江苏通州西亭高级中学高三数学期中复习考新课标人教

江苏省通州市西亭高级中学2007届高三数学期中复习考试卷第卷 (选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1关于的不等式420和30的解集分别是A、B下列说法中不正确的是（ ）（A）不存在常数，使得A、B同时为；（B）至少存在一个常数，使得A、B都是仅含有一个元素的集合；（C）当A、B都是仅含有一个元素的集合时，总有AB；（D）当A、B都是仅含有一个元素的集合时，总有AB2设函数，则的值为（ ）Aa Bb Ca、b中较小的数 Da、b中较大的数。3函数在区间1，2上的最大值与最小值之和为，最大值与最小值之积为，则a等于 （ ） A2 B C2或 D4下图中，有一个是的导函数f(x)的图象，则f(-1)=（ ） A. B. C. D.或5已知实数a、b满足等式，下列五个关系式： 0ab1； 0ba1； a=b； 1ab； lba 其中不可能成立的关系式有 （ ） A1个 B2个 C3个 D4个6函数f (x)为奇函数且f (3x+1)的周期为3，f (1)=1，则f (2006)等于 （ ） A0 B1 C一1 D27已知一等差数列的前9项的平均数为10，前10项的平均数为11，则此数列的公差为 （ ） （A）1 （B）2 （C） （D）48函数在2，+上恒为正数，则实数a的取值范围是 （ ） A0a1 B1a2 C1a D 2a900 的概率是 （ ） A B C D 10已知函数f (x)是定义在(3，3)上的奇函数，当0x3时，f(x)的图象如图所示，则不等式f (x) cosx0的解集是 （ ）A(3，)(0，1)(，3) B(，一1)(0，1)(，3)C(3，1)(0，1)(1，3) D(3，)(0，1)(1，3)第卷 (非选择题 共100分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在题中的横线上11在平面直角坐标系中，x轴的正半轴上有4个点，y轴的正半轴上有5个点，这9个点任意两点连线，则所有连线段的交点落入第一象限的最多有_个.12函数在(，+)上递减，则实数a的取值范围是_ _.13不等式的解集是 。14已知向量，其中为原点，若向量与的夹角在区间内变化，则实数的取值范围是_ 15.若，则_(用数字作答).16购买 “全球通”卡，使用时须付“月租费”50元，在市区通话时每分钟另收话费0.4元；购买“神州行”卡，使用时不收“月租费”，但市区内通话时每分钟另收话费0.6元若某用户每月手机费预算为120元，则在这两种手机卡中，购买_ _卡较合算.三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出必要文字说明、证明过程及演算步骤.17(本小题满分12分)已知函数。（I）写出函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；（II）若函数f(x)的图象关于直线x=x0对称，且0x00，求证：f (x)在(1，1)上是减函数；(3) 在(2)的条件下解不等式： 21(本小题满分16分)已知数列中，且点在直线上.（1）求数列的通项公式；（2）若函数求函数的最小值；（3）设表示数列的前项和。试问：是否存在关于的整式，使得对于一切不小于2的自然数恒成立？若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。参考答案一、 选择题CCBBBBBCDB二、填空题1160 12 13（1,0）（0,1）14 150 16.神州行二、 解答题17. （I）解：6分 由 ，得 的单调递增区间为 （II）的图象关于直线对称， 18. 解：(1) f(x)= (xa)(xb)(xc)=x3(a+b+c)x2+(ab+bc+ac)xabc =3x22(a+b+c)x+(ab+bc+ac)=x2(a+b)x+ab+x2(a+c) x+ac+x2(b+c)x+bc =(xa)(xb)+(xa)(xc)+(xb)(xc) (2) f(x)是R上的单调递增函数，0对xR恒成立， 即3x22(a+b+c)x+(ab+bc+ac)0对xR恒成立 0， 4(a+b+c)2 12(ab+bc+ca)0， (ab)2+(a一c)2+(b一c)20， a=b=c f(x)= (xa)3， f(x)关于点(a，0)对称 证明如下：设点P(x，y)是f(x)= (xa)3图象上的任意一点，y= (xa)3， 点P关于点(a，0)对标的点P(2ax，y)， (2ax一a)3=(ax)3=(x一a)3=y， 点P在函数f(x)= (xa)3的图象上，即函数f(x)= (xa)3的图象关于点(a，0)对称 19. 解：(1)依题意，第二年该商品年销售量为(11.8p)万件， 年销售收入为 (11.8一户)万元， 则商场该年对该商品征收的总管理费为 (118一p)p(万元) 故所求函数为 y=， 由11.8p0及p0得定义域为0p11.8 (2) 由y14得14 化简得p212p+200，即(p2)(p10)0，解得2pl0 故当比率为2，10内时，商场收取的管理费将不少于14万元 (3) 第二年，当商场收取的管理费不少于14万元时， 厂家的销售收入为g(p)= (2p10) g(p)= =700(10+)为减函数， g(p)max =g(2)=700(万元)故当比率为2时，厂家销售金额最大，且商场所收管理费又不少于14万元20(1) 证明：令x=y=0，则f(0)+f(0)=f(0)，故f(0)=0 令x+y=0，则f(x)+f(x)=f(0)=0，即f(x)=