江西信丰第二中学高中数学3.2互斥事件2学案北师大必修3

学案 必修三 第三章 第2节 互斥事件（2） 一、学习目标1、进一步理解互斥事件与对立事件的概念；2、会用枚举法与树状图计算一些随机事件所含的基本事件数；3、掌握较复杂事件概率的求法。二、重点与难点重点：互斥事件与对立事件概率公式的进一步应用难点：复杂事件概率的求法三、课前预习1、设A、B为两个事件，当事件A、B至少有一个发生，我们把这个事件记作 ；2、若A、B是互斥事件，那么P（A+B）= ；3、对立事件A与必有一个发生，故A+为 事件，从而P（A+）= ，又A与互斥，所以有P（A+）= ，故P（A）+P（）= ，即P（）=1- 。四、堂中互动教师点拔1： （1）O型血与B型血可以输给小明，其概率求为用这两种血型的人数之和比上总人数就可得出结果；（2）因为事件“血不能输给小明”与（1）中事件“血可以输给小明”是对立事件，其概率就可以利用对立事件的概率求法公式来求得。例1、黄种人群中各种血型的人所占的比如表所示：血型ABABO该血型人所占比/%2829835已知同种血型的人可以输血，O 型血可以输给任一种血型的人，任何人的血都可以输给 AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血小明是B型血，若小明因病需要输血，问：（1）任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？（2）任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？点评： 在求某些稍复杂的事件的概率时，通常有两种方法：一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和，二是先去求此事件的对立事件的概率，进而再求所求事件的概率。教师点拔2：用枚举法算出所有的可能结果数，其中能打开锁的只有一种结果，设其概率为P（），则不能打开锁的概率为1- P（）。例2、小明的自行车用的是密码锁，密码锁的四位数密码由4个数字2，4，6，8按一定顺序构成。小明不小心忘记了密码中4个数字的顺序，试问：随机地输入由2，4，6，8组成的一个四位数，不能打开锁的概率是多少？点评：求概率时采用迂回的策略，不直接求有关事件的概率，转而求其对立事件的概率，从而达到求有关事件概率的目的，体现了数学中“正难则反”的数学思想。点拔3：某一事件是一个复合事件时，通过对该事件的拆分，将其转化成几个互斥事件的和，我们就可以用概率加法公式求其概率，它是一个化繁为简的方法，可以避免解题错误。例3、班级联欢时，主持人拟出了如下一些节目：跳双人舞、独唱、朗诵等。指定3个男生和2个女生来参与，把5个人分别编号为1，2，3，4，5，其中1，2，3号是男生，4，5号是女生。将每个人的号分别写在5张相同的卡片上，并放入一个箱子中充分混合，每次从中随机地取出一张卡片，取出谁的编号谁就参与表演节目。（1）为了取出2人来表演双人舞，连续抽取2张卡片，求取出的2人不全是男生的概率；（2）为了取出2人分别表演独唱和朗诵，抽取并观察第一张卡片后，又放回箱子中，充分混合后再从中抽取第二张卡片。求： 独唱和朗诵由同一个人表演的概率； 取出的2人不全是男生的概率。点评：在概率计算的问题中，当事件A比较复杂而比较简单时，要通过计算的概率P（）来求得A的概率P（A）。五、即学即练1、某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛，甲、乙两队夺冠的概率公别为，则该市球队夺得全省足球冠军的概率为（ ）AB2、若A、B互斥，P（A）=3P（B），P（A+B）=0.8,则P(A)= .3、袋中装有红、黄、白3种颜色的球各1只，从中每次任取1只，有放回地抽取3次，求：(1)3只全是红球的概率;(2)3只颜色全相同的概率;(3)3只颜色不全相同的概率.