江西上饶横峰中学高三数学考前模拟考试理

江西省上饶市横峰中学2019届高三数学考前模拟考试试题 理（含解析）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一项是符合题目要求的。)1.已知集合，则=( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先化简集合，求出的补集，再和集合求交集，即可得出结果.【详解】因为，所以，又，所以.故选B【点睛】本题主要考查集合的混合运算，熟记概念即可，属于基础题型.2.已知复数，则 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出，再由复数的除法运算，即可求出结果.【详解】因为，所以，因此，所以.故选A【点睛】本题主要考查复数的运算，与复数的模，熟记复数的除法运算法则，以及复数模的计算公式即可，属于基础题型.3.设函数，若，( )A. 2B. -2C. 2019D. -2019【答案】B【解析】【分析】先判断函数奇偶性，进而可求出函数值,【详解】因为，所以，因此函数为奇函数，又，所以.故选B【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，熟记函数奇偶性的定义即可，属于基础题型.4.等差数列前n项和为，若,，则( )A. 16B. 14C. 12D. 10【答案】A【解析】【分析】先由，求出，再由，即可求出结果.【详解】因为等差数列的前n项和为，且，所以，解得；又，所以.故选A【点睛】本题主要考查等差数列的基本量的计算，熟记等差数列的求和公式与通项公式，以及等差数列的性质即可，属于基础题型.5.已知向量，则“”是为钝角的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】由充分条件与必要条件的概念，以及向量的夹角公式，即可得出结果.【详解】因为，所以，则，若，则，但当时， 反向，夹角为；所以由不能推出为钝角；反之，若为钝角，则且，即且，能推出；因此，“”是为钝角的必要不充分条件.【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的判定，熟记概念即可，属于常考题型.6.如图所示的程序框图，若x=5,则运算多少次停止( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】根据程序框图，逐步执行，即可得出结果.【详解】输入，第一步：，进入循环；第二步：，进入循环；第三步：，进入循环；第四步：，结束循环，输出结果；共运行4次.故选C【点睛】本题主要考查程序框图，分析框图的作用，逐步执行即可，属于基础题型.7.已知展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相同，且,若,则展开式中常数项( )A. 32B. 24C. 4D. 8【答案】B【解析】【分析】先由二项展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相同，求出；再由求出，由二项展开式的通项公式，即可求出结果.【详解】因为展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相同，所以，因此，又，所以，令，则，又，所以，因此，所以展开式的通项公式为，由得，因此展开式中常数项为.故选B【点睛】本题主要考查求指定项的系数，熟记二项式定理即可，属于常考题型.8.如图所示的网格是由边长为1的小正方形构成，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据三视图先还原该几何体，为一个三棱柱截去了一个三棱锥，结合棱柱与棱锥的体积公式，即可求出结果.【详解】根据几何体三视图可得，该几何体是三棱柱割去一个三棱锥所得的几何体；如图所示：所以其体积为.故选D【点睛】本题主要考查由几何体三视图求几何体的体积，熟记几何体的结构特征，以及体积公式即可，属于常考题型.9.将函数()的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，若则的值为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先化简，再得到，根据得到关于对称，进而可求出结果.【详解】因为，将其图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，所以，又，所以关于对称，所以，即，因为，所以易得.故选A【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换与三角函数的性质，熟记三角函数的性质与平移原则，即可求解，属于常考题型.10.九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑。若三棱锥P-ABC为鳖臑，PA面ABC,PA=AB=2,AC=4,三棱锥P-ABC的四个顶点都在球的球面上，则球0的表面积为( )A. 8B. 12C. 20D. 24【答案】C【解析】【分析】将三棱锥PABC放在长方体中，三棱锥PABC的外接球就是长方体的外接球【详解】将三棱锥PABC放在长方体中，如图，三棱锥PABC的外接球就是长方体的外接球因为PAAB2，AC4，ABC为直角三角形，所以BC设外接球的半径为R，依题意可得(2R)22222(2)220，故R25，则球O的表面积为4R220，故答案选C.