陕西黄陵中学高二数学下学期期末考试理普通班含解析

黄陵中学本部高二普通班数学（理）期末考试试题选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1. 已知点M的极坐标为，下列所给出的四个坐标中能表示点M的坐标是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由于 和是终边相同的角，故点M的极坐标也可表示为【详解】点M的极坐标为，由于 和是终边相同的角，故点M的坐标也可表示为，故选：D【点睛】本题考查点的极坐标、终边相同的角的表示方法，属于基础题2. 下列点不在直线 (t为参数)上的是()A. (1，2) B. (2，1)C. (3，2) D. (3，2)【答案】D【解析】【分析】求出直线的普通方程，代入各点坐标验证即可【详解】两式相加得直线的普通方程为x+y=1，显然（3，2）不符合方程x+y=1故选：D【点睛】消去参数的常用方法有：代入消元法；加减消元法；乘除消元法；三角恒等式消元法.3. 将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有().A. 12种 B. 10种 C. 9种 D. 8种【答案】A【解析】试题分析：第一步，为甲地选一名老师，有C21=2种选法；第二步，为甲地选两个学生，有C42=6种选法；第三步，为乙地选1名教师和2名学生，有1种选法，故不同的安排方案共有261=12种，故选A考点：排列组合的应用视频4. 六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排 法共有().A. 192种 B. 216种 C. 240种 D. 288种【答案】B【解析】分类讨论，最左端排甲；最左端只排乙，最右端不能排甲，根据加法原理可得结论解：最左端排甲，共有A55=120种，最左端只排乙，最右端不能排甲，有C41A44=96种，根据加法原理可得，共有120+96=216种故选：B视频5. 从甲地去乙地有3班火车，从乙地去丙地有2班轮船，则从甲地去丙地可选择的旅行方式有（）A. 5种 B. 6种 C. 7种 D. 8种【答案】B【解析】由分步计数原理得，可选方式有236种故选B考点：分步乘法计数原理6. 已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过（ ） x0123y1357A. (1.5，4)点 B. (1.5，0）点 C. （1，2）点 D. （2，2）点【答案】A【解析】由题意：x=0+1+2+34=1.5,y=1+3+5+74=4 ，回归方程过样本中心点，即回归方程过点(1.5,4) .本题选择A选项.7. 在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是()A. 100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B. 1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌C. 在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D. 在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有【答案】D【解析】试题分析：“吸烟与患肺癌有关”的结论，有99%以上的把握认为正确，表示有99%的把握认为这个结论成立，与多少个人患肺癌没有关系，只有D选项正确，故选D考点：本题主要考查独立性检验。点评：解题的关键是正确理解有多大把握认为这件事正确，实际上是对概率的理解。8. 如图，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有（）A. 72种 B. 48种 C. 24种 D. 12种【答案】A【解析】试题分析：先涂A的话，有4种选择，若选择了一种，则B有3种，而为了让C与AB都不一样，则C有2种，再涂D的话，只要与C涂不一样的就可以，也就是D有3种，所以一共有4x3x2x3=72种，故选A。考点：本题主要考查分步计数原理的应用。点评：从某一区域涂起，按要求“要求相邻的矩形涂色不同”，分步完成。9. 某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐 班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是A. 13 B. 12 C. 23 D. 34【答案】B【解析】由题意，这是一个几何概型问题，班车每30分钟发出一辆，到达发车站的时间总长度为40，等车不超过10分钟的时间长度为20，故所求概率为2040=12，选B【名师点睛】求解几何概型问题的关键是确定“测度”,常见的测度有长度、面积、体积等.10. 如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A. 14 B. 8 C. 12 D. 4【答案】B【解析】设正方形边长为，则圆的半径为a2，正方形的面积为a2，圆的面积为a24.由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，此点取自黑色部分的概率是12a24a2=8，选B.点睛:对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件A区域的几何度量，最后计算P(A).11. 某射手射击所得环数的分布列如下:78910Px0.10.3y已知的数学期望E()=8.9,则y的值为().A. 0.2 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.8【答案】B【解析】【分析】根据分布列的概率之和是1，得到关于x和y之间的一个关系式，由变量的期望值，得到另一个关于x和y的关系式，联立方程，解出要求的y的值【详解】由表格可知：x+0.1+0.3+y=1，7x+80.1+90.3+10y=8.9解得y=0.4故选：B【点睛】本题考查了离散型随机变量分布列的基本性质，考查了离散型随机变量的期望，属于基础题.12. 在(1+x)6(1+y)4的展开式中,记xmyn项的系数为f(m,n),则f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=().A. 45 B. 60 C. 120 D. 210【答案】C【解析】【分析】由题意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，项的系数，求和即可【详解】（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：C63C40=20f（3，0）=20；含x2y1的系数是C62C41=60，f（2，1）=60；含x1y2的系数是C61C42=36，f（1，2）=36；含x0y3的系数是C60C43=4，f（0，3）=4；f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120故选：C【点睛】本题考查二项式定理系数的性质，二项式定理的应用，考查计算能力二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知射线4与曲线x=t+1y=(t1)2 (t为参数)相交于A，B两点，则线段AB的中点的直角坐标为_【答案】(52,52)【解析】【分析】化极坐标方程为直角坐标方程，参数方程为普通方程，联立可求线段AB的中点的直角坐标【详解】射线=4的直角坐标方程为y=x（x0），曲线&x=t+1&y=(t-1)2（t为参数）化为普通方程为y=（x2）2，联立方程并消元可得x25x+4=0，方程的两个根分别为1，4线段AB的中点的横坐标为52，纵坐标为52线段AB的中点的直角坐标为(52,52)故答案为：(52,52)【点睛】本题考查化极坐标方程为直角坐标方程，参数方程为普通方程，考查直线与抛物线的交点，中点坐标公式，属于基础题14. 