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分宜中学2018-2019学年度下学期高二年级第二次段考理科数学试卷一、单选题(每小题5分,共60分)1“”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2椭圆的一个焦点是,那么实数的值为()A B C D3函数的图象在 处的切线方程为,则的值为( )AB C D4已知函数f(x)的导函数为,且满足(e为自然对数的底数),则( )A. B.e C. D.-e5设平面与平面相交于直线,直线在平面内,直线在平面内,且,则“”是“”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6用数学归纳法证明不等式“”的过程中,由到时,不等式的左边()A.增加了一项B.增加了两项C.增加了两项,又减少了D.增加了一项,又减少了一项7已知命题命题,若命题是真命题,则实数a的取值范围是 ( )A B C D8如图,是三棱锥的底面的重心.若(、),则的值为( )A B1CD9如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1=2,点P,Q分别为A1B1,BC的中点,则直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值为( )10已知定义在上的函数满足:函数的图像关于直线对称,且当时,.若,则a,b,c的大小关系是( )AabcBbacCcabDacb11抛物线的焦点为 ,过点的直线交抛物线于 、两点,点为轴正半轴上任意一点,则( )A B C D12已知,则的最小值为( )ABCD二、填空题(每小题5分,共20分)13曲线在点处的切线方程为_14设命题:;命题:,若是的充分不必要条件,则实数的取值范围是_15已知函数,则不等式的解集为_16已知分别为椭圆的左,右焦点,P是椭圆上位于第二象限内的一点,延长PF1交椭圆于点Q,若则椭圆的离心率= .三、解答题(共70分)17(10分)已知函数,求:()函数的图象在点处的切线方程;()的单调递减区间18(12分)设命题:函数的定义域是;命题:关于的不等式对一切正实数均成立.()如果是真命题,求实数的取值范围;()如果“或”为真命题,命题“且”为假命题,求实数的取值范围。19.(12分)如图, 、分别是椭圆的左、右焦点, 是椭圆的顶点, 是直线与椭圆的另一个交点, .()求椭圆的离心率;()已知的面积为,求,的值.20(12分)21(12分)已知函数.()讨论的单调性;()设,当时, ,求的最大值;22(12分)分宜中学2018-2019学年度下学期高二年级第二次段考理科数学答案一、单选题(每小题5分,共60分)题号123456789101112答案BDBCACBCDBBB1314151617(1);5分 (2) 5分18.解析:1.若命题是真命题,则对一切恒成立.当时, ,不合题意;当时,可得即. 6分2.令.由得,的值域为.若命题为真命题,则.由命题“或”为真命题,“且”为假命题,得命题,一真一假.当真假时, 不存在;当假真时, .满足条件的的取值范围是. 12分19、解析:1.由题意可知, 为等边三角形, ,所以. 4分2.方法一: ,直线的方程为,将其代入椭圆方程,得, 7分所以. 9分由,解得. 12分方法二:设.因为,所以,由椭圆定义可知, ,再由余弦定理可得, ,由知, .20、21.(1),等号仅当: 时成立,所以在上单调递增.4分(2) , .6分当
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