江西南康中学高二数学下学期第一次月考理

南康中学20182019学年度第二学期高二第一次大考数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设，则在处的导数（ ）ABC0D2、双曲线的离心率为（ ）ABCD3、下列3个命题：命题“若，则”的逆否命题为“若，则”； 若，则是的充要条件；若命题，使得，则，均有. 其中正确命题的个数是（ ）A1个B2个C3个D0个4、利用数学归纳法证明时，在验证成立时，左边应该是（ ）ABCD5、如图示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为( )ABCD无法计算 6、抛物线的焦点为，为坐标原点，为抛物线上一点，且，则的面积为（ ）ABCD67、设实数满足约束条件，则的最大值为（ ）A64B32CD8、如图可能是下列哪个函数的图象（ ）ABCD 9、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD10、已知椭圆上一点A关于原点对称点为B，F为其右焦点，若，则该椭圆的离心率为（ ）ABCD11、已知球的直径，是该球球面上的两点，则棱锥的体积为（ ）ABCD12、已知函数（为自然对数的底数），函数满足，其中分别为函数和的导函数，若函数在上是单调函数，则实数的取值范围为（ ）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.把正确答案填在题中相应的横线上.13、函数的最小值为 14、函数在点处的切线的斜率是 15、已知，若，则的概率为 16、若双曲线的左、右顶点分别是，点是第一象限内双曲线上的点，若直线的倾斜角分别为，那么 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分10分）为了美化校园环境，某校计划对学生乱扔垃圾现象进行罚款处理。为了更好的了解学生的态度，随机抽取了200人进行了调查,得到如下数据：罚款金额（单位：元）05101520会继续乱扔垃圾的人数8050402010若乱扔垃圾的人数与罚款金额满足线性回归方程，求回归方程，其中.若以调查数据为基础，从这5种罚款金额中随机抽取2种不同的数额，求这两种金额之和不低于25元的概率.18、（本小题满分12分）已知的角、所对的边分别是、，设向量若，求证：为等腰三角形；若，边长，角，求的面积.19、（本小题满分12分）直三棱柱中，分别是、的中点，为棱上的点.证明：；是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点的位置；若不存在，说明理由.20、（本小题满分12分）已知椭圆的焦距为4，且与椭圆有相同的离心率，斜率为的直线经过点，与椭圆交于不同两点.求椭圆的标准方程；当椭圆的右焦点在以为直径的圆上时，求的值.21、（本小题满分12分）已知函数.当时，求曲线在处的切线方程；设函数，求函数的单调区间.22、（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且上任意一点到两个焦点的距离之和都为4. 求椭圆的方程；设直线与椭圆交于、两点，为坐标原点，若，求证：为定值.南康中学20182019学年度第二学期高二第一次大考数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.16：ACBCBB 712：BDABDB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.把正确答案填在题中相应的横线上.13、 14、15、 16、90三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17、解：，设“两种金额之