在8张奖券中有一、二、三等奖各1张,其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人,每人2张,不同的获奖情况有_种.(用数字作答)【答案】60【解析】试题分析：当一，二，三等奖被三个不同的人获得，共有种不同的方法，当一，二，三等奖被两个不同的人获得，即有一个人获得其中的两个奖，共有,所以获奖的不同情况有种方法,故填：60.考点：排列组合【方法点睛】本题主要考察了排列组合和分类计数原理，属于基础题型，重点是分析不同的获奖情况包含哪些情况，其中一，二，三等奖看成三个不同的元素，剩下的5张无奖奖券看成相同元素，那8张奖券平均分给4人，每人2张，就可分为三张奖券被3人获得，或是被2人获得的两种情况，如果是被3人获得，那这4组奖券就可看成4个不同的元素的全排列，如何2人获得，3张奖券分为2组，从4人挑2人排列，最后方法相加.视频15. 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率是_【答案】78【解析】【分析】求得4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动、周六、周日都有同学参加公益活动的情况，利用古典概型概率公式求解即可【详解】4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，共有24=16种情况，周六、周日都有同学参加公益活动，共有242=162=14种情况，所求概率为1416=78故答案为：78【点睛】有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数：1基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举；2注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用16. 随机变量X的分布列是 123P0.40.20.4则EX,DX分别是_【答案】2,0.8【解析】【分析】于已知分布列，故可直接使用公式求期望、方差【详解】E=10.4+20.2+30.4=2，D=（12）20.4+（22）20.2+（32）20.4=0.8故答案为：2,0.8【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布和数学期望、方差等基础知识，熟记期望、方差的公式是解题的关键 三、解答题(本大题共6小题，70分)17. 某出版社的7名工人中，有3人只会排版，2人只会印刷，还有2人既会排版又会印刷，现从7人中安排2人排版，2人印刷，有几种不同的安排方法【答案】37【解析】试题分析：解：首先分类的标准要正确，可以选择“只会排版”、“只会印刷”、“既会排版又会印刷”中的一个作为分类的标准下面选择“既会排版又会印刷”作为分类的标准，按照被选出的人数，可将问题分为三类：第一类：2人全不被选出，即从只会排版的3人中选2人，有3种选法；只会印刷的2人全被选出，有1种选法，由分步计数原理知共有31=3种选法 第二类：2人中被选出一人，有2种选法若此人去排版，则再从会排版的3人中选1人，有3种选法，只会印刷的2人全被选出，有1种选法，由分步计数原理知共有231=6种选法；若此人去印刷，则再从会印刷的2人中选1人，有2种选法，从会排版的3人中选2人，有3种选法，由分步计数原理知共有232=12种选法；再由分类计数原理知共有6+12=18种选法 第三类：2人全被选出，同理共有16种选法 所以共有3+18+16=37种选法考点：本题主要考查分类、分步计数原理的综合应用。点评：是一道综合性较强的题目，分类中有分步，要求有清晰的思路。首先将人员分属集合，按集合分类法处理，对不重不漏解题有帮助。视频18. 甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，所出次品数分别为X1，X2，且X1和X2的分布列为：012012试比较两名工人谁的技术水平更高【答案】工人乙的技术水平更高【解析】【分析】计算平均数与方差，即可得出结论【详解】EX1=0610+1110+2310=0.7，EX2=0510+1310+2210=0.7EX1=EX2，说明两人出的次品数相同，可以认为他们技术水平相当，又DX1=(0-0.7)2610+(1-0.7)2110+(2-0.7)2310=0.81，DX2=(0-0.7)2510+(1-0.7)2310+(2-0.7)2210=0.61DX1DX2，工人乙的技术比较稳定.可以认为工人乙的技术水平更高.【点睛】本题考查平均数与方差的实际意义，考查学生的计算能力，属于基础题19. 张华同学上学途中必须经过A，B，C，D四个交通岗，其中在A，B岗遇到红灯的概率均为12，在C，D岗遇到红灯的概率均为13假设他在4个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，X表示他遇到红灯的次数（1）若x3，就会迟到，求张华不迟到的概率；（2）求EX【答案】（1）2936（2）见解析【解析】试题分析：先求出张华迟到P(X=3)=C21(12)2(13)2+C21(12)21323=16；P(X=4)=(12)2(13)2=136再求出不迟到的概率P(X2)=1P(X=3)P(X=4)=2936。EX=019+113+21336+316+4136=53试题解析：（1）P(X=3)=C21(12)2(13)2+C21(12)21323=16；P(X=4)=(12)2(13)2=136故张华不迟到的概率为P(X2)=1P(X=3)P(X=4)=2936（2）X的分布列为X01234P1913133616136 EX=019+113+21336+316+4136=53考点：离散型随机变量及其分布列数学期望。20. 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下： 性别是否需要志愿者 男女需要4030不需要160270估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）请根据上面的数据分析该地区的老年人需要志愿者提供帮助与性别有关吗？【答案】（1）14%（2）有99%的把握【解析】试题分析：（1）由列联表可知调查的500位老年人中有40+30=70位需要志愿者提供帮助，两个数据求比值得到该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估算值；（2）根据列联表所给的数据，代入随机变量的观测值公式，得到观测值的结果，把观测值的结果与临界值进行比较，看出有多大把握说该地区的老年人是否需要帮助与性别有关.试题解析：解：（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为（2）根据表中数据计算得：。由于9.9676.635,所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关。考点：独立性检验.21. 某城市理论预测2010年到2014年人口总数与年份的关系如下表所示年份2010+x（年）