分）已知函数，曲线在点x=1处的切线l不过第四象限且斜率为3，又坐标原点到切线l的距离为，若时，有极值。（I）求a、b、c的值；（II）求在3 , 1上的最大值和最小值。解：(I)由，得1分当x=1时，切线l的斜率为3，可得2a+b=0 当时，有极值，则，可得4a+3b+4=0由、解得 a=2,b=-44分设切线l的方程为 由原点到切线l的距离为，则解得m=1切线l不过第四象限，m=16分由于l切点的横坐标为x=1，1+a+b+c=4c=57分(II)由(I)可得，8分令，得x=2, x-3,-2)-2(-2, )(,1+0-0+f(x) 极大值极小值10分f(x)在x=2处取得极大值f(-2)=13在处取得极小值=又f(-3)=8，f(1)=4f(x)在-3,1上的最大值为13，最小值为12分21、（本小题满分12分）国庆节，同文校门上飘扬着鲜艳的五星红旗。校门正对面是主干道，可以看作直线（如图甲）。它与水平面成的角为，且。某同学走在主干道上，注视着旗杆。已知校门高为OA = 5.71，旗杆高为AB = 4.99。问该同学走到离校门水平距离多远时，其观察旗杆的视角最大（设该同学身高为1.70）？对于以上问题，甲乙两位同学有不同的看法。甲说，要使最大，只须求的最大值。利用直线PB到PA的角的计算公式，列出算式，然后求解。乙说，根据平面几何知识，只须作出过A、B两点且与眼睛所在直线相切的圆，切点P即为所求（如图乙）。请你参考他们的意见，求解本题。OABPPAB（图乙）（图甲）POxll/PyBA解：如图乙，建立直角直角系。则。由题意知，眼睛所在的直线为。设，则。3分所以，将代入并化简得：。10分故当，即时，有最大值。12分22、（本小题满分14分）已知定义在R上的单调函数，存在实数，使得对于任意实数，有恒成立。（1）求x0的值；（2）若，且对任意正整数n，有，记，比较与Tn的大