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2016-2017学年度第一学期高三数学周考（6）一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上.（第3题）0.040.030.020.014050607080时速/km1设集合，则 2设复数满足 (为虚数单位)，则的模为 k1开始输出k结束S80S1YNS2Skkk1（第5题）3为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速，所得数据均在区间40，80中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的200辆汽车中，时速在区间40，60)内的汽车有 辆4曲线在处的切线方程是 .5右图是一个算法的流程图，则输出的值是 6某单位要在4名员工（含甲、乙两人）中随机选2名到某地出差，则甲、乙两人中，至少有一人被选中的概率是 7在平面直角坐标系中，双曲线 的一条渐近线与直线平行，则实数的值是 8已知，则= 9在平面直角坐标系中，若直线与圆心为的圆相交于两点，且为直角三角形，则实数的值是 10. 已知圆柱的底面半径为2，高为6；圆锥的底面直径和母线长相等若圆柱和圆锥的体积相同，则圆锥的高为 11. 各项均为正数的等比数列，其前项和为若，则数列的通项公式 . 12. 已知函数若关于的方程有两个不同的实数根，则实数的取值范围是 13在中，已知，在上，若，则的长是 14. 已知函数，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定的区域内作答，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（本题满分14分）在中，角所对的边分别为，且（1）证明：；（2）若，求16（本题满分14分）如图，在直三棱柱中，点分别为线段的中点（1）ABCDMNA1B1C1（第16题）求证：平面；（2）若在边上，求证： 17（本题满分14分）某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点的两条直线段围成按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米设小圆弧所在圆的半径为米，圆心角为（弧度）（1）求关于的函数关系式；（2）已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米设花坛的面积与装饰总费用的比为，求关于的函数关系式，并求出何值时，取得最大值？ (第17题图)18（本题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上一点（在轴上方），连结并延长交椭圆于另一点，设（1）若点的坐标为 ，且的周长为8，求椭圆的方程；（2）若垂直于轴，且椭圆的离心率，求实数的取值范围（第18题）xOyPF1F2Q19（本题满分16分） 已知数列是公差为正数的等差数列，其前项和为，且， （1）求数列的通项公式；（2）数列满足，求数列的通项公式； 是否存在正整数m，n(mn)，使得b2，bm，bn成等差数列？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由20（本题满分16
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