江西上饶玉山第一中学高二数学下学期期中理2031班含解析

江西省上饶市玉山县第一中学2018-2019高二下学期期中考试数学（理）（20-31班）试题第卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 2.已知复数，则的共轭复数为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先化成复数代数形式，再根据共轭复数定义选择.【详解】因为，所以，选D.【点睛】本题考查复数除法法则以及共轭复数定义，考查基本分析求解能力，属基础题.3.方程表示的曲线不可能是（ ）A. 椭圆B. 抛物线C. 双曲线D. 直线【答案】B【解析】【分析】根据参数范围讨论方程对应曲线形状，即得结果.【详解】当时，方程为，表示直线，当时，方程为，表示直线，当时，方程为，当时表示椭圆，当时方程无解，不表示任何曲线，当时表示双曲线，综上选B.【点睛】本题考查方程与曲线，考查分类讨论思想方法以及基本分析判断能力，属中档题.4.已知，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求定积分，再解方程得结果.【详解】因为，所以，选C.【点睛】本题考查定积分，考查基本分析求解能力，属基础题.5.若函数的导函数的图象关于轴对称，则的解析式可能为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：A选项中，图像不关于y轴对称排除A选项；B选项中，对称轴为排除B选项；C选项中图像关于y轴对称；D选项中不关于y轴对称考点：1、导数运算；2、偶函数6.设，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】化简不等式，再根据包含关系确定选项.【详解】因为，所以或，因此“”是“”的充分不必要条件，选A.【点睛】本题考查充要关系，考查基本分析判断能力，属基础题.7.已知命题“”是假命题，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据命题真假列不等式，解得结果.【详解】因为“”是假命题，所以，选B.【点睛】本题考查根据命题真假求参数，考查基本分析求解能力，属基础题.8.设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面下列命题中正确的是()A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】B【解析】【分析】根据线面位置关系逐一判断选择.【详解】若，则可平行、异面或相交，若则(面面垂直判定定理),若，则相交但不一定垂直,若，则可平行、或相交，所以B正确.【点睛】本题考查线面位置关系，考查空间想象能力以及基本论证能力，属基础题.9.已知抛物线的焦点为，准线为，点为抛物线上一点，且在第一象限，垂足为，则直线的斜率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据抛物线定义求得点坐标，即得点坐标，再根据斜率公式得结果.详解】由题意得，因为，所以因为点在第一象限，所以，即,从而直线的斜率为，选B.【点睛】本题考查抛物线定义以及斜率公式，考查基本分析求解能力，属基础题.10.有编号依次为1,2,3,4,5,6的6名学生参加数学竞赛选拔赛，今有甲、乙、丙、丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜不是3号就是5号；乙猜6号不可能；丙猜是1号，2号，4号中的某一个；丁猜2号，3号，4号都不可能.若以上四位老师中只有一位老师猜对，则猜对者是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】D【解析】【分析】根据条件进行推理，即得结果.【详解】因为四位老师中只有一位老师猜对，所以当丁猜对时，则第一名为1号，5号，6号中的某一个；因为丙猜错，所以第一名为5号，6号中的某一个；因为乙猜错，所以第一名为6号，此时甲猜错，满足条件；当甲猜对时，第一名为3号，5号中的某一个；则乙猜也对，不满足条件；当乙猜对时，第一名为1,2,3,4,5中的某一个；因为丙猜错，所以第一名为为3号，5号中的某一个；即甲猜也对，不满足条件；当丙猜对时，第一名为1,2,4中的某一个；则乙猜也对，不满足条件；综上选D.【点睛】本题考查合情推理，考查基本分析判断能力，属基础题.11.设是椭圆的两个焦点，点在椭圆上，若线段的中点在轴上，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据条件确定点位置，再代入计算得结果.【详解】因为线段的中点在轴上，所以轴，不妨设，则因此，选D.【点睛】本题考查椭圆基本量运算，考查基本分析求解能力，属基础题.12.已知是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左支交于点，与右支交于点，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据双曲线定义得,再根据三角形面积公式得结果.【详解】因为，所以，因为,所以,因为，所以，因此选C.【点睛】本题考查双曲线定义以及三角形面积公式，考查基本分析求解能力，属中档题.第卷本卷包括填空题和解答题两个部分. 第13-16题为填空题，第17-22题为解答题. 二、填空题（本大题共四小题，每小题5分，共20分）13.抛物线的准线方程为_【答案】【解析】试题分析：由得：，所以，准线方程为，所以答案应填：考点：抛物线方程14.已知双曲线的右焦点为，过点向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为，再反向延长交另一条渐近线于点，若，则双曲线的离心率为_.【答案】【解析】【分析】求出，坐标，代入条件化简即得结果.【详解】不妨设在上，则，因为，所以，即,因为在上，所以【点睛】本题考查双曲线渐近线以及离心率，考查基本分析求解能力，属中档题.15.