【点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.11.设双曲线的方程为，若双曲线的渐近线被圆M：所截得的两条弦长之和为12，已知的顶点A，B分别为双曲线的左、右焦点，顶点P在双曲线上，则的值等于A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据垂径定理求出圆心到直线距离为，再根据点到直线的距离公式可得，得到，即可求出，根据正弦定理可得【详解】双曲线的一条渐近线方程为双曲线的渐近线被圆：即所截得的两条弦长之和为，设圆心到直线的距离为，则，即，根据正弦定理可得，故选【点睛】本题考查了双曲线的简单性质以及圆的有关性质和正弦定理，考查了直线与圆的位置关系和点到直线的距离公式，考查了学生的计算能力，属于中档题。12.已知定义在内的函数满足，当时，则当时，方程的不等实数根的个数是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】试题分析：根的个数等价于与的交点个数，时，画出与的图象，如图，由图知与的图象有个交点，即实数根个数为，故选C.考点：1、分段函数的解析式与图象；2、方程根与函数图象交点之间的关系.【方法点睛】本题主要考查分段函数的解析式与图象、方程根与函数图象交点之间的关系，属于难题.判断方程实根的个数的常用方法：（1）转化法：函数零点个数就是则方程实根的个数；（2）零点存在性定理法：判断函数在区间上是连续不断的曲线，且再结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性、周期性、对称性） 可确定函数的零点个数；（3）数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，本题的解答就利用了方（3）.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13.已知某中学高三理科班学生共有800人参加了数学与物理的水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样统计，先将800人按001,002，003,800进行编号。如果从第8行第7列的数开始向右读，请问检测的第5个人的编号是:_(如图摘取了第7行至第9行)。【答案】175【解析】【分析】根据题意，结合随机数表，直接读取，即可得出结果.【详解】由随机数表，从第8行第7列的数开始向右读，所取数据依次是：785, 667,199,507,175，所以检测的第5个人的编号是175.故答案为175【点睛】本题主要考查随机数表，会读随机数表即可，属于基础题型.14.设满足约束条件,则的取值范围是_。【答案】或【解析】【分析】先由约束条件作出可行域，再由目标函数可化为，而表示平面区域内的点与定点连线的斜率，结合图像，即可得出结果.【详解】由约束条件作出可行域如下：因为目标函数可化为，表示平面区域内的点与定点连线的斜率，由题意易得：，所以，所以，由图像可得，故或.故答案为或【点睛】本题主要考查简单线性规划问题，只需由约束条件作出可行域，根据目标函数的几何意义，结合图像求解，属于常考题型.15.已知直线l:y=k(x-2)与抛物线C:y2=8x交于A,B两点，F为抛物线C的焦点，若|AF|=3|BF|，则直线l的倾斜角为_。【答案】或【解析】设交点，由于直线过焦点，所以将代入并整理可得，则，又由抛物线的定义可得，故由题设可得代入可得，解之得或（舍去），故时，代入可得，所以直线的倾斜角是或，应填答案或。点睛：解答本题的关键是求出直线的斜率，再借助斜率与倾斜角之间的关系求出倾斜角。求解时先将直线与抛物线联立，借助题设条件探求交点坐标之间的关系，通过建立方程求出交点坐标及直线的斜率，从而使得问题获解。16.如图都是由边长为1的正方体叠成的几何体,例如第(1)个几何体的表面积为6个平方单位，第(2)个几何体的表面积为18个平方单位，第(3)个几何体的表面积是36个平方单位.依此规律,则第个几何体的表面积是_个平方单位.【答案】【解析】试题分析：1. 从上向下看，每层顶面的面个数为：第一层是1，第二层是2，第三层是3第五层是5，共5个面；2. 左边和右边还有底面 的面积相等，5层时为，1+2+3+4+5=15个面3. 剩下最后2个面了，这2个面的特征就是都有一个角，一个角有3个面，一共有第一层1个角，第二层2角，第三层3个角第五层5个角，共有1+2+3+4+5=15个角,45个面；4. 计算：1层时=6 2层时=（1+2）3 + （1+2）3 = 9+9=18 3层时=（1+2+3）3 + （1+2+3）3=18+18=36第n层时为（1+2+3+n）3 + （1+2+3+n）3 也就6（1+2+3+n）所以当n=5是，表面积为615=90故第个几何体的表面积是个平方单位考点：本题主要考查归纳推理，等差数列的求和。点评：常见题，逐个考查，发现规律，大胆做出猜想。三、解答题:本大题共6个大题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且求角A的大小；若，求面积的最大值【答案】（）；（）.【解析】分析：（1）由正弦定理进行边角互化得。（2）由余弦定理结合基本不等式进行求解。详解：（）由正弦定理可得：从而可得：，即又为三角形内角，所以，于是又为三角形内角，所以（）由余弦定理：得：，所以，所以点睛：本题主要考查了正弦定理、余弦定理、三角形面积公式和基本不等式的应用，属于中档题。18.如图，在三棱锥中，为线段上一点，且，平面，与平面所成的角为.（1）求证:平面平面；（2）求二面角的平面角的余弦值。