江西南昌第二中学高一数学月考

江西省南昌市第二中学2019-2020学年高一数学上学期10月月考试题（含解析）一、选择题1.已知集合，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先解不等式得集合A，求定义域得集合B，再根据交集定义求结果.【详解】因为=,所以,选B.【点睛】本题考查集合交集定义以及解不等式、求函数定义域，考查基本求解能力.2.若函数的定义域是，则函数的定义域是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】函数的定义域就是使函数表达式有意义的x的取值，本题中解出即可。【详解】由题意知 故选B【点睛】本题考查函数的定义域，属于基础题。3.已知集合，且A是B的真子集.若实数y在集合中，则不同的集合共有（）A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个【答案】A【解析】【分析】根据集合中元素的互异性先确定y的取值，再确定x的值，排除xy的情况，即可得出答案。【详解】因为实数y在集合中，即y可取0或3，A是B的真子集:当y=0时x可取0,2,4当y=3时x可取2,3,4又x,y组成集合，即xy所以当y=0时x可取2,4当y=3时x可取2,4。共4种故选A【点睛】本题考查集合元素的互异性，属于中档题。4.已知函数，则等于（ ）A. 0B. C. -1D. 2【答案】C【解析】试题分析：由得，故选项为C.考点：函数值的计算.5.如果函数在区间上是单调递增的，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】当a0时，函数为一次函数f(x)2x3，为递增函数；当a0时，二次函数开口向上，先减后增，对称轴为直线x0，函数在区间(，4)上不可能是单调递增的，故不符合；当a0时，函数开口向下，先增后减，函数对称轴为直线x4，解得a，又a0，故a0.综上，a0，故选D.6.下面给出四个论断：0是空集；若；集合有两个元素；集合是有限集其中正确的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】A【解析】试题分析：空集的表示方法只有一种；中当时不成立；中有两个相等的实数根，因此集合只有一个元素；中集合是无限集考点：集合的表示及相关性质7.某城市出租车起步价为10元，最长可租乘3km(含3km)，以后每1km为1.6元（不足1km，按1km计费），若出租车行驶在不需等待的公路上，则出租车的费用y(元)与行驶的里程x（km）之间的函数图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】本题考查函数图象，由实际问题抽象出函数图象、理解实际问题的变化与函数图象变化的对应是解题的关键，本题采取了将实际问题的函数模型求出，再寻求函数图象的方法，理解本题中计费的方式是解题的难点。出租车起步价为6元（起步价内行驶的里程是3km），（0，3】对应的值都是6，以后每1km价为1.6元，（3，4】都应该对应7.6，答案为C解决该试题的关键是由函数解析式判断出函数图象形状，对照四个选项找出正确选项即可。8.已知函数，在上是减函数，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：满足条件，故选B考点：函数的单调性【易错点睛】本题主要考查了函数的单调性求函数的单调区间的常用方法：（1）利用已知函数的单调性，即转化为已知函数的和、差或复合函数，求单调区间（2）定义法：先求定义域，再利用单调性定义（3）图象法：如果是以图象形式给出的，或者的图象易作出，可由图象的直观性写出它的单调区间难度中等9.若,则就称是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（）A. 15B. 16C. 32D. 256【答案】A【解析】【分析】按具有伙伴关系的集合中的元素的性质依次写出来再统计即可。【详解】具有伙伴关系的集合中有1个元素时：、共2个具有伙伴关系的集合中有2个元素时：、共3个具有伙伴关系的集合中有3个元素时：、共4个具有伙伴关系的集合中有4个元素时：、共3个具有伙伴关系的集合中有5个元素时：、共2个具有伙伴关系的集合中有6个元素时：共1个则共有个故选A【点睛】本题考查集合的子集，属于中档题。10.已知函数在R上单调递减，则的单调递增区间为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出函数的定义域，在定义域内找到函数内层函数的递减区间即为答案。