练案A组1、下列说法中正确的是（ ）A一个随机试验的基本事件两两互斥B若随机事件A与B互斥，则A+B与B也互斥C若A与B互斥，B与C互斥，则A与C互斥D若A与B不互斥，B与C不互斥，则A与C不互斥2、3张奖券中只有1张有奖，2人购买，每人1张，至少有1人中奖的概率是（ ）A B3、某工厂的产品中，出现二级品的概率是0.07,出现三级品的概率是0.03,其余都是一级品和次品,并且出现一级品概率是出现次品概率的9倍,则出现一级品的概率是( )A0.81 B0.9 C0.93 D0.974、根据多年气象统计资料，某地6月1日下雨的概率为0.45,阴天的概率为0.20,则晴天的概率为 ; 5、在大小相同的6个球中，2个是红球，4个是白球，若从中任意选取3个，则所选的3个球中至少有一个是红球的概率为 ；7、玻璃球盒中装有各色球12只，其中5红、4黑、2白、1绿，从中取1球，求：（1）取得红球或黑球的概率；（2）取得红球或黑球或白球的概率。练案B组1、从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中任取两个数，分别有下列事件，其中为互斥事件的是（ ） 恰有一个奇数和恰有一个偶数，至少有一个是奇数和两个都是奇数，至少有一个是奇数和两个都是偶数，至少有一个是奇数和至少有一个是偶数. A . B . C . D . 2、某工厂周一到周六轮到由甲、乙、丙3人值班，每人值两天，3人通过抽签决定每个在哪两天值班，则周六由乙值班的概率是 ；3、有四张面值相同的债券，其中有2张中奖债券，（1）有放回地从债券中任取2次，每次取出1张，求取出的2张都是中奖债券的概率；（2）无放回地从债券中任取2次，每次取出1张，求取出的2张都是中奖债券的概率；（3）有放回地从债券中任取2次，每次取出1张，求取出的2张中至少有1张是中奖债券的概率；（4）无放回地从债券中任取2次，每次取出1张，求取出的2张中至少有1张是中奖债券的概率。 必修三 第三章 第2节 互斥事件（2） 答案课前预习1、A+B 2、P（A）+P（B） 3、必然 1 P（A）+P（） 1 P（A）堂中互动例1、（1）（2） 例2、解：用A表示事件“输入由2，4，6，8组成的一个四位数，不是密码”，A比较复杂，可考虑它的对立事件，即“输入由2，4，6，8组成的一个四位数，恰是密码”，它只有一种结果，利用枚举法可以列出所有的可能结果数为24，并且每一种出现的可能性是相同的，这是一个古典概型，则P（）=，所以P（A）=1-P（）=例3、解：（1）利用枚举法可以列出连续抽取2张卡片的所有可能结果数为20，这20种结果出现的可能性是相同的，是古典概型。用A表示事件“连续抽取2张卡片，取出的2人全是男生”，则就表示“连续抽取2张卡片，取出的2人不全是男生”，A的结果有6种，所以P（）=1- P（A）=1- =0.即连续抽取2张卡片，取出的2人不全是男生的概率为0.7(2)有放回地连续抽取2张卡片,要注意同一张卡片可再次被取出,并且它被取出的可能性和其他卡片相同,利用枚举法可知试验的所有可能结果数为25,并且这25种结果出现的可能性是相同的,是古典概型.用A表示事件“独唱和朗诵由同一个表演”,由枚举法知,A的结果共有5种,所以P(A)= =0.2用A表示事件“有放回地连续抽取2张卡片，取出的2人全是男生”,则就表示“有放回地连续抽取2张卡片，取出的2人不全是男生”,因为A的结果有9种,所以P（）=1- P（A）=1- =0.64即学即练1、D2、063、解：有放回地抽取3次，所有不同的抽取结果总数为33, (1)3只全是红球的概率为 ;(2)3只颜色全相同的概率为 （3）)“3只颜色不全相同”的对立事件为“三只颜色全相同”故“3只颜色不全相同”的概率为 .练案A组1、A 2、C 3、A 4、0.35 5、0.86、解： （1） （2） 7、解：记事件A：从12只球中任取1球得红球；B：从12只球中任取1球得黑球；C：从12只球中任取1球得白球；D：从12只球中任取1球得