高三数学一轮复习三角函数与解三角形第四讲函数y＝Asinωx＋φ的图象及三角函数模型的简单应用

第四讲函数yAsin(x)的图象及三角函数模型的简单应用基础自测1要得到函数ysin的图象，可以把函数ysin2x的图象向_平移_个单位2已知函数f(x)sin (xR，0)的最小正周期为.将yf(x)的图象向左平移|个单位长度，所得图象关于y轴对称，则|的最小值为_3将函数ysinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是_4弹簧振子的振动是简谐运动，在振动过程中，位移s与时间t之间的关系式为s10sin(t)，t0，)，则弹簧振子振动的周期为_，频率为_，振幅为_，相位是_，初相是_5一半径为10的水轮，水轮的圆心到水面的距离为7，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上点P到水面距离y与时间x(s)满足函数关系式yAsin(x)7(A0，0)，则A_，_.题型分类 深度剖析探究点一三角函数的图象及变换例1已知函数y2sin.(1)求它的振幅、周期、初相；(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；(3)求函数的单调增区间；(4)说明y2sin的图象可由ysinx的图象经过怎样的变换而得到探究点二求yAsin(x)的解析式例2已知函数f(x)Asin(x) (A0，0，|0，0)的部分图象如图所示，则f(1)f(2)f(2011)的值为_3为得到函数ycos的图象，只需将函数ysin2x的图象向_平移_个单位4若函数yAsin(x)m(A0，0，|0，0，|，xR)的图象的一部分如下图所示 (1)求函数f(x)的解析式； (2)当x6，时，求函数yf(x)f(x2)的最大值与最小值及相应的x的值第四讲函数yAsin(x)的图象及三角函数模型的简单应用基础自测1右 2. 3.ysin 4410t 5.10题型分类 深度剖析例1 解(1)y2sin的振幅A2，周期T，初相.(2)令X2x，则y2sin2sinX.列表：xX02ysinX01010y2sin02020描点连线，得图象如图所示：(3)方法一把ysinx的图象上所有的点向左平移个单位，得到ysin的图象，再把ysin的图象上的点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到ysin的图象，最后把ysin上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，即可得到y2sin的图象方法二将ysinx的图象上每一点的横坐标x缩短为原来的倍(纵坐标不变)，得到ysin2x的图象；再将ysin2x的图象向左平移个单位，得到ysin2sin的图象；再将ysin的图象上每一点的横坐标保持不变，纵坐标伸长为原来的2倍，得到y2sin的图象例2 解由图象可知A2，T8.方法一由图象过点(1,2)，得2sin2，sin1.|1时才可对冲浪者开放，cost11，cost0，2kt2k，kZ，即12k3t12k3，kZ.0t24，故可令中的k分别为0,1,2，得0t3，或9t15，或21t24.在规定时间上午800至晚上2000之间，有6个小时的时间可供冲浪者运动，即上午900至下午300.课时规范训练四1ysin 2.2(1) 3.左 4.y2sin2 5. 6. 解(1)t0时，E220sin110(伏)(2)T0.02(秒)(3)当100t，t秒时，第一次取得最大值，电压的最大值为220伏7. 解(1)(五点法)设X2x，则xX，令X0，2，于是五点分别为，描点连线即可得图象，如图(2)由2k2x2k，kZ，得单调增区间为，kZ. 由2k2x2k，kZ，得单调减区间为，kZ.(3)把ysinx的图象向右平移个单位；再把横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)；最后把所得图象向上平移1个单位即得ysin1的图象8解(1)由图象知A2，T8，.又图象经过点(1,0)，2sin()0.|，.f(x)2sin(x)(2)yf(x)f(x