一个棱长为8的正方体形状的铁盒内放置一个正四面体，且能使该正四面体在铁盒内任意转动，则该正四面体的棱长的最大值是_【答案】【解析】【分析】根据题意得正方体内切球为正四面体外接球时，正四面体的棱长的最大，据此可解得结果.【详解】根据题意得正方体内切球为正四面体外接球时，正四面体的棱长的最大，因为正方体内切球半径为，所以正四面体外接球半径为，因为正四面体的棱长与正四面体外接球半径关系为，【点睛】本题考查正方体内切球以及正四面体外接球，考查基本分析求解能力，属中档题.16.设命题：实数满足不等式；命题：函数无极值点又已知“”为真命题，记为.命题：，若是的必要不充分条件，则正整数的值为_【答案】1【解析】分析】先求命题，为真命题时实数的取值范围，再求交集得，最后根据充要关系结合二次函数图象列不等式解得的取值范围，即得结果.【详解】因为，所以，因函数无极值点，所以中因为“”为真命题，所以，因为：，而是的必要不充分条件，所以不等式的解集为一个真子集，即从而正整数的值为1.【点睛】本题考查复合命题真假以及充要关系，考查综合分析求解能力，属中档题.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.本大题共70分）17.已知，命题：方程表示圆心在第一象限的圆；命题：方程表示焦点在轴上的椭圆.（1）若命题是真命题，求实数的取值范围；（2）若命题为假命题，求实数的取值范围.【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）先根据椭圆方程列不等式，再解得结果，（2）先求圆心，列不等式得命题为真时实数取值范围，再根据命题为假命题得、为假命题，最后列不等式组，解得结果.【详解】（1）命题,即实数的取值范围为. （2）由题意，命题，因为为假命题，所以、为假命题，因此.【点睛】本题考查复合命题真假、椭圆方程以及圆标准方程，考查基本分析求解能力，属中档题.18.已知抛物线的焦点为，过焦点的直线交抛物线于两点.（1）求抛物线的方程；（2）记抛物线的准线与轴交于点，若，求直线的方程.【答案】（1）； （2）或.【解析】【分析】（1）根据抛物线焦点求，即得结果，（2）设直线方程，并联立直线和抛物线方程，利用韦达定理化简，最后解方程得结果.【详解】（1）由题意得，（2）由题意，直线的斜率一定不为0，可设直线方程为： ，点,且，则联立直线和抛物线方程： ，消元得代入式，得或，即直线的方程为或.【点睛】本题考查抛物线方程以及直线与抛物线位置关系，考查基本分析求解能力，属中档题.19.已知五面体ABCDEF中，四边形CDEF为矩形，,CD2DE2AD2AB4，AC=，（1）求证：AB平面ADE；（2）求平面EBC与平面BCF所成的锐二面角的余弦值.【答案】（1）见解析； （2）.【解析】【分析】（1）根据勾股定理得，再根据线面垂直判定定理得结果,（2）先根据条件证得直线DE,DA,DC两两互相垂直，再建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用方程组解得平面EBC和平面BCF法向量，利用向量数量积得法向量夹角，最后根据二面角与向量夹角关系得结果.【详解】（1）因为 ，所以因为四边形CDEF为矩形，所以，因为 ,所以，因为，所以 (2)因为 ，所以，由（1）得，所以直线DE,DA,DC两两互相垂直，故以点D为坐标原点，分别以正方向为轴正方向建立空间直角坐标系，则E（0,0,2）A（2,0,0），C（0,4,0），B（2,2,0），F（0,4,2），设平面EBC和平面BCF法向量分别为，则,所以，取得，同理，所以取得 设所求角为，则，即所求锐二面角的余弦值为.【点睛】本题考查线面垂直判定定理以及利用空间向量求二面角，考查基本论证能力与分析求解能力，属中档题.20.玉山一中篮球体育测试要求学生完成“立定投篮”和“三步上篮”两项测试，“立定投篮”和“三步上篮”各有2次投篮机会，先进行“立定投篮”测试，如果合格才能参加“三步上篮”测试.为了节约时间，每项测试只需且必须投中一次即为合格.小华同学“立定投篮”和“三步上篮”的命中率均为.假设小华不放弃任何一次投篮机会且每次投篮是否命中相互独立.（1）求小华同学两项测试均合格的概率；（2）设测试过程中小华投篮次数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.【答案】（1）； （2）见解析.【解析】【分析】（1）先求小华同学“立定投篮”与“三步上篮”合格的概率，再根据乘法公式求结果，（2）先确定随机变量取法，再分别求对应概率，列表得分布列，最后根据数学期望公式得期望.【详解】（1）小华同学“立定投篮”与“三步上篮”合格的概率均为，则小华同学两项测试均合格的概率为；（2）由题意，随机变量X所有可能取值为2,3,4，其分布列为X234数学期望为.点睛】本题考查独立事件概率以及分布列与数学期望，考查基本分析求解能力，属中档题.21.已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的长轴为直径的圆与直线相切.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知过点的动直线与椭圆的两个交点为，求的面积S的取值范围.【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）根据直线与圆相切可得，再根据离心率得，（2）设动直线方程，并联立直线和椭圆方程，利用韦达定理与弦长公式得，根据点到直线距离公式得三角形的高，代入三角形面积公式得，最后结合基本不等式求取值范围.【详解】（1）由离心率为,因为椭圆C的长轴为直径的圆与直线相切，所以,即椭圆的标准方程.（2）设动直线方程为，点,且，联立直线和椭圆方程，消元得，则，因为原点到直线距离为，则的面积，令，则,又（当且仅当时取等号），则，即的面积S的取值范围为.【点睛】本题考查椭圆方程以及直线与椭圆位置关系，考查综合分析求解能力，属中档题.22.已知函数（为正实数，）.（1）求函数的