江苏田家炳实验中学高一数学下学期第二次学情调研考试

江苏省田家炳实验中学2017-2018学年高一数学下学期第二次学情调研考试试题一、填空题（本大题共70分）2、已知中，角A、B的对边为、,，B=120，则角A=_3、在等差数列an中，4、过点且与直线平行的直线方程为 _5、圆与圆的位置关系为_6、不等式7、若实数满足，则的最大值为 8、过圆上一点作圆的切线，则切线的方程为 _9、无论取任何实数，直线都经过一个定点，则该定点的坐标为_10.已知，则 11、设中，角所对的边分别为，若的面积为，则角_12、某公司一年购买某种货物800吨，每次购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为2x万元，要使一年的总运费与总存储之和最小，则x= 吨13、在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 14、在平面直角坐标系xOy中，A（-1,0），B（0,1），点P在圆O：上，若20，则点P的横坐标的取值范围是 二、解答题（本大题共6小题，共90分）15、在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且（1）求的值；（2）求.16、已知圆P过三点，圆（1）求B点关于直线AC的对称点（2）求圆P的方程； （3）如果圆P和圆Q相外切，求实数的值.17、已知函数.（1）若的解集为，求的值；（2）当时，若对任意恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，解关于的不等式（结果用表示）.18、近年来，某地雾霾污染指数达到重度污染级别经环保部门调查，该地工厂废气排放污染是形成雾霾的主要原因某科研单位进行了科技攻关，将工业废气中的某些成分转化为一种可利用的化工产品已知该项目每年投入资金3000万元，设每年处理工厂废气量为x万升，每万升工厂废气处理后得到可利用的化工产品价值为c（x）万元，其中c（x）=设该单位的年利润为f（x）（万元）（I）求年利润f（x）（万元）关于处理量x（万升）的函数表达式；（II）该单位年处理工厂废气量为多少万升时，所获得的利润最大，并求出最大利润？19、圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦，（1）当135时，求弦AB的长度;（2）当弦被点平分时，求出直线的方程; （3）设过点的弦的中点为，求点的坐标所满足的关系式. 20、已知是各项均为正数的等差数列，其前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和为，且，. 求证:数列是等比数列； 求满足的所有正整数的值泰州市田家炳实验中学高一第二学期数学第二次月考答案 2、已知中，角A、B的对边为、,，B=120，则角A=_303、在等差数列an中，214.过点且与直线平行的直线方程为 . 2x-y=05、圆与圆的位置关系为_相交6、不等式【-2,3】7、若实数满足，则的最大值为 .58. 过圆上一点作圆的切线，则切线的方程为 _x+y-4=09、无论取任何实数，直线都经过一个定点，则该定点的坐标为_(2,0)10.已知，则 .0.911、设中，角所对的边分别为，若的面积为，则_12、某公司一年购买某种货物800吨，每次购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为2x万元，要使一年的总运费与总存储之和最小，则x= 4013. 在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 答案】14、在平面直角坐标系xOy中，A（-1,0），B（0,1），点P在圆O：上，若20，则点P的横坐标的取值范围是 .【-5,0】二、解答题（本大题共6小题，共90分）15、在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且（1）求的值；（2）求.答案 16.已知圆P过三点，圆（1）求B点关于直线AC的对称点（2）求圆P的方程； （3）如果圆P和圆Q相外切，求实数的值.答案：（-2,8） 4分17.已知函数.（1）若的解集为，求的值；（2）当时，若对任意恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，解关于的不等式（结果用表示）.答案：（1）a=0,b=-6 4分（2） 4分 7分18、近年来，某地雾霾污染指数达到重度污染级别经环保部门调查，该地工厂废气排放污染是形成雾霾的主要原因某科研单位进行了科技攻关，将工业废气中的某些成分转化为一中可利用的化工产品已知该项目每年投入资金3000万元，设每年处理工厂废气量为x万升，每万升工厂废气处理后得到可利用的化工产品价值为c（x）万元，其中c（x）=设该单位的年利润为f（x）（万元）（I）求年利润f（x）（万元）关于处理量x（万升）的函数表达式；（II）该单位年处理工厂废气量为多少万升时，所获得的利润最大，并求出最大利润？19、圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦，（1）当135时，求;（2）当弦被点平分时，求出直线的方程; （3）设过点的弦的中点为，求点的坐标所满足的关系式. 解：（1）过点做于，连结，当=1350时，直线的斜率为-1，故直线的方程x+y-1=0，GA=d=， 3分又r=,， ， 6分（2）当弦被平分时，此时KOP=，的点斜式方程为. 9分（3）解法一：设的中点为，的斜率为K，则,消去K，得：，当的斜率K不存在时也成立，故过点的弦的中点的轨迹方程为：. 16分解法二：设的中点为，则当OM的斜率和AB斜率都存在时：则当OM斜率不存在时点M为（0，2）满足上式，当AB斜率不存在时点M为（-1,0）亦满足上式，所以M点的轨迹为。20已知是各项均为正数的等差数列，其前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和为，且，. 求证:数列是等比数列； 求满足的所有正整数的值20（1）法一：因为数列是正项等差数列，设首项为，公差为， 所以 2分 解得，所以 4分 法二：因为数列是公差为正数的等差数列,设公差为， 又因为， 所以 ， 2分 所以，解得或， 又因为，所以， 所以，所以. 4分（2）证明：由（1）知，因为， 所以，即， 6分 因为，所以，所以， 所以数列是等比数列. 8分