【详解】令所以函数的定义域为 根据复合函数的单调性：同增异减,要找的单调递增区间，即找函数的单调递减区间为,故选C【点睛】本题考查复合函数的单调性：同增异减。需要注意的是定义域优先原则。属于基础题。11.已知集合从M到N的所有映射中满足N中恰有一个元素无原象的映射个数是A. 81B. 64C. 36D. 144【答案】D【解析】【详解】满足题意的映射个数是,选D.12.已知定义的上的函数满足:关于直线对称，且在上是增函数,不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据对称性与单调性将不等式等价转换为，再根据恒成立，求出的取值范围。【详解】关于直线对称，且在上是增函数,不等式等价于x-1离对称轴比ax+2离对称轴更远，即 ，又所以即化简得,又又因为所以故选C【点睛】本题考查函数的性质、恒成立问题，属于中档题。二、填空题13.已知，若则_【答案】-1【解析】【分析】根据集合相等，各元素相等，求出m、n的值，带入式子计算即可得出答案。【详解】因为所以解得，带入故填-1【点睛】本题考查集合相等，属于基础题。14.函数的值域为_【答案】【解析】【分析】降次后讨论与，分别求出的取值范围，再并起来即可。详解】当时，当时，又所以综上所述【点睛】本题考查函数的值域，属于基础题。15.已知函数则不等式的解集是_【答案】【解析】【分析】分与，分别写出，再带入不等式，解出求并集即可。【详解】当时 代入解得当时代入解得综上所述故填【点睛】本题考查分段函数，属于基础题。16.已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为 【答案】9。【解析】f(x)x2axb的值域为0，)，0，b0，f(x)x2axa22.又f(x)c的解集为(m，m6)，m，m6是方程x2axc0的两根由一元二次方程根与系数的关系得解得c9.三、解答题17.已知集合（1）若，求,;（2）若，求的取值范围.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根据分别写出集合再根据集合的运算性质运算即可。（2）分A为空集与A不为空集，分别计算出的取值范围再求并集即可。【详解】由题意得：；（1）(2)或当时当时则【点睛】本题考查集合的基本运算，属于基础题。18.（1）已知函数是二次函数，若且求的解析式.（2）已知函数满足：求的解析式.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据可设二次函数为，带入等式，计算即可得出a、b的值（2），根据可设，带入等式计算即可得出答案。【详解】（1）设函数为，则，所以化简得所以，所以（2）令则，则【点睛】本题考查二次函数的解析式以及消元法求函数解析式，属于基础题。19.已知不等式的解集是（1）若且，求的取值范围；（2）若，求不等式的解集【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据且知道 满足不等式，不满足不等式，解出即可得出答案。（2）根据知道是方程的两个根，利用韦达定理求出a值，再带入不等式，解出不等式即可。【详解】（1）（2），是方程的两个根，由韦达定理得解得不等式即为：其解集为【点睛】本题考查元素与集合的关系、一元二次不等式与一元二次等式的关系，属于基础题。20.已知函数（1）若求的定义域.（2）若的值域为求实数的取值范围.【答案】（1）的定义域为（2）【解析】【分析】（1）将代入计算即可得出的定义域.（2）值域为等价于函数的最小值，讨论为一次函数还是二次函数，求出实数的取值范围即可。【详解】（1）（2）的值域为等价于函数的最小值，即当时，不成立当时，满足题意当时，为二次函数，开口必须朝上，即解得，对称轴 ，所以解得综上所述【点睛】本题考查函数的定义域、根据值域求参数的取值范围，属于中档题。21.已知定义在上的函数满足：当时，且对任意都有（1）求的值，并证明是上的单调增函数.（2）若解关于不等式【答案】（1），证明详见解析（2）【解析】【分析】（1）令，代入即可解出的值。利用函数单调性的定义证明利用等式化简判断正负即可。（2）依次计算出将等价变形为，即，再利用单调性等价变形为，解出即可。详解】（1）令任取则则可得证：是上的单调增函数.（2）或，【点睛】本题考查隐函数的单调性，利用单调性解不等式，属于中档题。22.已知函数.（1）求的值域；（2）设函数，若对于任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.【答案】（