高一数学两角和与差的正弦余弦正切二人教

高一数学两角和与差的正弦 余弦 正切二教学目的：能由两角和的余弦公式推导出两角和的正弦公式，并进而推得两角和的正弦公式，并运用进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形教学重点： 由两角和的余弦公式推导出两角和的正弦公式教学难点： 进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1两角和与差的余弦公式: 2求cos75的值 解：cos75=cos(45+30)=cos45cos30-sin45sin30=3计算：cos65cos115-cos25sin115解：原式= cos65cos115-sin65sin115=cos(65+115)=cos180=-14 计算：-cos70cos20+sin110sin20原式=-cos70cos20+sin70sin20=-cos(70+20)=05已知锐角a,b满足cosa= cos(a+b)=求cosb解：cosa= sina=又cos(a+b)=0 a+b为钝角 sin(a+b)=cosb=cos(a+b)-a=cos(a+b)cosa+sin(a+b)sina = （角变换技巧）二、讲解新课： 两角和与差的正弦 1 推导sin(a+b)=cos-(a+b)=cos(-a)-b=cos(-a)cosb+sin(-a)sinb=sinacosb+cosasinb即： （Sa+b）以-b代b得（Sa-b）2公式的分析，结构解剖，嘱记三、讲解范例：例1不查表，求下列各式的值：1 sin75 2 sin13cos17+cos13sin17解：1原式= sin(30+45)= sin30cos45+cos30sin45= 2原式= sin(13+17)=sin30= 练习1: 的值等于（ ）A； B； C； D 选B练习2:已知，且，求的值.解，.练习3:求证：.证： 例2 求证：cosa+sina=2sin(+a)证一（构造辅助角）：左边=2(cosa+ sina)=2(sincosa+cos sina)=2sin(+a)=右边 证二：右边=2(sincosa+cos sina)=2(cosa+ sina)= cosa+sina=左边例3 已知sin(a+b)=,sin(a-b)= 求的值 解： sin(a+b)= sinacosb+cosasinb= sin(a-b)= = sinacosb-cosasinb= +：sinacosb= -：cosasinb=四、练习 1 在ABC中，已知cosA =，cosB =，则cosC的值为（A）（A） （B） （C） （D）解：因为C = p - (A + B)， 所以cosC = - cos(A + B) 又因为A,B(0, p), 所以sinA = , sinB =, 所以cosC = - cos(A + B) = sinAsinB - cosAcosB =2已知， 求sin(a + b)的值 解： 又 又 sin(a + b) = -sinp + (a + b) = 五、小结 两角和与差的正弦、余弦公式及一些技巧“辅助角”“角变换”“逆向运用公式”六、课后作业：1已知sina + sinb = ，求cosa + cosb的范围解：设cosa + cosb = t，则(sina + sinb)2 + (cosa + cosb)2= + t22 + 2cos(a - b) = + t2 即 cos(a - b) = t2 -又-1cos(a - b)1 -1t2 -1 t2已知sin(a+b) =，sin(a-b) =，求的值解：由题设：从而：或设：x = x = 即 = 七、板书设计（略）八、课后记：课 题：4.6两角和与差的正弦、余弦、正切（3）教学目的：要求学生能根据两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式教学重点：根据两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式教学难点：公式Ta+b ,Ta-b及运用授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1两角和与差的正、余弦公式 2求证：cosx+sinx=cos(x) 证：左边= (cosx+sinx)=( cosxcos+sinxsin)=cos(x)=右边又证：右边=( cosxcos+sinxsin)=(cosx+sinx) = cosx+sinx=左边2已知sina+sinb= ， cosa+cosb= ，求cos(a-b)解： 2: sin2a+2sinasinb+sin2b= ，2: cos2a+2cosacosb+cos2b= +: 2+2(cosacosb+sinasinb)=1 即：cos(a-b)=二、讲解新课： 两角和与差的正切公式 Ta+b ,Ta-b1tan(a+b)公式的推导 cos (a+b)0，tan(a+b)= 当cosacosb0时, 分子分母同时除以cosacosb得：以-b代b得：，其中都不等于2注意：1必须在定义域范围内使用上述公式即：tana，tanb，tan(ab)只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能（也只需）用诱导公式来解 2注意公式的结构，尤其是符号3引导学生自行推导出cot(ab)的公式用cota，cotb表示cot(a+b)= 当sinasinb0时,cot(a+b)=同理，得：cot(a-b)=三、讲解范例：例1求tan15，tan75及cot15的值：解：1 tan15= tan(45-30)= 2 tan75= tan(45+30)= 3 cot15= cot(45-30)= 例2 已知tana=，tanb=-2 求cot(a-b)，并求a+b的值，其中0a90, 90b180 解：cot(a-b)= tan(a+b)=且0a90, 90b180 90a+b270 a+b=135例3 求下列各式的值：1 2tan17+tan28+tan17tan28解：1原式= 2 tan17+tan28=tan(17+28)(1-tan17tan28)=1- tan17tan28原式=1- tan17tan28+ tan17tan28=1 四、课堂练习： 已知（）求；（）求的值（其中） 分析：（）观察（）的结构，直接代入公式；若改求呢？（）由（）直接运用公式（）容易求出的值但由已知的三角函数值求角时，所得的解不唯一的因此，必须根据已知条件进行分析，这就要确定的范围计算下列各式的值（） （）分析：观察探求的结构，可以逆用公式（）求解 计算的值分析：因为，所以原式可以看成是五、小结 两角和与差的正切及余切公式, 解题时要多观察，勤思考，善于联想，由例及类归纳解题方法，如适当进行角的变换，灵活应用基本公式，特殊角函数的应用等是三角恒等到变换中常用的方法和技能六、课后作业：1 设是一元二次方程的两个根，求的值分析：易知，联想公式（）与韦达定理求解 归纳：如果已知是一元二次方程的两个根，那么联想公式与韦达定理便于探求结论2 已知是一元二次方程的两个根，求的值七、板书设计（略）八、课后记：1已知tan（），tan（），那么tan（）等于( )2在ABC中，已知tanA，tanB是方程3x28x10的两个根，则tan等于( ) A2 B2 4 43在ABC中，若0tanAtanB1则AB一定是( )A