【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】【分析】（1）先由线面垂直的判定定理，证明平面，进而可得平面平面；（2）以为坐标原点，分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系，求出平面与平面的一个法向量，根据向量夹角公式，求出两向量夹角的余弦值，进而可得出结果.【详解】(1)因为，所以所以是直角三角形，；在中，由，不妨设，由得，在中，由余弦定理得,故,所以，所以；因为平面，平面，所以，又，所以平面，又平面，所以平面平面；(2)因为平面，所以与平面所成的角为，即，可得为等腰直角三角形，由(1)得，以为坐标原点，分别以所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，则为平面的一个法向量。设为平面的一个法向量，因为，则由得令，则，则为平面的一个法向量，故故二面角的平面角的余弦值为.【点睛】本题主要考查面面垂直的证明以及求二面角的余弦值，熟记面面垂直的判定定理，灵活运用空间向量的方法求二面角即可，属于常考题型.19.已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为长为半径的圆与直线相切，过点的直线与椭圆相交于两点.（1）求椭圆的方程；（2）若原点在以线段为直径的圆内，求直线的斜率的取值范围.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）由离心率公式和直线与圆相切的条件，列出方程组求出a、b的值，代入椭圆方程即可；（2）联立直线与椭圆方程，由此利用根的判别式、韦达定理、向量的数量积，即可直线斜率的取值范围【详解】解（1）由可得，又.故椭圆的方程为.（2）由题意知直线方程为.联立得.由，得.设，则.原点在以线段为直径的圆外， ，由，解得.当原点在以线段为直径的圆外时，直线的斜率.【点睛】本题考查椭圆方程，考查向量的运算，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、数量积的合理运用，属于中档题20.某公司生产某种产品，一条流水线年产量为件，该生产线分为两段，流水线第一段生产的半成品的质量指标会影响第二段生产成品的等级，具体见下表：第一段生产的半成品质量指标或或第二段生产的成品为一等品概率0.20.40.6第二段生产的成品为二等品概率0.30.30.3第二段生产的成品为三等品概率0.50.30.1从第一道生产工序抽样调查了件，得到频率分布直方图如图：若生产一件一等品、二等品、三等品的利润分别是元、元、元.（）以各组的中间值估计为该组半成品的质量指标，估算流水线第一段生产的半成品质量指标的平均值；（）将频率估计为概率，试估算一条流水线一年能为该公司创造的利润；（）现在市面上有一种设备可以安装到流水线第一段，价格是万元，使用寿命是年，安装这种设备后，流水线第一段半成品的质量指标服从正态分布，且不影响产量.请你帮该公司作出决策，是否要购买该设备？说明理由.（参考数据：，）【答案】（）；（）万元；（）见解析.【解析】【分析】（）首先根据频率分布直方图确定各组的频率及中间值，再根据样本平均数的计算公式计算得到平均数；（）首先确定随机变量的所有可能取值，再根据独立事件的概率公式求出分布列，最后利用数学期望公式求的数学期望；（）首先根据正态分布的性质确定好等，然后类似第二问求出随机变量的分布列及数学期望，最后根据随机变量的数学期望的大小作决策.【详解】（）平均值为： . （）由频率直方图，第一段生产半成品质量指标或 ，或 ， 设生产一件产品的利润为元，则 ， 所以生产一件成品的平均利润是元，所以一条流水线一年能为该公司带来利润的估计值是万元. （）， 设引入该设备后生产一件成品利润为元，则， 所以引入该设备后生产一件成品平均利润为元，所以引入该设备后一条流水线一年能为该公司带来利润的估计值是万元，增加收入万元，综上，应该引入该设备.【点睛】本题考查频率分布直方图、样本平均数的估算、独立事件的概率、随机变量的分布列及数学期望、正态分布，考查数学建模、数据分析能力.21.已知函数（为自然对数的底，为常数，）有两个极值点，且.（）求的取值范围；（）若恒成立，求实数的取值范围.【答案】（）；（）.【解析】【分析】（）首先通过导数运算将极值点问题转化为方程解的问题，从而转化成两个函数图像交点问题，再根据导数的应用确定函数的极值点、单调性，从而画出简图，判断出所求范围；（）首先根据隐含条件消元，将不等式转化为关于的不等式，从而构造函数，建立函数模型，再通过分类讨论该函数的单调性，确定实数的取值范围.【详解】（），由得， 依题意，该方程有两个不同正实数根，记，则，当时，；当时，所以函数在处取得最小值，所以的取值范围是. （）由（）得：，且，所以，所以， 因此恒成立，即恒成立，即，设，即在上恒成立，从而，记， ， 当时，所以，从而，则在区间上单调递减，所以当时，恒成立； 时，等价于，所以有两根，且，可以不妨设，在时成立，所以在区间上单调递增，当时，即在上不恒成立，综上，的取值范围是.【点睛】本题考查导数运算、导数的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想、分类与整合思想，突显了数学抽象、数学建模、逻辑推理的考查.22.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)。在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴)中，圆的极坐标方程为。（1）求直线的普通方程和圆的直