高三数学指数与指函数教案

.课 题 指数与指数函数教学目标1考查指数函数的图象与性质及其应用2以指数与指数函数为知识载体，考查指数的运算和函数图象的应用3以指数或指数型函数为命题背景，重点考查参数的计算或比较大小重点、难点熟练掌握指数的运算是学好该部分知识的基础，较高的运算能力是高考得分的保障，所以熟练掌握这一基本技能是重中之重考点及考试要求 教 学 内 容一.基础梳理一根式1.根式的概念如果一个数的n次方等于a(n1且，nN*)，那么这个数叫做a的n次方根也就是，若xna，则x叫做a的n次方根，其中n1且nN*.，式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数2.根式的性质当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时，a的n次方根用符号表示当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数的正的n次方根用符号表示，负的n次方根用符号表示正负两个n次方根可以合写为(a0)当n为奇数时，当n为偶数时， |a|.负数没有偶次方根3.有理数指数幂(1)幂的有关概念正整数指数幂： (nN*)；零指数幂：a01(a0)；负整数指数幂：ap(a0，pN*)；正分数指数幂：(a0，m、n N*，且n1)；负分数指数幂：(a0，m、nN*且n1)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义(2)有理数指数幂的性质 例1计算： 2化简(式中各字母均为正数)： 二：指数函数的图象与性质 1.定义：函数叫做指数函数,其中x是自变量，函数的定义域为R. 例1：判断下列函数是否是指数函数 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 答案：只有（6）是 点评：按定义检验，注意(1)自变量的位置(2) a的范围例2：求下列函数的定义域：（1） （2） 2.性质：yaxa10a1图象定义域R值域(0，)性质过定点(0,1)x0时，0y1x0时，y1.在(，)上是增函数当x0时，0y1；当x0时，y1；在(，)上是减函数 例3：比较下列各题中两个值的大小： Y=例4.（1）下图是指数函数 的图象，判断与1的大小关系；（2）设其中0，1，确定为何值时，有： 例5：解不等式 （1） （2） （3）点评：把不等式两边化为同底数幂的形式，在根据单调性得到关于未知量的直接关系 探究1.：从图象上你还能得到哪些性质（1）关于y轴对称（2）在y轴右侧，从下往上，底数逐渐变大小结：一个关系分数指数幂与根式的关系根式与分数指数幂的实质是相同的，分数指数幂与根式可以相互转化，通常利用分数指数幂进行根式的化简运算两个防范(1)指数函数的单调性是由底数a的大小决定的，因此解题时通常对底数a按：0a1和a1进行分类讨论(2)换元时注意换元后“新元”的范围三个关键点画指数函数yax(a0，且a1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)， 课堂双基自测1(2011山东)：若点(a,9)在函数y3x的图象上，则tan的值为() A0 B. C1 D.2(2012湖南) 函数f(x)2|x1|的图象是()3 若函数f(x)，则该函数在(，)上是() A单调递减无最小值 B单调递减有最小值 C单调递增无最大值 D单调递增有最大值4(2012天津) 已知 ，则aa1_；a2a2_.作业： 一、选择题1下列函数一定是指数函数的是()Ay5x1 ； Byx4 Cy3x Dy23x2函数的值域是()A(，0) ；B(0,1； C1，) ； D(，13已知a30.2，b53，c30.2，则a，b，c三者的大小关系是()Aabc ； Bbac； Ccab ； Dbca4(2013湖南)已知函数f(x)则f(f(1)() A2；B. ；C0；D.5函数|的值域为() Ay|y0； By|y1； Cy|y1 Dy|00且a1.(1)求a的值；(2)求函数yf(x) （）的值域12如果，求x的取值范围13求函数 的值域。4、 高考连接：1.已知是定义在R上的偶函数，当时，设则的大小关系为 。2.不等式 的解集为 。3.函数上单调，则a的取值范围是 。4. 设函数定义在R上